理论力学课后习题详解-第10章-动量定理
9页1、 147第 11 章 动量定理 第 11 章 动量定理 11-1 汽车以 36 km/h 的速度在平直道上行驶。设车轮在制动后立即停止转动。问车轮 对地面的动滑动摩擦因数f应为多大方能使汽车在制动后 6 s 停止。 解解 将汽车作为质点进行研究,制动后汽车受重力 W,地面约束反力 FN和与运动方向 相反的摩擦阻力 F 作用,以汽车运动方向为轴 Ox,如图。根据动量定理在轴 x 的投影式, 有 xOxxImvmv= 其中 m/s 10km/h 36, 0=Oxxvv fWttfFFtIx=N当 t = 6 s 时,有 s6m/s100=fWgW, f=0.17 11-2 跳伞者质量为 60 kg,自停留在高空中的直升飞机中跳出,落下 100 m 后,将降 落伞打开。设开伞前的空气阻力略去不计,伞重不计,开伞后所受的阻力不变,经 5 s 后跳 伞者的速度减为 4.3 m/s。求阻力的大小。 解解 取跳伞者为研究对象,开伞前,他受重力 mg 作用,竖直下落,令跳 伞者自由下落 100 m 后速度为 v1,则 ()m/s 3 .44m/s 1008 . 9221=ghv 开伞后,他受重力 mg
2、 和阻力 F 作用,如图 11-2 所示。取铅直轴 y 向下为正, 根据动量定理有 tFmgImvmvy)(12= 由题知:当 t=5 s 时,有 v2=4.3 m/s 即 5)8 . 960() 3 .443 . 4(60=F F = 1 068 N = 1.068 kN 11-3 如图 11-3a 所示浮动起重机举起质量 m1=2 000 kg 的重物。设起重机质量 m2=20 000 kg,杆长 OA=8 m;开始时杆与铅直位置成 60角,水的阻力和杆重均略去不计。当起 重杆 OA 转到与铅直位置成 30角时,求起重机的位移。 g1mxaxyyFg2mOA30Oayx g1mg2mOOA60F(a) (b) (c) 图 11-3 解解 取浮动起重机与重物为研究对象, 由于不受水平方向外力作用且系统原来静止, 故 其质心的水平坐标不变,取坐标系xyO,其中轴yO通过船体中心的初始位置。设起重机 位移为 x,船半宽为 a,由质心坐标公式得 (1)起重杆 OA 与铅直线成 60角时, (如图 11-3c 所示) )60sin8()60sin(211211 1+=+=ammm mmaAO
3、mxC (2)起重杆 OA 与铅直线成 30角时(如图 11-3b 所示) NFvWxFm图 11-1 gmvyF图 11-2 148)30sin8()30sin(2112121 2+=+=ammmxmmxmAOaxmxC 因系统质心水平坐标守恒: 21CCxx= 所以 m266. 0m 202)21 23(28 )30sin60(sin8211=+ =+=mmmx 故起重机位置向左移动了 0.266 m。 11-4 如图 11-4a 所示水平面上放 1 均质三棱柱 A,在其斜面上又放 1 均质三棱柱 B。两 三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱 A 的质量为 mA三棱柱 B 质量 mB的 3 倍,其尺寸 如图 11-4a 所示。设各处摩擦不计,初始时系统静止。求当三棱柱 B 沿三棱柱 A 滑下接触到 水平面时,三棱柱 A 移动的距离。 xbOdcBAgAmgBmax abd clgBm(a) (b) (c) 图 11-4 解解 取 A、B 两三棱柱组成 1 质点系为研究对象,把坐标轴 Ox 固连于水平面上,O 在 棱柱 A 左下角的初始位置。由于在水平方向无外力作用,且开始时系统处于
4、静止,故系统 质心位置在水平方向守恒。设 A、B 两棱柱质心初始位置(如图 11-4b 所示)在 x 方向坐标 分别为 bdxacx32,321=当棱柱 B 接触水平面时,如图 11-4c 所示。两棱柱质心坐标分别为 31alclx=)3()(2baldbalx=+= 系统初始时质心坐标 )(32)32()3(BABABABACmmbmam mmbmam x+=+ = 棱柱 B 接触水平面时系统质心坐标 )(3)3()(3)3()3(BABBABABABACmmbmmmalmm mmbalmalm x+=+ + = 因 CCxx= 并注意到 BAmm3= 149得 4bal= 11-5 平台车质量kg 5001=m,可沿水平轨道运动。平台车上站有 1 人,质量 kg 702=m,车与人以共同速度0v向右方运动。如人相对平台车以速度m/s 2r=v向左方跳出,不计平台车水平方向的阻力及摩擦,问平台车增加的速度为多少? 解解 以车与人为质点系进行研究,因为质点系在水平 方向不受外力作用,见图 11-5,故系统在水平方向动量守 恒。以水平方向向右为 x 轴正向,人跳出时平台车速度为 v,则水
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