理论力学课后习题详解-第13章-达朗贝尔原理
15页1、 204第 14 章 达朗贝尔原理(动静法) 第 14 章 达朗贝尔原理(动静法) 14-1 如图 14-1a 所示由相互铰接的水平臂连成的传送带,将圆柱形零件从 1 高度传送 到另 1 个高度。设零件与臂之间的摩擦因数 fs = 0.2。求: (1)降落加速度 a 为多大时,零 件不致在水平臂上滑动; (2)比值 h / d 等于多少时,零件在滑动之前先倾倒。 IFNFgmSFaIFNFgmaASF(a) (b) (c) 图 14-1 解解 取圆柱形零件为研究对象,作受力分析,并虚加上零件的惯性力 FI。 (1)零件不滑动时,受力如图 14-1b 所示,它满足以下条件: 摩擦定律 NsFfFs (1) 达朗贝尔原理 0=xF,030sinIs= FF (2) 0=yF,030cosIN=+mgFF (3) FI = ma (4) 式(1) 、 (2) 、 (3) 、 (4)联立,解得 2m/s 92. 2a (5) (2)零件不滑动而倾倒时,约束力 FN已集中到左侧点 A ,如图 14-1c 所示,零件在 惯性力作用下将向左倾倒。倾倒条件是 0AM, 0230sin)30cos(2I
2、I+hFFmgd(6) 式(4) 、(6)联立,解得 aag dh32 此时式(1) 、 (2) 、 (3)仍满足,将式(5)代入上式得 5dh14-2 如图 14-2b 所示汽车总质量为 m,以加速度 a 作水平直线运动。汽车质心 G 离地 面的高度为 h,汽车的前后轴到通过质心垂线的距离分别等于 c 和 b。求其前后轮的正压力, 又,汽车应如何行驶方能使前后轮的压力相等。 ANFBNFIFGBbcAsFBsFgm(a) (b) 图 14-2 解解 取汽车为研究对象,受力(含虚加惯性力)如图 14-2b 所示。其中惯性力 FI = ma 205由动静法: 0=AM,0)(IN=+hFmgbcbFB(1) 0=BM,0)(IN=+hFmgccbFA(2) 解得 )(NbchabgmFA+=,)(NcbhacgmFB+= 欲使 FNA = FNB,则汽车的加速度可由 )()(cbhacgmbchabgm+=+解得 hgcba2)( = 14-3 如图 14-3a 所示矩形块质量 m1 = 100 kg,置于平台车上。车质量为 m2 = 50 kg, 此车沿光滑的水平面运动。车和矩形块在一
3、起由质量为 m3的物体牵引,使之作加速运动。 设物块与车之间的摩擦力足够阻止相互滑动, 求能够使车加速运动而 m1块不倒的质量为 m3 的最大值,以及此时车的加速度大小。 TFm5 . 0IFg1ma1NF2NFg2m(a) (b) aTFm5 . 0g1mANFA sF1IFTF3IF3mg3ma(c) (d) 图 14-3 解解 取车与矩形块为研究对象如图 14-3b 所示。惯性力为 FI = (m1 + m2 ) a = 150 a 由动静法 aFFFFx150 , 0, 0TIT= 取矩形块为研究对象,欲求使车与矩形块一起加速运动而块 m1不倒的 m3最大值,应考虑在206此时矩形块受车的约束力 FN已集中到左侧点 A,如图 14-3c 所示,且矩形块惯性力为 FI1 = m1a 由动静法,不翻倒的条件为 021 25 . 01 , 011T=amgmFMA将 FT = 150 a 代入上式,解得 2m/s 45. 24=ga 取物块为研究对象,惯性力(如图 14-3d 所示) FI3 = m3a 由动静法 FT + m3a - m3g = 0 kg 5044150 T 3=
4、=gggagFm 14-4 调速器由两个质量为 m1的均质圆盘所构成,圆盘偏心地铰接于距转动轴为 a 的 A、B 两点。调速器以等角速度绕铅直轴转动,圆盘中心到悬挂点的距离为 l,如图 14-4a 所示。调速器的外壳质量为 m2,并放在两个圆盘上。如不计摩擦,求角速度与圆盘离铅 垂线的偏角之间的关系。 AxyIFyAFxAF22gmg1m(a) (b) 图 14-4 解解 取调速器外壳为研究对象,由对称可知壳与圆盘接触处所受约束力为 =NFm2 g/2 取左圆盘为研究对象,受力如图 14-4b 所示,惯性力为 2 1I)sin(lamF+= 由动静法 0cossin)2(, 0I2 1=+=lFlgmgmMA将 FI值代入,得 tan)sin(221212glammm += 14-5 曲柄滑道机械如图 14-5a 所示,已知圆轮半径为 r,对转轴的转动惯量为 J,轮上 作用 1 不变的力偶 M,ABD 滑槽的质量为 m,不计摩擦。求圆轮的转动微分方程。 207ANFBNFCNFCEABgmIFDxOFyOFt Can CaraIMCNFCM(a) (b) (c) 图 14-5 解解 取
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