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理论力学课后习题详解-第2章-2平面任意力系

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    • 1、 18第第 3 章章 平面任意力系平面任意力系 3-1 图 3-1a 中,已知N 1501=F,N 2002=F,N 3003=F,N 200= FF。求力系向点 O 简化的结果;并求力系合力的大小及其与原点 O 的距离 d。 xyOOMRFRF(a) (b) 图 3-1 解解 (1) 求合力RF的大小 5210121321=FFFFx N 62.43752N300101N20021N150= 5110321321=FFFFy N 62.16151N300103N20021N150=+= 主矢 ()N 5 .466N )62.161()62.437()()(2222 R=+=+=yxFFF 主矩 m08. 0m520. 0m210. 031+=FFFMO mN 44.21m08. 0N200m520. 0N300m210. 0N150=+=(逆) 合力RF在原点 O 的左侧上方,如图 3-1b 所示,且N 5 .466 RR= FF (2) 求距离 d cm 59. 4m9045. 0N5 .466mN44.21 R=FMdO(图 3-1b) 3-2 图 3-2a 所示平面任意力系中N

      2、 2401=F,N 802=F,N 403=F,N 1104=F,mmN 0002=M。各力作用位置如图 3-2b 所示,图中尺寸的单位为 mm。 求: (1)力系向点 O 简化的结果; (2)力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。 -6yxORFRFOM(a) (b) 图 3-2 19解解(1) 向点 O 简化 N 15022421 R=FFFFx, 02231 R=FFFyN 150RiF= MFFFMO+=mm30mm50mm30432mmN 900mmN0002mm30N110mm50N40mm30N80=+=(顺) (2) 合力 大小:N 150R=F,方向水平向左。合力作用线方程: mm 6N150mmN900R=FMyO由OM转向知合力作用线方程为 mm 6=y 3-3 如图 3-3 所示,当飞机作稳定航行时,所有作用在它上面的力必须相互平衡。已 知飞机的重力kN 30=P, 螺旋桨的牵引力kN 4=F。 飞机的尺寸:m 2 . 0=a,m 1 . 0=b, m 05. 0=c,m 5=l。求阻力xF,机翼升力1yF和尾部的升力2yF。 解解 选择坐标系如图。 0=xF

      3、,0= FFx,kN 4= FFx 0=AM,0)()(2=+cbFPalaFy kN 27. 1)(2=+=lacbFPaFy 0=yF,021=+PFFyykN 7 .2821=yyFPF 图 3-3 3-4 在图 3-4a 所示刚架中,kN/m 3=q,kN 26=F,mkN 01=M,不计刚架 的自重。求固定端 A 的约束力。 FM B45m3qAAMAxF(a) (b) 图 3-4 解解 受力如图 3-4b 所示 kN 6 45sin , 0=F FFAyy045cosm421, 0=+=FqFFAxx,0=AxF 0m445cosm345sinm34m421, 0=+=FFMqMMAAmkN 12=AM(逆) 20AF3-5 如图 3-5a 所示,飞机机翼上安装 1 台发动机, 作用在机翼 OA 上的气动力按梯形分 布:kN/m 40 ,kN/m 6021=qq,机翼重为kN 451=P,发动机重为kN 202=P,发动机螺旋桨的作用力偶矩mkN 18=M。求机翼处于平衡状态时,机翼根部固定端 O 的 受力。 2F1F1q2q2P1Pm6 . 3 m2 . 4 m9xAyO

      4、MOMOF(a) (b) 图 3-5 解解 研究对象:机翼(含螺旋桨) ,受力如图 3-5b 所示。梯形分布载荷看作三角形分布 载荷(21qq )和均布载荷2q两部分合成。三角形分布载荷21qq 的合力 N 00009m9)(21211=qqF 均布载荷 q2的合力 000360m922= qF N 2F位于离 O m .54处。 0, 02121=+=PPFFFFOy2121FFPPFO+=N 000385=kN 385= 0=OM,0m2 . 4m6 . 3m54m32121=+MPPFFMO =OMmkN 6621 (逆) 3-6 无重水平梁的支承和载荷如图 3-6a、图 3-6b 所示。已知力 F,力偶矩为 M 的力偶 和强度为 q 的均匀载荷。求支座 A 和 B 处的约束力。 FBaa2AMBF(a) (a1) aa2aDABFqBFAFM(b) (b1) 图 3-6 解解 (1) 梁 AB,坐标及受力如图 3-6a1 所示 032, 0=aFMaFMBA,)3(21 aMFFB+= 0, 0=+=FFFFBAy, )(21 aMFFFFBA+= (2) 梁 AB,坐标及受力

      5、如图 3-6b1 所示 0=AM,032212=+MaFaFqaB21)213(21qaaMFFB+= 0 , 0=+=qaFFFFBAy)25(21qaaMFFA+= 3-7 如图 3-7a 所示,液压式汽车起重机全部固定部分(包括汽车自重)总重为 kN 601=P,旋转部分总重为kN 202=P,m 4 . 1=a,m 4 . 0=b,m 85. 11=l, m 4 . 12=l。求: (1)当m 3=l,起吊重为kN 50=P时,支撑腿 A,B 所受地面的约束力; (2)当m 5=l时,为了保证起重机不致翻倒,问最大起重为多大? abP2P1P AB l1l2lAFBF(a) (b) 图 3-7 解解 整体,坐标及受力如图 3-7b 所示。 (1) 求当m 3=l,kN 50=P时的AF,BF 0)()()()( , 02111211=+=llFllPblPalPMBAkN 8 .96)()()(111211 21=+=llPblPalPllFB 0, 021=+=PPPFFFBAykN 2 .3321=+=BAFPPPF (2)求当m 5=l时,保证起重机不翻倒的 P。 起重机

      6、不翻倒的临界状态时,0=AF。 0=BM,0)()()(22221=+llPblPlaP kN 2 .52)()(12221 2=+=blPlaPllP 即 kN 2 .52max=P 3-8 如图 3-8a 所示,行动式起重机不计平衡锤的重为kN 500=P,其重心在离右轨 1.5 m 处。 起重机的起重力为kN 2501=P, 突臂伸出离右轨 10 m。 跑车本身重力略去不计,欲使跑车满载时起重机均不致翻倒,求平衡锤的最小重力2P以及平衡锤到左轨的最大距离 x。 m3AFBFP1Pm10m5 .1x2P(a) (b) 图 3-8 解解 起重机,受力如图 3-8b 所示。 22(1) 起重机满载时不向右倾倒临界状态下,0=AF。 0m10m5 . 1)m3(, 012=+=PPxPMB (1) (2) 起重机空载时向左不倾斜临界状态下,0=BF 0)m5 . 1m3(, 02=+=PxPMA(2) 式(1) 、 (2)联立,解得 kN 333min22= PP m 75. 65 . 42max=PPxx 3-9 飞机起落架,尺寸如图 3-9a 所示,A,B,C 均为铰链,杆 OA 垂

      7、直于 AB 连线。当 飞机等速直线滑行时,地面作用于轮上的铅直正压力kN 30N=F,水平摩擦力和各杆自重都比较小,可略去不计。求 A、B 两处的约束力。 C(a) (b) 图 3-9 解解 如图 3-9b,杆 BC 为二力杆,BF沿 BC。 0=AM,0m5 . 0 6 . 04 . 06 . 0m2 . 115sin 22N= +BFF kN 4 .22=BF(拉) 0=xF,0 6 . 04 . 06 . 015sin 22N= +BAxFFF kN 67. 4=AxF 0=yF,0 6 . 04 . 06 . 015cos 22N= +BAyFFF kN 7 .47=AyF 3-10 水平梁 AB 由铰链 A 和 BC 所支持,如图 3-10a 所示。在梁上 D 处用销子安装半 径为m 1 . 0=r的滑轮。有 1 跨过滑轮的绳子,其 1 端水平系于墙上,另 1 端悬挂有重为 N 8001=P的重物。如m 2 . 0=AD,m 4 . 0=BD,= 45,且不计梁、杆、滑轮和 绳的重力。求铰链 A 和杆 BC 对梁的约束力。 解解 整体,坐标及受力如图 3-10b 所示: N

      8、8001T= PF 0)(sin)(, 0T=+=DBADFrADPrFMBCA N 5 .848N2600sin)(=+=BDADADPFBC(拉) 23PBArDBCFTFAyFAxF(a) (b) 图 3-10 0cos, 0T=BCAxxFFFF N 4002cosT=+=BCAxFFF 0sin, 0=+=PFFFBCAyy N 2001sin=BCAyFPF 3-11 如图 3-11a 所示,组合梁由 AC 和 CD 两段铰接构成,起重机放在梁上。已知起 重机重为kN 501=P,重心在铅直线 EC 上,起重载荷为kN 102=P。如不计梁重,求支 座 A、B、D 三处的约束力。 FG2P1PGFFFm4m1m1E(a) (b) DFm42P1PCBAAFBFm3m3m6DEFGm1m1m6GFDFCFGCDm1(c) (d) 图 3-11 解解 (1)起重机,受力如图 3-11b 所示 0m5m1m2, 021=PPFMGFkN 502/ )5(21=+=PPFG (2)梁 CD,受力如图 3-11d 所示 0m6m1, 0=+=DGCFFM kN 33. 86/=GDFF (3)整体,受力如图 3-11c 所示 0m10m6m12m3, 021=+=PPFFMDBAkN 1003/ )12106(21=+=DBFPPF 0, 012=+=PPFFFFDBAykN 3 .4812=+=DBAFFPPF 243-12 在图 3-12a,图 3-12b 各连续梁中,已知 q,M,a 及,不计梁的自重,求各连 续梁在 A,B,C 三处的约束力。 BBF aAMAxFAyFBFCFCBaM(a) (a1) (a2) aBAAMAxFByFBxFAyFqaCB CFBxFByF(b) (b1) (b2) 图 3-12 解解 (a) (1)梁 BC,受力如图 3-12a2 所示。该力系为一力偶系,则:CBFF = 0=M,MaFC=cos, =CFcosaMFB= (2)梁 AB,受力如图 3-12a1 所示 0=xF,tansin aMFFBAx=

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