理论力学课后习题详解-第5章-点的运动学
8页1、 71第六章 点的运动学第六章 点的运动学 6-1 图6-1所 示 为 曲 线 规 尺 的 各 杆 , 长 为mm 200= ABOA,mm 50=AEACDECD。如杆 OA 以等角速度rad/s 5=绕 O 轴转动,并且当运动开始时, 杆 OA 水平向右, 求尺上点 D 的运动方程和轨迹。 解解 如图所示tAOB=,则点 D 坐标为 tOAxDcos=,tACtOAyDsin2sin= 代入数据,得到点 D 的运动方程为: mm 5cos200tx =,mm 5sin100ty = 把以上两式消去 t 得点 D 轨迹方程: 1100004000022 =+yx(坐标单位:mm) 因此,D 点轨迹为中心在(0,0) ,长半轴为 0.2 m,短半轴为 0.1 m 的椭圆。 6-2 如图 6-2 所示,杆 AB 长l,以等角速度绕点 B 转动,其转动方程为t=。而与杆连接的滑块 B 按规律tbassin+=沿水平线作谐振动,其中a和b为常数。求点 A 的轨迹。 解解 =+=tlytltbaxAA cossinsin即 =+=tlytlbaxAA cossin)()(即 =+tlytlba
2、xAAcossin上两式两边平方后相加,得 1)()(2222 =+ ly lbaxAA(点 A 的轨迹为椭圆) 6-3 如图 6-3 所示,半圆形凸轮以等速m/s 01. 00=v沿水平方向向左运动,而使活塞杆 AB 沿铅直方向运动。当运动开始时,活塞杆 A 端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径 mm 80=R,求活塞上 A 端相对于地面和相对于凸轮的运动方程和速度,并作出其运动图 和速度图。 (a) (b) 图 6-3 图 6-1 图 6-2 72解解 1)A 相对于地面运动 把直角坐标系xOy固连在地面上,如图 6-3b 所示,则 A 点的运动方程为 0=x,m 6401. 0222 02ttvRy=(80t) A 的速度 0=xvx&,m/s 6401. 02ttyvy = &A 的运动图(ty 曲线)及速度图(tvy曲线)如图 6-3b 的左部。 2)A 相对于凸轮运动 把直角坐标系yOx固连于凸轮上,则点 A 的运动方程为 m 01. 0ttvxO=,m 6401. 02ty=(80 t) A 相对于凸轮的速度 m/s 01. 0= xvx&,m/s 6401. 0 2 tty
3、vy = &运动图(ty 及tx 曲线)及速度图(tvy及tvx曲线)如图 6-3b 的中右部所示。 6-4 图 6-4 所示雷达在距离火箭发射台为 l 的 O 处观察铅直上升的火箭发射, 测得角的规律为kt=(k 为常数) 。试写出火箭的运动方程并计算当6=和3时,火箭的速度和加速度。 解解 如图 6-4 所示在任意瞬时 t 火箭的坐标为 lx=,ktllytantan= 这就是火箭的运动方程。 分别对 t 求一次及二次导数: 0=x&,0=x& &; ktlky2sec=&,ktktlkytansec222=& & 当6= kt时,lkv34=,2 938lka = 当3= kt时,lkv4=,238lka = 6-5 套管 A 由绕过定滑轮 B 的绳索牵引而沿导轨上升, 滑轮中心到导轨的距离为 l, 如 图 6-5 所示。设绳索以等速 v0拉下,忽略滑轮尺寸,求套管 A 的速度和加速度与距离 x 的关 系式。 解解 设绳段 AB 原长0s,在任意瞬时长度为 s,则 tvssBA00=,0ddvts= (1) 又设Ox轴的原点 O,方向如图。由几何关系知: 22xls+=, 22d
4、dxlxx ts+=&(2) 由 式 ( 1 )、( 2 ) 解 得 套 管A的 速 度 : xxlvx22 0+=& 加速度:322 0 xlvxa=& & 图 6-4 图 6-5 736-6 如图 6-6a 所示,偏心凸轮半径为 R,绕 O 轴转动,转角t=(为常量) ,偏心距 OC=e,凸轮带动顶杆 AB 沿铅垂直线作往复运动。试求顶杆的运动方程和速度。 (a) (b) 图 6-6 解解 建立如图 6-6b 所示直角坐标系xOy,设初始瞬时0=,在任意瞬时 A 点纵坐标 为 22CDACODDAODOAy+=+= 即 teRtey222cossin+= 此即顶杆 AB 的运动方程。把运动方程对 t 求导,得顶杆速度得 cos22sincos coscossin2 21cos 2222222teRtete teRtteteyv += += &6-7 图示摇杆滑道机构中的滑块 M 同时在固定的圆弧槽 BC 和摇杆 OA 的滑道中滑动。 如弧 BC 的半径为 R,摇杆 OA 的轴 O 在弧 BC 的圆周上。摇杆绕 O 轴以等角速度转动, 当运动开始时,摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法
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