理论力学课后习题详解-第2章-1平面汇交与力偶系
9页1、 9第第2章 平面汇交力系与平面力偶系章 平面汇交力系与平面力偶系 2-1 铆接薄板在孔心 A,B 和 C 处受 3 个力作用,如图 2-1a 所示。N 1001=F,沿铅直方向;N 503=F,沿水平方向,并通过点 A;N 502=F,力的作用线也通过点 A,尺寸如图。求此力系的合力。 3F1FRFdcba2Fyx3F2F1F60A(a) (b) (c) 图 2-1 解解 (1) 几何法 作力多边形 abcd,其封闭边 ad 即确定了合力 FR的大小和方向。由图 2-1b,得 2 232 21R)5/3()5/4(+=FFFFF 22)5/3N50N50()5/4N50N100(+=161 N )5/4arccos(),(R21 1RFFF+=FF 4429.7429)N1615/4N50N100arccos(=+=oo(2)解析法 建立如图 2-1c 所示的直角坐标系 Axy。 N 805/3N50N505/321=+=+=FFFx N 1405/4N50N1005/421=+=+=FFFy N)14080(RjiF+= N 161N)140(N)80(22 R=+=F 2-2 如
2、图 2-2a 所示,固定在墙壁上的圆环受 3 条绳索的拉力作用,力 F1沿水平方向, 力 F3沿铅直方向,力 F2与水平线成 40角。3 个力的大小分别为 F1=2 000 N,F2=2 500 N, F3=1 500 N。求 3 个力的合力。 3F1F2F40yOx(a) (b) (c) 图 2-2 解解 (1)解析法 建立如图 2-2b 所示的直角坐标系 Oxy。 +=40cos21FFFx+=40cosN5002N0002=3 915 N 1F2F3FRFOabc4010+=40sin23FFFy+=40sinN5002N5001=3 107 N 22 R)()(yxFFF+=()N1073915322+=N 9984= )arccos(),(RRFFxx=FF6238)N9984N9153arccos(= (2)几何法 作力多边形 Oabc,封闭边 Oc 确定了合力 FR的大小和方向。根据图 2-2c,得 2 232 21R)40sin()40cos(+=FFFFF 22)40sin50025001 ()40cos50020002(+=4 998 N R1Rarccos),(F
3、Fx=FFN9984N9153arccos=6238= 2-3 物体重 P=20 kN,用绳子挂在支架的滑轮 B 上,绳子的另 1 端接在绞车 D 上,如 图 2-3a 所示。转动绞车,物体便能升起。设滑轮的大小、杆 AB 与 CB 自重及摩擦略去不计, A,B,C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时,求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。 yxB3030TFABFCBFP(a) (b) 图 2-3 解解 取支架、滑轮及重物为研究对象,坐标及受力如图 2-3b 所示。由平衡理论得 030sin30cos , 0T=FFFFCBABx030cos30sin , 0T=PFFFCBy将 FT=P=20 kN 代入上述方程,得 kN 6 .54=ABF(拉) , kN 6 .74=CBF(压) 2-4 火箭沿与水平面成= 25角的方向作匀速直线运动, 如图 2-4a 所示。 火箭的推力F1=100 kN,与运动方向成= 5角。如火箭重 P=200 kN,求空气动力 F2和它与飞行方向 的交角。 yxP1F2F(a) (b) 图 2-4 解解 坐标及受力如图 2-4b 所示,由平衡理论得
4、0sin)cos( , 021=+=FFFx (1) )cos( sin12+=FF 110cos)sin( , 021=+=FPFFy (2) )sin(cos12+=FPF 式(1)除以式(2),得 )sin()cos(tan11 +=FPF代入有关数据,解得 = 30 =+=+=9525309090 将值等数据代入式(1),得 kN 1732=F 2-5 如图 2-5a 所示,刚架的点 B 作用 1 水平力 F,刚架重量不计。求支座 A,D 的约 束力。 yxBADCAFDFF(a) (b) 图 2-5 解解 研究对象:刚架。由三力平衡汇交定理,支座 A 的约束力 FA必通过点 C,方向如 图 2-5b 所示。取坐标系Cxy,由平衡理论得 052, 0=AxFFF (1) 051, 0=ADyFFF (2) 式(1)、(2)联立,解得 FFFA12. 125=,FFD5 . 0= 2-6 如图 2-6a 所示, 输电线 ACB 架在两线杆之间, 形成 1 下垂曲线, 下垂距离 CD=f=1 m,两电线杆距离 AB=40 m。电线 ACB 段重 P=400 N,可近似认为沿 AB
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