2018年高考理科数学第一轮复习教案44 直线、平面平行的判定及其性质
22页1、 第四节 直线、平面平行的判定及其性质平行的判定与性质(1)理解空间直线和平面位置关系的定义(2)了解直线和平面的位置关系(3)掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理,两个平面平行的判定定理和性质定理知识点一 直线与平面平行的判定与性质判定定义定理性质图形条件与平面无公共点a_,b_,abaa,a,_b结论,abaab易误提醒 (1)在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则会出现错误(2)一条直线平行于一个平面,它可以与平面内的无数条直线平行,但这条直线与平面内的任意一条直线可能平行,也可能异面自测练习1若直线 a 不平行于平面 ,则下列结论正确的是( )A 内的所有直线都与直线 a 异面B 内可能存在与 a 平行的直线C 内的直线都与 a 相交D直线 a 与平面 没有公共点解析:直线 a 与 不平行,则直线 a 在 内或与 相交,当直线a 在平面 内时,在 内存在与 a 平行的直线,B 正确答案:B2对于直线 m,n 和平面 ,若 n,则“mn”是“m”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:当 mn 时,m 或 m,当 m 时,m
2、与 n 可能平行也可能为异面直线答案:D知识点二 平面与平面平行的判定与性质判定定义定理性质图形条件,Error!Error!Error!结论,aba易误提醒 (1)如果一个平面内的两条平行直线与另一个平面平行,则这两个平面相交或平行(2)要证面面平行需证线面平行,要证线面平行需证线线平行,因此“面面平行”问题最终可转化为“线线平行”问题必记结论 平面与平面平行的几个有用性质(1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(4)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例(5)如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行(6)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行自测练习3已知 m,n 是两条不同的直线, 为三个不同的平面,则下列命题正确的是( )A若 mn,m,则 nB若 mn,m,n,则 C若 ,则 D若 mn,m,n,则 解析:直线 n 可能在平面 内,A 错误;两平面可相交,此时直线 m,n 均与交线平行即可,B
3、 错误;两平面可相交,C 错误;因为mn,m,所以 n,又 n,所以 ,D 正确故选 D.答案:D4如图,L,M,N 分别为正方体对应棱的中点,则平面 LMN与平面 PQR 的位置关系是( )A垂直 B相交不垂直C平行 D重合解析:如图,分别取另三条棱的中点 A,B,C 将平面 LMN 延展为平面正六边形 AMBNCL,因为PQAL,PRAM,且 PQ 与 PR 相交,AL 与 AM 相交,所以平面 PQR平面 AMBNCL,即平面 LMN平面 PQR.答案:C考点一 直线与平面平行的判定与性质|1(2016阜阳一中模拟)过平行六面体 ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面 DBB1D1平行的直线共有( )A4 条 B6 条C8 条 D12 条解析:如图所示,在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N,P,Q 分别为相应棱的中点,容易证明平面 EFGH,平面 MNPQ 均与平面 BDD1B1平行平面 EFGH 和平面 MNPQ 中分别有 6 条直线(相应四边形的四条边和两条对角线)满足要求,故共有12 条直线符合要求答案:D2.如图,正四棱柱
4、ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H 分别是棱 C1C,C1D1,D1D,DC 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 只需满足条件_时,就有 MN平面 B1BDD1(填上正确的一个条件即可,不必考虑全部可能情况)解析:当点 M 在线段 FH 上时,MN平面 B1BDD1.答案:点 M 与点 H 重合(或点 M 在线段 FH 上)3.(2015高考北京卷)如图,在三棱锥 VABC 中,平面 VAB平面 ABC,VAB 为等边三角形,ACBC 且 ACBC,O,M 分别为 AB,VA 的2中点(1)求证:VB平面 MOC;(2)求证:平面 MOC平面 VAB;(3)求三棱锥 VABC 的体积解:(1)证明:因为 O,M 分别为 AB,VA 的中点,所以 OMVB.又因为 VB平面 MOC,所以 VB平面 MOC.(2)证明:因为 ACBC,O 为 AB 的中点,所以 OCAB.又因为平面 VAB平面 ABC,且 OC平面 ABC,所以 OC平面 VAB.所以平面 MOC平面 VAB.(3)在等腰直角三角形 ACB 中,ACBC,2所以 AB2
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