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高考数学（理）一轮通关课件：函数的奇偶性与周期性

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常见问题

1、考纲展示解函数奇偶性的含义 2会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性 3了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性第三节函数的奇偶性与周期性高考常将函数的单调性、奇偶性及周期性相结合命题，以选择题或填空题的形式考查，难度稍大，为中高档题高考对函数性质综合应用的考查主要有以下几个命题角度： (1)单调性与奇偶性相结合； (2)周期性与奇偶性相结合； (3)单调性、奇偶性与周期性相结合闯关一：了解考情，熟悉命题角度高频考点全通关函数性质的综合应用【考情分析】【命题角度】【答案】 C 闯关二：典题针对讲解单调性与奇偶性相结合高频考点全通关函数性质的综合应用例 1 ( 2 0 1 3 北京高考 ) 下列函数中，既是偶函数又在区间 (0 ， ) 上单调递减的是 ( )A y 1 y e y x 2 1 D y x |【解析】 A 中 y 1A 不正确；B 中 y e x1B 不正确；C 中 y 1 是偶函数且在 (0 ， )上是单调递减的， C 正确； D 中 y x |在 (0 ， )上是增函数， D 不正确故选题针对讲

2、解周期性与奇偶性相结合高频考点全通关函数性质的综合应用例 2 ( 2 0 1 2 浙江高考 )设函数 f ( x )是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 x 0 , 1 时，f ( x ) x 1 ，则 _ _ _ _ _ _ _ _ .【解析】 f 12 12 1 32 .【答案】 32 函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略 (1)函数单调性与奇偶性的综合注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性 (2)周期性与奇偶性的综合此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解 (3)单调性、奇偶性与周期性的综合解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解闯关三：总结问题类型，掌握解题策略高频考点全通关函数性质的综合应用闯关四：及时演练，强化提升解题技能高频考点全通关函数性质的综合应用 1. 函数 f ( x )是周期为 4 的偶函数，当 x 0 ,2 时，f ( x ) x 1 ，则不等式 x ) 0 在 1 , 3 上的解集为 ( )A (1 ,3 )

3、 B ( 1 , 1 ) C ( 1 , 0 ) (1 ,3 ) D ( 1 , 0 ) (0 , 1 )解析：选 C f ( x )的图象如图当 x ( 1 , 0 )时，由 x ) 0 得 x ( 1 ,0 )；当 x (0 ,1 )时，由 x ) 0 得 x (1 ,3 )故 x ( 1 , 0 ) (1 , 3 )闯关四：及时演练，强化提升解题技能高频考点全通关函数性质的综合应用 2. 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x )满足 f ( x 4) f ( x )，且在区间 0 ,2 上是增函数若方程 f ( x ) m ( m 0) 在区间 8 , 8 上有四个不同的根 x 1， x 2， x 3， x 4 ，则x 1 x 2 x 3 x 4 _ _ _ _ _ _ _ _ f ( x )为奇函数并且 f ( x 4) f ( x ) f ( x 4) f (4 x ) f ( x )，即 f (4 x ) f ( x )，且 f ( x 8) f ( x 4) f ( x )，即 y f ( x )的图象关于 x 2 对称，并且是周期为 8 的周期函数 f ( x )在 0 , 2 上是增函数， f ( x )在 2 , 2 上是增函数，在 2 , 6 上为减函数，据此可画出 y f ( x )的图象，其图象也关于 x 6 对称， x 1 x 2 12 ， x 3 x 4 4 ， x 1 x 2 x 3 x 4 8点击此处可返回目录

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