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高考数学（理）一轮通关课件：函数的单调性与最值

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常见问题

1、第二节函数的单调性与最值 1. 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义 . 2. 会利用函数的图象理解和研究函数的性质 . 考纲展示高考对函数单调性的考查多以选择题、填空题的形式出现，有时也应用于解答题中的某一问中高考对函数单调性的考查主要有以下几个命题角度： (1)利用函数的单调性比较大小； (2)利用函数的单调性解决与抽象函数有关的不等式问题； (3)利用函数的单调性求参数； (4)利用函数的单调性求解最值 (或恒成立 )问题闯关一：了解考情，熟悉命题角度高频考点全通关函数单调性的应用【考情分析】【命题角度】【答案】 D 闯关二 :典题针对讲解利用函数的单调性比较大小高频考点全通关函数单调性的应用例 1 ( 2 0 1 4 济宁模拟 ) 已知函数 f ( x )的图象向左平移1 个单位后关于 y 轴对称，当 x 2 x 1 1 时， f ( x 2 ) f ( x 1 ) ( x 2 x 1 ) a b B c b a C a c b D b a c【解析】根据已知可得函数 f ( x ) 的图象关于直线 x 1 对称，且在

2、 (1 ， ) 上是减函数 a f12 所以 b a c . 【答案】 C 闯关二 :典题针对讲解利用函数的单调性解决与抽象函数有关的不等式问题高频考点全通关函数单调性的应用例 2 ( 2 0 1 3 天津高考 ) 已知函数 f ( x )是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0 ， ) 上单调递增若实数 a 满足 f ( lo g 2 a ) f ( lo 2 f ( 1 )，则 a 的取值范围是 ( )A 1 , 2 12 2D ( 0 , 2 【解析】由已知条件得 f ( x ) f ( x )，则f ( lo g 2 a ) f ( lo 2 f ( 1 )f ( lo g 2 a ) f ( lo g 2 a ) 2 f ( 1 ) f ( lo g 2 a ) f ( 1 ) ，又 f ( lo g 2 a ) f ( |lo g 2 a |) 且 f ( x ) 在 0 ， ) 上单调递增，所以 |l o g 2 a | 1 1 lo g 2 a 1 ，解得12 a 2. 【答案】 C 高频考点全通关函数单调性的应用例 3 已知函数 f ( x ) 3

3、 a 1 x 4 a ， x 1 ，lo g a x ， x 1满足对任意的实数 x 1 x 2 都有f x 1 f x 2x 1 x 20 成立，则实数 a 的取值范围为 ( )A ( 0 , 1 ) 13 3 1【解析】据题意要使原函数在定义域 R 上为减函数，只需满足3 a 1 0 ，0 a 1 ，3 a 1 1 4 a lo g a 1 ，解得17 a 典题针对讲解利用函数的单调性求参数【答案】 6 高频考点全通关函数单调性的应用例 4 函数 f ( x ) 1x 1在区间 a ， b 上的最大值是 1 ，最小值是 13，则 a b _ _ _ _ _ _ _ _ .【解析】易知 f ( x ) 在 a ， b 上为减函数，f a 1 ，f b 13，即1a 1 1 ，1b 113，a 2 ，b 4. a b 典题针对讲解利用函数的单调性求参数函数单调性应用问题的常见类型及解题策略 (1)比较大小比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决 (2)解不等式在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“ f”符号

4、脱掉，使其转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数的定义域 (3)利用单调性求参数视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；需注意若函数在区间 a， b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的 (4)利用单调性求最值应先确定函数的单调性，然后再由单调性求出最值闯关三：总结问题类型，掌握解题策略高频考点全通关函数单调性的应用闯关四：及时演练，强化提升解题技能高频考点全通关函数单调性的应用 1. 已知 f ( x )为 R 上的减函数，则满足 f ( 1 )的实数 x 的取值范围是 ( )A ( ， 1) B (1 ， )C ( ， 0) ( 0 , 1 ) D ( ， 0) (1 ， )解析：选 D 依题意得 1x 1 ，即x 1x 0 ，所以 x 的取值范围是 x 1 或 x 时演练，强化提升解题技能高频考点全通关函数单调性的应用 2. 已知减函数 f ( x )的定义域是实数集 R ， m 、 n 都是实数如果不等式 f ( m ) f ( n ) f ( m ) f ( n ) 成立，那么下列不等式成

5、立的是 ( )A m n 0 B m n 0 C m n 0 D m n 0解析：选 A 设 F ( x ) f ( x ) f ( x )，由于 f ( x )是 R 上的减函数， f ( x )是 R 上的增函数， f ( x )是 R 上的减函数， F ( x )为 R 上的减函数，当 m n 时，有 F ( m ) F ( n )，即 f ( m ) f ( m ) f ( n ) f ( n )成立，因此当 f ( m ) f ( n ) f ( m ) f ( n )成立时，不等式 m n 0 一定成立，故选时演练，强化提升解题技能高频考点全通关函数单调性的应用 3. 已知 f ( x ) a( x a ) ，若 a 0 且 f ( x ) 在 (1 ， )内单调递减，则 a 的取值范围为 _ _ _ _ _ _ _ _ 解析：任设 1 x 1 x 2 ，则f ( x 1 ) f ( x 2 )x 1x 1 ax 2x 2 aa x 2 x 1x 1 a x 2 a. a 0 ， x 2 x 1 0 ，要使 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，只需 ( x 1 a )( x 2 a ) 0 恒成立 a 1. 综上所述， a 的取值范围是 (0 ,1 答案： (0 ,1 点击此处可返回目录

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