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高考数学（理）一轮通关课件：基本不等式

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常见问题

1、考纲展示第四节基本不等式 1 了解基本不等式的证明过程2 会用基本不等式解决简单的最大 (小 )值问题利用基本不等式求最值是高考的常考内容，题型既有选择题、填空题，也有解答题高考对利用基本不等式求最值的考查常有以下几个命题角度： (1)知和求积的最值； (2)知积求和的最值； (3)构造不等式求最值闯关一：了解考情，熟悉命题角度高频考点全通关利用基本不等式求最值【考情分析】【命题角度】【答案】 D 闯关二：典题针对讲解知和求积的最值例 1 (2 0 1 3 福建高考 )若 2x 2 y 1 ，则 x y 的取值范围是 ( )A 0 , 2 B 2 , 0 C 2 ， ) D ( ， 2【解析】因为 2 x 0 , 2 y 0 ，所以 1 2 x 2 y 2 2 x 2 y 2 2 x y，故 2 x y12，即 2 x y14 2 2 ，所以 x y 利用基本不等式求最值闯关二：典题针对讲解知积求和的最值例 2 (2 0 1 3 山东高考 )设正实数 x ， y ， z 满足 x 2 3 4 y 2 z x1y2 )A 0 B 1 3

2、【解析】由 3 4 z 0 ，得 z 3 4 3 4 3.又 x 、 y 、 z 为正实数， 4 ，当且仅当 x 2 y 时取等号，此时 z 2 2x1y2z22 y1y22 1y1y 12 1 ，当1y 1 ，即 y 1 时，上式有最大值 1.【答案】利用基本不等式求最值闯关二：典题针对讲解构造不等式求最值例 3 ( 2 0 1 3 天津高考 ) 设 a b 2 ， b 0 ，则 12| a | | a |b 的最小值为 _ _ _ _ _ _ _ _ 解析： a b 2 ， b 0 ， b 2 a 0 ，得 a 34， 12| a |a | 利用基本不等式求最值【答案】 34闯关三：总结问题类型，掌握解题策略利用基本不等式求最值问题的常见类型及解题策略(1 )知和求积的最值求解此类问题的关键：明确 “ 和为定值，积有最大值 ” 但应注意以下两点：具备条件正数；验证等号成立(2 )知积求和的最值明确 “ 积为定值，和有最小值 ” ，直接应用基本不等式求解，但要注意利用基本不等式求最值的条件(3 )构造不等式求最值在求解含有两个变量的代数式的最值问题时，通常采用

3、 “ 变量替换 ”或 “ 常数 1 ” 的替换，构造不等式求解高频考点全通关利用基本不等式求最值闯关四：及时演练，强化提升解题技能 1 已知 f ( x ) x 1x 2( x 0 ， x 1x 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 4 ，当且仅当 x 1x，即 x 1 时等号成立高频考点全通关利用基本不等式求最值闯关四：及时演练，强化提升解题技能 2 已知 a ， b R ，且 a b 1 ，则 1 1a 1 1b 的最小值为 _ _ _ _ _ _ 解析：1 11b 1 a a 2 2 5 2ba 5 4 9. 当且仅当 a b 12时，取等号答案： 9高频考点全通关利用基本不等式求最值闯关四：及时演练，强化提升解题技能 3. ( 2 0 1 3 四川高考 ) 已知函数 f ( x ) 4 x x 0 ， a 0 ) 在x 3 时取得最小值，则 a _ _ _ _ _ _ _ _ x 0 ， a 0 ， f ( x ) 4 x 2 4 x 4 a ，当且仅当 4 x 时 a 4 已知 x 3 时函数取得最小值，所以 a 4 9 3 6 36高频考点全通关利用基本不等式求最值点击此处可返回目录

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