高考数学(理)一轮通关课件:导数的应用(2)
8页1、 考 纲 展 示 第三节 导数的应用(二) 1 能利用导数研究函数的单调性,极值或最值,并会解决与之有关的不等式问题2 会利用导数解决某些简单的实际问题 导数在不等式中的应用问题是每年高考的必考内容,且以解答题的形式考查,难度较大,属中高档题 高考对导数在不等式中的应用的考查主要有以下两个命题角度: (1)证明不等式; (2)解决不等式的恒成立问题 闯关一:了解考情,熟悉命题角度 高频考点全通关 导数在研究不等式中的应用 【 考情分析 】 【 命题角度 】 闯关二:典题针对讲解 证明不等式、解决不等式的恒成立问题 例 ( 2 0 1 3 辽宁高考 ) 已知函数 f ( x ) (1 x ) e 2 x,g ( x ) x 32 1 2 x c o s x 当 x 0 , 1 时,( 1 )求证: 1 x f ( x ) 11 x;( 2 )若 f ( x ) g ( x ) 恒成立,求实数 a 的取值范围解: (1) 证明: 要证 x 0,1 时, (1 x )e 2 x 1 x ,只需证明 (1 x ) e x (1 x )e x .记 h ( x ) (1 x )e x (1 x
2、) h ( x ) x (e x) ,当 x (0,1 ) 时, h ( x ) 0 ,因此 h ( x ) 在 0,1 上是增函数,故 h ( x ) h (0) 0. 所以 f ( x ) 1 x , x 0,1 要证 x 0,1 时, (1 x )e 2 x11 x,只需证明 x 1. 记 K ( x ) x 1 ,则K ( x ) 1 ,当 x (0,1 ) 时, K ( x ) 0 ,因此 K ( x ) 在 0,1 上是增函数,故 K ( x ) K (0) 0. 所以 f ( x ) 11 x, x 0,1 综上, 1 x f ( x ) 11 x, x 0,1 高频考点全通关 导数在研究不等式中的应用 闯关二:典题针对讲解 证明不等式、解决不等式的恒成立问题 (2 ) f ( x ) g ( x ) (1 x )e2 x1 2 x co s x1 x 1 2 x co s x 1 2 co s ( x ) 2 co s x ,则 G ( x ) x 2 s i n x ( x ) x 2 s i n x ,则 H ( x ) 1 2 co s x ,当 x (0 , 1
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