高考数学（理）一轮通关课件：导数的应用（1）

1、 考 纲 展 示 第二节 导数的应用（一） 1 了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间( 其中多项式函数一般不超过三次 ) 2 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值 ( 其中多项式函数一般不超过三次 ) ；会求闭区间上函数的最大值、最小值 ( 其中多项式函数一般不超过三次 ) 函数的极值是每年高考的必考内容，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度适中，为中高档题 高考对函数极值的考查主要有以下几个命题角度： (1)知图判断函数极值的情况； (2)已知函数求极值； (3)已知极值求参数 闯关一：了解考情，熟悉命题角度 高频考点全通关 利用导数研究函数的极值问题 【 考情分析 】 【 命题角度 】 闯关二：典题针对讲解 知图判断函数极值的情况 例 1 (2 0 1 2 重庆高考 ) 设函数 f ( x ) 在 R 上可导，其导函数为 f ( x ) ，且函数 y (1 x ) f ( x ) 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 ( )A 函数 f ( x ) 有极大值 f (2 ) 和极小值 f (1 )B

2、 函数 f ( x ) 有极大值 f ( 2) 和极小值 f (1 )C 函数 f ( x ) 有极大值 f (2 ) 和极小值 f ( 2)D 函数 f ( x ) 有极大值 f ( 2) 和极小值 f (2 )【解析】 当 x 0. (1 x ) f ( x ) 0 ， f ( x ) 0 ，即 f ( x ) 在 ( ， 2) 上是增函数 当 2 0. (1 x ) f ( x ) 0 ， f ( x )2 时， 1 x 0 ，即 f ( x ) 在 (2 ， ) 上是增函数综上： f ( 2) 为极大值， f (2) 为极小值高频考点全通关 利用导数研究函数的极值问题 【 答案 】 题针对讲解 已知极值求参数 例 2 ( 2 0 1 4 郑州模拟 ) 若 a 0 ， b 0 ， 且函数 f ( x ) 4 x 3 2 2 在x 1 处有极值，则 最大值等于 ( )A 2 B 3 C 6 D 9【解析】 f ( x ) 12 x 2 2 2 b ， f ( x ) 在 x 1 处有极值， f ( 1 ) 12 2 a 2 b 0 ，即 a b 6 ，又 a 0 ， b 0 ， a

3、 b 2 9 ，当且仅当 a b 3 时等号成立， 最大值为 9.【 答案 】 利用导数研究函数的极值问题 闯关二：典题针对讲解 已知曲线求切线倾斜角的取值范围 例 3 ( 2 0 1 3 福建高考 ) 已知函数 f ( x ) x a ln x ( a R ) 当 a 2 时，求曲线 y f ( x ) 在点 A (1 ， f ( 1 ) ) 处的切线方程； 求函数 f ( x ) 的极值解： 函数 f ( x ) 的定义域为 (0 ， ) ， f ( x ) 1 当 a 2 时， f ( x ) x 2l n x ， f ( x ) 1 2x( x 0) ，因而 f (1) 1 ， f (1) 1 ，所以曲线 y f ( x ) 在点 A (1 ， f (1) ) 处的切线方程为 y 1 ( x 1) ，即 x y 2 0. 由 f ( x ) 1 axx x 0 知：当 a 0 时， f ( x ) 0 ，函数 f ( x ) 为 (0 ， ) 上的增函数 ，函数 f ( x ) 无极值；当 a 0 时，由 f ( x ) 0 ，解得 x a . 又当 x (0 ， a ) 时，

4、 f ( x ) 0 ， 从而函数 f ( x ) 在 x a 处取得极小值 ， 且极小值为 f ( a ) a a ln a ，无极大值综上 ， 当 a 0 时 ， 函数 f ( x ) 无极值 ； 当 a 0 时 ， 函数 f ( x ) 在 x a 处取得极小值 a a ln a ，无极大值高频考点全通关 利用导数研究函数的极值问题 闯关三：总结问题类型，掌握解题策略 函数极值问题的常见类型及解题策略( 1 ) 知图判断函数极值的情况先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号(2) 已知函数求极值求 f ( x ) 求方程 f ( x ) 0 的根 列表检验 f ( x ) 在 f ( x ) 0 的根的附近两侧的符号 下结论( 3 ) 已知极值求参数若函数 f ( x ) 在点 ( x 0 ， y 0 ) 处取得极值，则 f ( x 0 ) 0 ，且在该点左、右两侧的导数值符号相反高频考点全通关 利用导数研究函数的极值问题 闯关四：及时演练，强化提升解题技能 1. (2 0 1 3 浙江高考 ) 已知 e 为自然对数的底数，设函数 f ( x ) (1

5、)( x 1)k( k 1 , 2 ) ，则 ( )A 当 k 1 时， f ( x ) 在 x 1 处取到极小值B 当 k 1 时， f ( x ) 在 x 1 处取到极大值C 当 k 2 时， f ( x ) 在 x 1 处取到极小值D 当 k 2 时， f ( x ) 在 x 1 处取到极大值解析 ： 选 C 当 k 1 时 ， f ( x ) (e x 1 )( x 1) ， 0 , 1 是函数 f ( x ) 的零点 当 01 时 ， f ( x ) (e x 1 ) ( x 1 ) 0 , 1 不会是极值点当 k 2 时， f ( x ) (e x 1 )( x 1) 2 ，零点还是 0 , 1 ，但是当 0 1时， f ( x ) 0 ，由极值的概念，知选 利用导数研究函数的极值问题 闯关四：及时演练，强化提升解题技能 2. 已知函数 f ( x ) 1 ln x ( a R ) (1 ) 讨论函数 f ( x ) 在定义域内的极值点的个数；(2 ) 若函数 f ( x ) 在 x 1 处取得极值，且对任意的 x (0 ， ) ， f ( x ) 2恒成立，求实数 b 的取值范围解 ： (1 ) f ( x ) a 1x 1x， x 0 ， 当 a 0 时 ， f ( x )0 时，令 f ( x ) 0 得 x 1a， f ( x ) 在0 ，1a 上单调递减 ， 在1a， 上单调递增 ， 即 f ( x ) 在 x 1综上所述，当 a 0 时 f ( x ) 在 (0 ， ) 上没有极值点；当 a 0 时， f ( x ) 在 (0 ， ) 上有一个极值点高频考点全通关 利用导数研究函数的极值问题 闯关四：及时演练，强化提升解题技能 (2 ) 函数 f ( x ) 在 x 1 处取得极值， 由 (1 ) 可知 a 1 ， f ( x ) x 1 ln x f ( x ) 2 ， x 1 ln x 2 ，即 1 1xln b .令 g ( x ) 1 1xln g ( x ) ln x 2 当 0g ( x ) 0 ，即 g ( x ) 在 ( ) 上为增函数， g ( x ) 在 x g ( x ) m i n g ( 1 1 b 1 b 的取值范围为 ， 1 利用导数研究函数的极值问题 点击此处可返回目录

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