概率论部分例题
57页1、(3) 解 (1) (2) ), ( B A P 设 P(A)= 0.4, P(B)= 0.3, P(AB)= 0.6, 求P(AB), 例3 ). ( B A P , ) ( ) ( ) ( ) ( AB P B P A P B A P ) ( ) ( ) ( P P P ) ( ) ( ) ( ) ( B A P B P A P AB P = 0.4 + 0.3 -0.6 = 0.1 ; 由加法公式 B B A AB AB A B A ) ( ) ( AB P A P AB A = 0.4 -0.1 = 0.3 ; ) ( B A P 余概公式 ) ( ) ( 1 ) ( B A P B P A P = 0.4 + (1-0.3 ) -0.3 = 0.8 ; ) ( ) ( ) ( B A P B P A P B 1.1.2 解 设 P(A)= P(B)= P(C)= 1/4 , P(AC)= P(BC)= 1/6 , P(AB)=0, 例4 ) ( C B A P ) ( C B A P ) ( 1 C B A P 1-(1/4 + 1/4 + 1/4 -0 - 1/6 - 1/
2、6 + 0 ) = 7/12 . 由概率的非负性可知 , AB ABC ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ABC P BC P AC P AB P C P B P A P 对偶律 余概公式 加法公式 求事件 A , B, C 全不发生的概率. , 又 0 ) ( AB P , ) ( ) ( AB P ABC P , 0 ) ( ABC P ) ( C B A P 1.2.2 (1)A 包含的样本点数n! 由于每个粒子落入格子有N种方式n个粒子落入N个格子有N n种 (2)A = 恰有n个格子中各有一个粒子; (1)A = 指定的n个格子中各有一个粒子; 解 例1(分房模型) 有n个不同的粒子,每个粒子都以同样的概率落入 N( )个格子的每一格子中,试求下述事件的概率: n n N n A p ! ) ( 1 2 3 . N (2) 先选出n个格子-N个格子中选取n个有 种 n N C n n N N n C B p ! ) ( 即 的样本点数为 。 n N n个 1.3 (2)先任取一只, 作测试后不放回, 在剩下的中再任取一只. 一个盒子中装有10个大小、
3、形状完全相同的晶体管, 其中 3 只是次品. 例2 按下列两种方法抽取晶体管: (1)先任取一只, 作测试后放回盒中, 再任取下一只; 有放回抽样 无放回抽样 试分别对这两种抽样方法, 求从这10只晶体 管任取2只中,恰有一只是次品的概率. 解 设 A=抽取的2只晶体管中恰有一只是次品 (1)有放回抽样: 由于每次都是从10只中取 1010 种取法 即 的样本点数 n=102 , 第1次取到合格品,且第2 次取到次品 第1次取到次品,且第2 次取到合格品 A: 73 37 共有 73 + 37 = 42 种取法 古典概型 . 100 42 ) ( A P (2)无放回抽样: 第1次是从10只中取, 第2次是从9只中取, 109 种取法 即 的样本点数 n=109, A: 共有 73 + 37 = 42 种取法 古典概型 . 90 42 ) ( A P 1.3 将n个球随机放入N(Nn )个盒子中,试求 每个盒子中至多一个球的概率?(盒子的容量不限) 解 例5 ( 1) ( 1) n N nn A N N N n p NN L每个盒子里放一个的方法一共有 1 1 1 1 ( 1) ( 1
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