《物理学基本教程》课后答案 第三章 功和能
21页1、第三章 功和能3-1 汽车在平直路面上行驶,若车与地面间的摩擦力恒定,而空气阻力与速度的平方成正比设对于一辆质量为 1500kg 的汽车总的阻力(其中 F 以 N 为单位, v 以 m/s 为单位) ,求当车速为 60 28130v.Fkm/h,加速度为 1.0m/s2 时,汽车引擎所损耗的瞬时功率分析 作用力的瞬时功率等于该力与物体获得的速度的乘积解 当汽车的加速度为 a 时,引擎牵引力为 F1,应用牛顿第二定律,运动方程为 maF1则 21 8130v.根据瞬时功率的定义,汽车引擎所损耗的瞬时功率为 W103.8 3601360183015 422 )(.()vvmaFP3-2 如习题 1-7 所述,若海岸高 h = 10 m,而猛烈的大风使船受到与绳的牵引方向相反的恒定的作用力 F = 5000 N,如图 3-2 所示当岸上的水手将缆绳由 50 m 收到 30 m 后,求缆绳中张力的改变量,以及在此过程中水手所作的功分析 水手拉缆绳的过程中,是通过缆绳将力作用在船上实现船体运动作的功由于缆绳中的张力是变力,直接计算它的功比较困难根据动能定理,合外力的功等于物体动能的增量,船在此过
2、程中开始前和结束Fh 图 3-2 后都保持静止,船只在水平方向发生位移,水平方向只受缆绳张力水平分量和恒定阻力 F 作用,则水手通过缆绳张力所作的功的量值应等于恒力 F 所作的负功解 缆绳长度由 l1=50 m 收到 l2=30 m 的过程中,位移为 s,水手作的功为 J 10.35J 1031050 22 ()hllFsW设此过程中开始前缆绳张力为 FT1、结束后为 FT2,它们的水平方向分量都应与恒力 F 等大而反向,因此有lh12T lh2T则 N 20 1501305 22212T12 hllF3-3 质点沿 x 轴运动,由 x1 = 0 处移动到 x2 = 4 m 的过程中,受到力的作用,其中 x0 = 2 m, F0 = )1(0F8 N,作出 F x 曲线,求在此期间力 F 对质点所作的功分析 当质点沿 x 轴作直线运动时,如果外力是质点位置坐标 x 的函数 ,)(xF质点从位置 x1 运动到 x2 的过程中,根据功的定义,该力所作的功为 ,即21dxW)( F 0 x0 x2 x图 3-3为 F x 图像中 x1 到 x2 区间曲线 与 x 轴线包围面积的代数和)(F解
3、 根据题意, F x 曲线如图 3-3 所示按照功的定义,有0J 428 2d1d02121)( )()(xFxWxx由图 3-3 可见, x1 到 x2 区间曲线 与 x 轴线包围面积的代数和为零,与)(上面的计算结果一致3-4 在 x 轴线上运动的物体速度为 v = 4 t 2 + 6(其中 v 以 m/s 为单位,t 以 s 为单位) ,作用力 (其中 F 以 N 为单位, t 以 s 为单位)沿 x 轴3tF正向试求在 t1 = 1 s 和 t2 = 5 s 期间,力 F 对物体所作的功分析 当质点沿 x 轴作直线运动时,如果外力是时间 t 的函数 ,根)(tF据功的定义 ,无法直接积分计算,通常可利用微分关系式21dxFW)(,将积分变量转换为时间 t 进行计算积分变量代换后,积分ttxdv的上下限也要作相应的代换解 根据功的定义 J 921834d18624 d6d21 212121 23 tt ttx tttFW)( )()v3-5 在光滑的水平桌面上固定有如图 3-5(a)所示的半圆形屏障,质量为 m的滑块以初速 v0 沿屏障一端的切线方向进入屏障内,滑块与屏障间的摩擦
4、系数为 , (1 )证明当滑块从屏障另一端滑出时,摩擦力对它所作的功为;(2)说明上述结果为什么与圆弧半径无关)(1e20mW分析 当外力无法表示成位移的函数时,功就不能直接由定义式积分进行计算如果能确定物体初末状态的速度,可以应用动能定理,求出物体动能的增量就等于合外力对物体所作的功证 (1)首先应计算出滑块从屏障另一端滑出时的速度设滑块在屏障中位于如图 3-5(b)所示的位置,在竖直方向无运动,在水平面内受到屏障压力 FN 和摩擦力 Ff 作用,此时速度为 v,设屏障半径为 R,应用牛顿第二定律所得运动方程为法向:2mFN切向: tdfv由于 Ff FN,得 Rt2利用关系式 ,上式可写为ddvvRtt(1)v由初末条件:当 时, ;当 时, ,将上式分离变量并积分:00v(2)0d0v得滑块从屏障另一端滑出时的速度为(3)e0vFfv0 v FN (a) (b)图 3-5则摩擦力在此期间所作的功为 )(1e2121200vvmW(2)由(1 )和(2)式可以看出,当滑块发生角位移 时,速度的变化d只与角位移 有关,与半径无关,因此(3)式给出的末速度也只与半圆的张d角有关,这就导
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