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公因数　最大公因数教学设计

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常见问题

1、一、设疑复习1找出下面各组数的因数有哪些？各数的公共因数有那些？公共的最大公因数是几？（1）12、32 和 48；（2）25、10 和 20二、例题探究1讲解例题 1出示场景：爸爸要装修储藏室，储藏室长 16 分米，宽 12 分米，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的底面铺满（使用的地砖都是整块）。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？提示：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。于是写出的 16 的因数、12 的因数并找出公有的因数，得出问题的答案；地砖的边长可以是 1dm、2dm、4dm，最大是 4dm。师：我们可以把这 3 个数叫做 18 和 12 的公因数，最大的一个是几？师：谁给它起个名字？由此引出最大公因数的概念。教师展示相交集合圈图示。使学生形象地看出相交部分就是 16 和 12 的公因数。总结：1、2、4 是 16 和 12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4 是最大的公因数，叫做它的最大公因数。2完成“做一做”：通过学号是 1、2、3、4、9、6、12、18 几位同学在讲台上完成问题要求，加深学生对 1

2、2 和 18 公因数的认识。问题要求：学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。三、学习如何求解两个数的最大公因数1学习例题 2出示例题：怎样求 18 和 27 两个数的最大公因数。师：你会求 18 和 27 两个数的最大公因数吗？你能想到什么办法？（小组讨论，互相启发，再全班交流。）你还有其他方法吗？方法一：先分别写出 18 和 27 各自的因数，从中找出公因数，再看哪个最大。方法二：是先写出 18 的因数，从中圈出 27 的因数，再看哪个最大。方法三：先写出 27 的因数，再看 27 的因数中哪些是 18 的因数，从中找出最大的。引导学生观察两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？总结规律。2完成“做一做”让学生独立完成“做一做”，要求学生观察每组数有什么特点并相互再作交流。指出这是求两数最大公因数的两种特殊情况：当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数；当两数只有公因数 1 时，它们的最大公因数也是 1。3利用分解质因数的方法求解两个数的最大公因数可以让学生课外阅读。教师可以提示，两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。四、小结：这节课你有什么收获？

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