数学建模课程论文
5页1、- 1 -数学建模课程论文【摘要】:本文主要针对依据市场随机信息求解报摊每天的最优订购量问题给出了 2 个数学模型。模型 A 主要采用增量分析法,通过对每多订购一份报纸所需的成本或损失与不多订购一份报纸所需的成本或损失进行对比来确定最优订购量。模型 B 主要采用概率分布方法,列出报摊每天的平均收入即目标函数,将需求量视为连续随机变量求解出使目标函数取得最大值时的最优解。问题二、三是在问题一的基础上求解,适当改变问题一中的成本数值便可求出问题三中的最优解。对模型 A 和模型 B 的求解方法均比较简单,主要通过查阅标准正态分布表并加上一些简单的数学计算求解出最佳订购量。关键词:最优 增量分析 概率分布 查表 一、 问题重述一个很受欢迎的报摊想决定一下它一天应购入多少份当地的报纸,该报纸的需求量 DN(450, ),这种报纸的购入价为每份 35 美分,而售出价为每210份 50 美分,这个报摊从过剩的的报纸上得不到任何价值,因而接受其 100%的损失。试求:(1):每天应购入多少份报纸?(2):这个报摊出现断货的概率为多少?(3):该报摊的管理人员考虑到如果断货情况将会影响报摊的信誉,顾客通
2、常来到报摊后还会想要买其他物品,而经常性的断货会令顾客跑到其他的报摊去,该管理人员认为每次断货的信誉成本为 50 美分,试确定此时订购量以多少为宜?断货出现的概率为多少?二、模型的假设假设该报摊报纸的需求量完全服从 DN(450, ),已经包含所有主客观210因素,对问题(1)不考虑由于缺货导致的信誉损失。问题(3)中考虑信誉损失时只考虑由于断货造成的信誉损失而不考虑由于老板有事外出歇业等客观因素造成的信誉损失。三、 符号说明Cu高估市场需求导致的成本低估市场需求导致的成本C 断货时的信誉成本由于缺货导致的总成本A 发生缺货D 需求量Q 报摊实际订购量Q* 不考虑信誉成本时的最佳订购- 2 -量* Q考虑信誉成本时的最佳订购量a报纸的购入价b报纸的售出价考虑信誉成本时的等效售出价Y 报摊每天的收入G(Q) 报摊每天的平均收入四、模型的建立与求解问题一的求解:模型 A:市场需求为随机的库存模型,采用增量法来确定最优订购量。定义如下两种成本:(1):高估市场需求量导致的成本 ,它表示每多订一份报纸并发现它0C不能卖出时的损失;(2):低估市场需求导致的成本 ,它表示每少订一份报纸并发现它能
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