集合的含义与表示第课时集合的表示
45页1、第2课时 集合的表示,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.掌握集合的两种表示方法列举法、描述法.(重点)会用不同的方法表示集合.(难点),【提示】太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋.,探究点1 列举法思考1:地球上的四大洋组成的集合如何表示?,集合的表示方法,思考2:方程(x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何用列举法表示呢?【提示】 -1,-2,数学语言,把集合的元素一一列举出来,并用花括号“ ” 括起来表示集合的方法叫做列举法.,集合中的元素,确定性,互异性,无序性,注意:,元素间要用逗号隔开.,大家能总结归纳出列举法的概念吗?,用列举法表示下列集合:, 大于-4且小于12的全体偶数., 方程 的解集,【解析】,【即时训练】,类型一用列举法表示集合【典例】1.方程组 的解集为_.2.式子 (a0,b0)的所有值组成的集合为_.,3.用列举法表示下列给定的集合:(1)大于1且小于6的整数组成的集合A.(2)方程x2-9=0的实数根组成的集合B.(3)小于8的质数组成的集合C.(4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图
2、象的交点组成的集合D.,【解题探究】1.典例1的解集中的元素是点集还是数集?提示:是点集.2.如何确定典例2中代数式的值?提示:按a,b的正负去绝对值符号得代数式的值.,3.用列举法表示集合应从什么地方着手?提示:用列举法表示集合时需先辨析集合中元素的特征及满足的性质,再一一列举出满足条件的元素.,【解析】1.由 得 故方程组的解集为(1,1).答案:(1,1),2.因为a0,b0,所以a与b可能同号也可能异号,故当a0,b0时, 当a0,b0时, 故所有的值组成的集合为-2,0,2.答案:-2,0,2,3.(1)大于1且小于6的整数包括2,3,4,5,所以A=2,3,4,5.(2)方程x2-9=0的实数根为-3,3,所以B=-3,3.(3)小于8的质数有2,3,5,7,所以C=2,3,5,7.(4)由 得 所以一次函数y=x+3与y=-2x+6的交点为(1,4),所以D=(1,4).,【方法技巧】用列举法表示集合应注意的三点(1)用列举法表示集合,要分清是数集还是点集.(2)列举法适合表示元素个数有限的集合,当集合中元素个数较少时,用列举法表示集合比较方便.(3)搞清集合所含元素有限
3、还是无限,是选择恰当的表示方法的关键.,【变式训练】用列举法表示下列集合:(1)方程 的解集.(2)正奇数组成的集合.,【解析】(1)由方程 可知, 即 从而方程的解集用列举法表示为(2,-1).(2)正奇数组成的集合可用列举法表示为1,3,5,7,.,由于小于5的实数有无穷多个,而且无法一一列举出来,因此这个集合不能用列举法表示,但是可以看出,这个集合中的元素满足性质:,(1)集合中的元素都小于5.,(2)集合中的元素都是实数,这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示,写作,【思考深化】,探究点2:描述法,描述法:用集合所含元素的_表示集合的方法.,元素的一般符号及取值(或变化)范围,元素所具有的共同特征,共同特征,【提升总结】,由于解不等式,可以得到,,所以不等式,的解集应当写作,注意:,用描述法表示下列集合:,(2)所有正奇数组成的集合,(1)不等式2x+10的解集.,解:(1)解不等式2x+10得x 所以不等式的解集为,x|x .,【即时训练】,3.集合 的几何意义是什么?,1.a与a的含义是否相同?,不同,前者为元素,后者为集合.,2.集合y|y=x2,xR与集合x|y=x
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