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关于高考概率解答题的题型和方法

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1、关于高考概率解答题的题型和方法陈鹏高考概率解答题是高考的六道大题之一，也是难点之一.由于其题型变化多端，故很多学生经常容易混杂，甚至束手无策.本文旨在通过题型分析，形成一套完整的体系构架，从而使学生胸有成竹，对概率题答题有个更全面的认识和掌握.概率解答题表面上大致可以分为两种类型：给出任务概率，未给出任务概率.一般情况下两类型对应两种不同的方法，但也有例外.例一某次考试有十道选择题，每道 5 分.A 同学确定能答对其中的四道，另外有三道题都能排除一个选项，有两道题都能排除两个选项，有一道题无法排除任何选项.A 同学十道题都答上了，问选择题中他能答对 25 分的概率为多少？分析：此题未给出任务概率，但其方法却是对应给出任务概率的.问题在于“选”.未给出任务概率的题型一般情况下都是涉及到排列组合问题，有总体和个体选择之分.但此题的关键在于，十道题每道题都做了，没有选哪些个体的问题，故不属于排列组合问题.有三道题每道题能答对的概率为，有两道题每道题能答对的概率为，有一道题能答对的概1312率为，已知肯定能得到的成绩为 20 分，只要再对一道即可，故答对 25 分的概率为14.23(

2、)32()4321()4故我们分题型时不能只看有没有给出任务概率.不妨将题型分为“全选”与“部分选”.1 全选直接给出任务概率的题型必然属于这类型，未给出任务概率的需要先判别一下是否“全选”.1.1 直接给出任务概率当主体是单个时，讨论相对简单.当主体为多个时，需要抓住问题的关键.而这个关键就是独立重复试验.独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验 .判断是否为独立重复试验的关键是每次试验事件 A 的概率不变，并且每次试验的结果同其他各次试验的结果无关，重复是指试验为一系列的试验，并非一次试验，而是多次，但要注意重复事件发生的概率相互之间没有影响 .1.1.1 单个主体此类题型主要看有没有限定条件.例二甲进行投篮练习，命中率为，则 5 次投篮中命中 3 次的概率为多少？34分析：满足独立重复试验.命中 3 次的概率为 .3

3、21()4C5例三甲进行投篮练习，命中率为，则 5 次投篮中前 3 次命中的概率为多少？分析：有限定条件，故不满足独立重复试验，应逐一写明任务概率.前 3 次命中的概率为 .321()47041.1.2 多个主体此类题型主要看各个主体相应的任务概率是否统一.例四甲、乙进行投篮练习，命中率都为，若甲、乙各投篮两次，问两人共命中两34次的概率为多少？分析：可看成只有一人投篮 4 次，满足独立重复试验，故两人共命中两次的概率为.22431()C78例五甲、乙进行投篮练习，命中率分别为和，若甲、乙各投篮两次，问两人共342命中两次的概率为多少？分析：虽然不能看成一人投篮，但甲、乙内部还是分别满足独立重复试验，分布完成.共命中的两次可能有：（1）甲两次；（2）乙两次；（3）甲一次乙一次.故两人共命中两次的概率为 .20231()()4C2011223()()()4343CC781.2 未给出任务概率但无选择问题例一已经阐释.2 部分选此类题型的概率一般为 (若碰到“至多”或者“至少”问题时不妨符合条件的情况总的情况考虑用“ ”).而“情况”分为可数和不可数.-不符合条件的情况1总的情况2.1 可数当情况比较有限，可以一一枚举时，认为是可数的.例六掷两次骰子，则两次点数之和为 7 的概率为多少？分析：符合条件的有：（1,6），（6,1），（2,5），（5,2），（3,4），（4,3）.共 6 种可能.故两次点数之和为 7 的概率为 .61=2.2 不可数此时主要就是排列组合问题了.例七甲盒中有 1 个红球和 3 个黑球，乙盒中有 2 个红球和 4 个黑球，现从甲、乙两盒中各任取两球，则共取出 2 个红球的概率为多少？分析：总的情况为 .第一种符合条件的情况为甲、乙盒中各取 1 红 1 黑.第二种情46C况为甲盒中取 2 黑，乙盒中取 2 红.故共取出 2 个红球的概率为 .23436C=0

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