五年高考三年模拟(数学)-概率与统计
34页1、第十二章 概率与统计第一部分 五年高考荟萃2009 年高考题一、选择题1.(09 山东 11)在区间 1,上随机取一个数 x, cos2的值介于 0 到 12之间的概率为( )A 13 B 2 C 2 D 3 【解析】在区间-1,1上随机取一个数 x,即 1,x时,要使 cos2x的值介于 0 到2之间,需使 23x或 或 1,区间长度为3,由几何概型知 cos的值介于 0 到 21之间的概率为 32.故选 A.答案 A2.(09 山东文)在区间 ,2上随机取一个数 x, cos的值介于 0 到 1之间的概率为 ( ).A. 31 B. C. 1 D. 32 【解析】在区间 ,2 上随机取一个数 x,即 ,2x时,要使 cosx的值介于 0到 2之间,需使 x或 2x,区间长度为 3,由几何概型知 的值介于 0 到 1之间的概率为 31.故选 A. 答案 A3.(09 安徽卷理)考察正方体 6 个面的中心,甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线,乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 ( )A 175 B 275 C 3 D 475【解析】
2、如图,甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6 个点中任意选两个点连成直线,共有 26125ABC DEF种不同取法,其中所得的两条直线相互平行但不重合有 /,/,/,ACDBAEF/,/,/BCEFD共 12 对,所以所求概率为 12457p,选 D答案D.(2009 安徽卷文)考察正方体 6 个面的中心,从中任意选 3 个点连成三角形,再把剩下的 3 个点也连成三角形,则所得的两个三角形全等的概率等于 ( )A.1 B. C. D. 0 【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有 36C个.由正方体各中心的对称性可得任取三个点必构成等边三角形,故概率为 1,选 A。 答案 A5、 (2009 江西卷文)甲、乙、丙、丁 4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这 4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为 ( )A 16 B 1 C 13 D 12【解析】所有可能的比赛分组情况共有24!种,甲乙相遇的分组情况恰好有 6种,故选 D. 答案 D6.(2009 江西卷理)为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了 3种不同的精美卡片
3、,每袋食品随机装入一张卡片,集齐 3种卡片可获奖,现购买该种食品 5袋,能获奖的概率为( )A 318 B 81 C 481 D 01 【解析】55(23)0P故选 D答案 D7.(2009 四川卷文)设矩形的长为 a,宽为 b,其比满足 a 618.025,这种矩形给人以美感,称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本:甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与标准值 0.618 比较,正确结论是 ( )A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定【解析】甲批次的平均数为 0.617,乙批次的平均数为 0.613答案 A8.(2009 辽宁卷文)ABCD 为长方形,AB2,BC1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,取到的点到 O 的距离大于 1 的概
4、率为 ( )A 4 B 14 C 8 D 18 【解析】长方形面积为 2,以 O 为圆心,1 为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为 2因此取到的点到 O 的距离小于 1 的概率为 22 4取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 答案 B.(2009 年上海卷理)若事件 E与 F相互独立,且 14PEF,则 PEFI的值等于 ( )A 0 B 16 C 14 D 2【解析】 PEFI PF 16答案 B二、填空题10.( 2009 广 东 卷 理 ) 已知离散型随机变量 X的分布列如右表若 0EX,1DX,则 a , b 【解析】由题知 12c, 061ca, 12122ca,解得125, 4b.答案 11.(2009 安徽卷理)若随机变量 2(,)XN,则 ()PX=_.答案 1212.(2009 安徽卷文)从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4 或 3、4、5 或2、4、5,故 34PC=0.75. 答案 0.7513.(2009 江苏卷)现有 5 根竹
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