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直线与圆(较难题组)含答案

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  • 卖家[上传人]:xzh****18
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  • 上传时间:2018-02-23
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    • 1、xyBBAAODD(第 3 题图)9.直线和圆的方程较难题及难题组)1 (2012 年江苏高考 12)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 , 圆 C的 方 程 为 28150xy, 若直 线 2ykx上 至 少 存 在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C有公共点,则 的最大值是 2、 (2011 江苏高考 14)设集合 ,)2(|),( 2RyxmxmyA,122|),( RxyxmyB, 若 A 则实数 m 的取值范围是 _3 (连云港市 20122013 学年度第一学期高三期末考试 13)如图,点 A,B 分别在 x 轴与y 轴的正半轴上移动,且 AB 2,若点 A 从( ,0) 移动到3( , 0),则 AB 中点 D 经过的路程为 .24 (南通市 2013 届高三第一次调研测试 13)已知直线 y=ax+3与圆 相交于 A,B 两点,点 在直280xy0(,)Px线 y=2x 上,且 PA=PB,则 的取值范围为 x5 (苏州市 20122013 学年度第一学期高三期末考试 13)在平面直角坐标系 中,已xOy知直线 与圆 交于 , 两点,则直线 与直线360

      2、xy22(3)(1)xyABA的倾斜角之和为 OB6. ( 镇江市 20122013 学年度第一学期高三期末考试 12)从直线 3480xy上一点P向圆 2:10Cxy引切线 ,PAB, 为切点,则四边形 PACB的周长最小值为 7 (无锡市 2013 届高三上学期期末考试 13)定义一个对应法则 f:P(rn,n) (m,2|n| ) 现有直角坐标平面内的点 A(-2,6)与点 B(6,-2) ,点 M 是线段pAB 上的动点,按定义的对应法则 f:MM 当点 M 在线段 AB 上从点 A 开始运动到点 B 时,点 M 的对应点 M经过的路线的长度为 。8. (20122013 年苏锡常镇四市高三年级第二次模拟考试 12)若对于给定的正实数 k,函数 f(x) 的图象上总存在点 C,使得以 C 为圆心、1 为半径的圆上有两个不同的点到原点kxO 的距离为 2,则 k 的取值范围是 _9. (江苏省宿迁市 2013 届高三一模统测试题 18)已知椭圆 C: )0(12bayx的离心率 36e,一条准线方程为 263x.(1)求椭圆 的方程;(2)设 HG,为椭圆上的两个动点, O为坐标

      3、原点,且 OHG.当直线 O的倾斜角为 6时,求 的面积;是否存在以原点 为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线 相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.10. (南通市 2013 届高三第二次模拟考试 19)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C:x 2y 2r 2 和直线 l:xa(其中 r 和 a 均为常数,且 0r a) ,M 为 l 上一动点,A 1,A 2 为圆 C 与 x 轴的两个交点,直线 MA1,MA 2 与圆C 的另一个交点分别为 P、Q.(1) 若 r2,M 点的坐标为(4,2) ,求直线 PQ 的方程;(2) 求证:直线 PQ 过定点,并求定点的坐标【解析】考查圆与圆的位置关系,点到直线的距离。圆 C 的 方 程 可 化 为 : 241xy, 圆 C 的圆心为 (4,0),半径为 1。由题意,直 线 k上 至 少 存 在一点 2Axk,以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 有公共点;存在 0xR,使得 1A成立,即 min。 minAC即为点 到直 线 2ykx的 距 离 241k, 2k, 解 得403k。 的最大值是 43。【答案】 。【解析】考查直

      4、线与圆的位置关系,点到直线的距离,线性规划。当 0m时,集合 A 是以(2,0)为圆心,以 m为半径的圆,集合 B 是在两条平行线之间, 12()0Q ,因为 ,A此时无解;当 0m时,集合 A 是以(2,0)为圆心,以 2和 为半径的圆环,集合 B 是在两条平行线之间,必有 12m1.又因为 2m1,21【答案】3【解析】考查求点的轨迹方程,弧长公式。设 AB 中点 D(x,y) 90AOBoOD=1 21xy当点 A 从( ,0)移动到( ,0) 时,x 从 变到3 2 23 1圆 心 角 变 化 D 经过的路程为12答案:124【解析】考查直线与圆的位置关系。 220003809ad1860341213()241,),xyxPABayxaxaQQU直 线 y与 圆 相 交圆 方 程 为 ( )或在 的 中 垂 线 =-(+)上在 上-)或【答案】 5【解析】考查直线与圆的位置关系和直线的倾斜角和斜率。(02)236()(1313,),(,)230612tan()3xyOABBkQ【答案】606【解析】考查直线与圆的位置关系四边形 PACB的周长=2PA+2r=2PA+2 当 PA

      5、 最小时四边形 的周长最小2153PACdQ最 小 值 为最 小 值 为四边形 PACB的周长最小值为 24【答案】 247【解析】 考查直线的方程和轨迹方程的应用。 2 2(,)(,)246y01241656y014()26455MxyxyxyMxxMQ设当 时 ,从 ( , ) ( , )所 经 过 的 路 程 为 ( )当 时 ,从 ( , ) ( , )所 经 过 的 路 程 为 ( )所 经 过 的 路 程 共 为 8【答案】8 58 解析】考查圆与圆的位置关系和存在性命题成立的条件。2224422,):()42a139809kCakxyaOCkakeQ设 ( 上 总 有 两 个 点 到 原 点 的 距 离 为与 相 交存 在 使存 在 使【答案】 (0,92)9 解:(1)因为 36ac, 26, 2cba,2 分解得 ,b,所以椭圆方程为 1392yx 4 分(2)由 1392yx,解得 10279yx,6 分由 1392yx得 292y, 8 分所以 6,50OHG,所以 513GOHS10 分假设存在满足条件的定圆,设圆的半径为 R,则 GHRO因为 22,故 221

      6、,当 OG与 H的斜率均存在时,不妨设直线 G方程为: kxy,10 解: (1) 当 r2,M(4,2) ,则 A1(2,0) ,A 2(2,0)直线 MA1 的方程:x3y20,解 得 P .(2 分)x2 y2 4,x 3y 2 0,) (85,65)直线 MA2 的方程:xy20,解 得 Q(0,2) (4 分)x2 y2 4,x y 2 0,)由两点式,得直线 PQ 方程为:2xy20.(6 分)(2) 证法一:由题设得 A1(r ,0),A 2(r,0)设 M(a,t),直线 MA1 的方程是:y (xr),直线 MA1 的方程是:y (xr) (8 分)1a r 1a r解 得 P .(10 分)x2 y2 r2,y ta r(x r),) (r(a r)2 rt2(a r)2 t2,2tr(a r)(a r)2 t2)解 得 Q .(12 分)x2 y2 r2,y ta r(x r),) (rt2 r(a r)2(a r)2 t2, 2rt(a r)(a r)2 t2)于是直线 PQ 的斜率 kPQ ,2ata2 t2 r2直线 PQ 的方程为 y .(14 分)2tr

      7、(a r)(a r)2 t2 2ata2 t2 r2(x r(a r)2 rt2(a r)2 t2)上式中令 y0,得 x ,是一个与 t 无关的常数,故直线 PQ 过定点 (16 分)r2a (r2a,0)证法二:由题设得 A1(r,0),A 2(r,0) 设 M(a,t),直线 MA1 的方程是:y (xr),与圆 C 的交点 P 设为 P(x1,y 1)ta r直线 MA2 的方程是:y (xr);与圆 C 的交点 Q 设为 Q(x2,y 2)ta r则点 P(x1,y 1),Q(x 2,y 2)在曲线(ar)yt(xr)(ar)y t(xr) 0 上,(10 分)化简得(a 2r 2)y22ty(axr 2)t 2(x2r 2)0.又有 P(x1,y 1),Q(x 2,y 2)在圆 C 上,圆 C:x 2y 2r 20. rt 2得(a 2r 2)y22ty(axr 2)t 2(x2r 2)r 2(x2y 2r 2)0,化简得:(a r 2)y2t(axr 2)t 2y0.所以直线 PQ 的方程为(a 2r 2)y2t(axr 2)t 2y0.(14 分)在中令 y0 得 x ,故直线 PQ 过定点 .(16 分)r2a (r2a,0)

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