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笔记(高考数学—“放缩法”证明不等式)

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1、高考数学“放缩法”证明不等式1、添加或舍弃一些正项（或负项）例 1、已知求证：*21().naN*1231.().nanN2、先放缩再求和（或先求和再放缩）例 2、函数 f（ x）= ，求证： f（1）+ f（2）+ f（ n） n+ .x4 )(2*3、先放缩，后裂项（或先裂项再放缩）例 3、已知 an=n ，求证： 3 n k=14、放大或缩小“因式”；例 4、已知数列满足求证：211,0,na12().3nkka5、逐项放大或缩小例 5、设求证：)(43anL)(2n6、固定一部分项，放缩另外的项；例 6、求证： 22117n7、利用基本不等式放缩例 7、已知，证明：不等式对任何正整数都成立.54na51mnamn，8.裂项放缩例 2.(1)求证: )2(67)12(312 L(2)求证: 464(3)求证: 1)(53 n(4) 求证： 221)(2nL例 3.求证: 194n例 4.设函数 .数列满足 . .()lfxa01()naf设，整数 .证明: .1ba， 1bk 1k例 5.已知 ,求证: mmSNnL32, 1)(1mnS例 6.已知 , ,求证

2、: .n4naT1 23321T9.函数放缩例 8.求证： .)(653ll2l *N例 9.求证:(1) )2(1ln3l2n, 2nL例 10.求证: )(1例11.求证: 和e!)(!1en)3(892例12.求证: 例 13.证明: 1*,4)(ln543l2nNL例 14. 已知证明 .12,(.aa2ne例 15. 已知函数是在上处处可导的函数,若在上恒成立.)xf)0)(xf0(I)求证：函数上是增函数在g(II)当； )(:,0212121 xffx证明时(III)已知不等式时恒成立，)ln且在例 16.已知函数若.(xf ).(2ln)(:,0bfafbaba证明10、分式放缩，姐妹不等式: 和,(m0,m例 20.证明: .13)2)714nL11、分类放缩例 21.求证: 32n例 23.已知函数，若的定义域为1，0，值域也为),()(2Rcbxf(xf1，0.若数列满足，记数列的前项和为，问是否存在b)*3NfnnbnT正常数 A，使得对于任意正整数 n 都有？并证明你的结论。AT例 24.设不等式组表示的平面区域为 ,设

3、内整数坐标点的个数为 .设xy,0nDna, 当时,求证: . nnnaaS2211L36171232anL12、迭代放缩例 26. 设 ,求证:对任意的正整数 k,若 k n 恒有:| Sn+k Sn|0,b0,求证：例 48.求证: . 1bnn2l)1l(3l例 42.已知函数，满足：对任意，都有*(,yfxN*,abN；对任意都有 .)(f*n()f（I）试证明：为 N+上的单调增函数；（ II）求；)8(6f（III）令，试证明：.*(3,na1244nL例 49. 已知函数 fx的定义域为0,1，且满足下列条件：对于任意 0,1，总x有，且；若则有fx14120,x12()3.fxf（）求 f0的值；（）求证： fx4；（）当时，试证(,3n明： .()3例 50. 已知： 12,0niaaL)2,1(nL求证： 21316、积分放缩例 52.求证：， .,N例 53. 已知 .求证： .,4nN17230nnL例 57.数列满足，当时aa21 a17、三角不等式的放缩例 58.求证: .)(|si|Rx例 60.已知数列满足: ,求证:nnn1,1 ).2(3nn例 60.已知数列满足: ,求证:aa2a例 61.已知数列的首项 , , n135nL，，(1)证明:对任意的 , , ;0x2()x 1，，(2)证明: .212naL18、经典题目方法探究1.已知函数 .若在区间上的最小值为 ,令xxf)l()(f*)(,0Nnnb.求证:nnb)l( 1264215314231 aaL（1）若 0,tatt（2），，，n2()（3） 2()(1)()1n（4） 2( n（5）若，则,abmR,amb（6） 21112!3!nn（7）（因为）2()()321()n（7） n或 1132nn（8）等等。12

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