2017-2018年高中数学 模块综合检测（一）（含解析）新人教a版必修4

1、- 1 -模块综合检测(一)(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)11 120角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选 D1 1203604320，1 120角所在象限与 320角所在象限相同又 320角为第四象限角，故选 D.2(江西高考)若 sin ，则 cos () 2 33A B23 13C. D.13 23解析：选 C因为 sin ，所以 cos 12sin 2 12 2 . 2 33 2 (33) 133(陕西高考)已知向量 a(1， m)， b( m,2), 若 a b, 则实数 m 等于()A B.2 2C 或 D02 2解析：选 C a b 的充要条件的坐标表示为 12 m20， m ，选 C.24. ()1 sin 20Acos 10Bsin 10cos 10C. sin 352D(sin 10cos 10)解析：选 C1sin 201cos 702sin 235， sin 35.1 sin 20 25已知 a(1,2)，

2、b( x,4)，且 ab10，则| a b|()A10 B10C D.5 5解析：选 D因为 a b10，所以 x810， x2，所以 a b(1，2)，故|a b| .56(2013浙江高考)函数 f(x)sin xcos x cos 2x 的最小正周期和振幅分别是32- 2 -()A，1 B，2C2，1 D2，2解析：选 A由 f(x)sin xcos x cos 2x sin 2x cos 2xsin ，32 12 32 (2x 3)得最小正周期为 ，振幅为 1，故选 A.7已知 满足 sin ，那么 sin sin 的值为()12 ( 4 ) ( 4 )A. B14 14C. D12 12解析：选 A依题意得，sin sin sin cos sin( 4 ) ( 4 ) 4 ( 4 ) 12 cos 2 (12sin 2 ) .( 2 2 ) 12 12 148如果函数 y3cos(2 x )的图象关于点 中心对称，那么| |的最小值为()(43， 0)A. B. 6 4C. D. 3 2解析：选 A由题意得3cos 3cos 3cos 0， k ， kZ(243 ) (23

3、2 ) (23 ) 23 2， k ， kZ.取 k0，得| |的最小值为 . 6 69已知向量 a ， b(4,4cos )，若 ab ，则 sin ()(sin( 6)， 1) 3 ( 43)A B34 14C. D.34 14解析：选 B ab4sin 4cos ( 6) 32 sin 6cos 4 sin 0，3 3 3 ( 3) 3- 3 -sin .( 3) 14sin sin ，故选 B.( 43) ( 3) 1410函数 f(x) cos(3x )sin(3 x )是奇函数，则 为()3A k，( kZ)B k ，( kZ) 6C k ，( kZ) 3D k ，( kZ) 3解析：选 D f(x) cos(3x )sin(3 x )2cos .由函数为奇函数3 (3x 6)得 k (kZ)，解得 k (kZ)，故选 D. 6 2 311如图，已知正六边形 P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是()A 12Pur 3B 4C 12r 5D Pu 6解析：选 A由于 12ur 5P，故其数量积是 0，可排除 C； 12Pur与 6的夹角是 ，23故其数量积小于

4、零，可排除 D；设正六边形的边长是 a，则 12Pur 3| 12r| 13r|cos 30 a2， 1 4u| 12P| 14u|cos 60 a2.3212已知函数 f(x)2 asin2x2 asin xcos x a b(a0， 0， | |0， 0)的最 6 a2小正周期为 ，函数 f(x)的最大值是 ，最小值是 .74 34(1)求 、 a、 b 的值；(2)指出 f(x)的单调递增区间解：(1)由函数最小正周期为 ，得 ， 1，22又 f(x)的最大值是 ，最小值是 ，74 34则Error!解得Error!(2)由(1)知， f(x) sin(2x ) ，12 6 54- 6 -当 2k 2 x 2 k (kZ)， 2 6 2即 k x k (kZ)时， f(x)单调递增， 3 6 f(x)的单调递增区间为 k ， k (kZ) 3 619(本小题满分 12 分)(天津高考)已知函数 f(x)4tan xsin cos .( 2 x) (x 3) 3(1)求 f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论 f(x)在区间 上的单调性 4， 4解：(1) f(x)的定义域为Er

5、ror!.f(x)4tan xcos xcos (x 3) 34sin xcos (x 3) 34sin x (12cos x 32sin x) 32sin xcos x2 sin2x3 3sin 2 x (1cos 2 x)3 3sin 2 x cos 2x2sin .3 (2x 3)所以 f(x)的最小正周期 T .22(2)令 z2 x ，则函数 y2sin z 的单调递增区间是 ， kZ. 3 2 2k ， 2 2k 由 2 k2 x 2 k， 2 3 2得 k x k， kZ.12 512设 A ， 4， 4BError!，易知 A B .12， 4所以当 x 时， f(x)在区间 上单调递增，在区间 上单 4， 4 12， 4 4， 12调递减20(本小题满分 12 分)已知向量 a(3,2)， b(1,2)， c(4,1)- 7 -(1)若( a kc)(2 b a)，求实数 k 的值；(2)设 d( x， y)满足( d c)( a b)且| d c|1，求 d.解：(1)( a kc)(2 b a)，且 a kc(34 k,2 k)，2 b a(5,2)，2(34 k

6、)(5)(2 k)0， k .1613(2) d c( x4， y1)， a b(2,4)，( d c)( a b)且| d c|1，Error!解得Error!或Error! d ， 或 d ， .20 55 5 255 20 55 5 25521(本小题满分 12 分)如图所示，是一个半径为 10 个长度单位的水轮，水轮的圆心离水面 5 个长度单位已知水轮每分钟转 4 圈，水轮上的点 P 到水面距离 d 与时间 t 满足的2函数关系是正弦曲线，其表达式为 sin( )d kb t ha(1)求正弦曲线的振幅和周期；(2)如果从 P 点在水中浮现时开始计算时间，写出其有关 d 与 t 的关系式；(3)在(2)的条件下，求 P 首次到达最高点所用的时间解：(1) A r10. T 15(s)604(2)由 sin ，得 d bsin k.d kb t ha t hab A10， T 2 a15， a .21a 152由于圆心离水面 5 个长度单位，2 k5 .2 d10sin 5 .2 t h15 2将 t0， d0 代入上式，得 sin( h) ， h ，215 22 215 4 d

7、10sin( t )5 .215 4 2(3)P 到达最高点时 d105 .2- 8 -sin( t )1，得 t ， t (s)215 4 215 4 2 458即 P 首次到达最高点所用时间为 s.45822(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)sin( x )cos x cos 2x ( 0)的最小正周期为 .(1)求 的值；(2)将函数 y f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数12y g(x)的图象，求函数 g(x)在区间 上的最小值0，16解：(1)因为 f(x)sin( x )cos x cos 2x ，所以 f(x)sin x cos x 1 cos 2 x2 sin 2 x cos 2 x12 12 12 sin .22 (2 x 4) 12由于 0，依题意得 ，所以 1.22(2)由(1)知 f(x) sin ，22 (2x 4) 12所以 g(x) f(2x) sin .22 (4x 4) 12当 0 x 时， 4 x ，16 4 4 2所以 sin 1.22 (4x 4)因此 1 g(x) .1 22故 g(x)在区间 上的最小值为 1.0，16

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