高中数学复习平面向量人教版必修4
88页1、重点难点重点:平面向量的数量积及其几何意义,数量积的性质及运算律,数量积的坐标表示了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题难点:平面向量数量积的应用及向量与其它知识的综合问题,(2)已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,我们把数量叫做a与b的数量积(或内积),记作ab,并规定零向量与任一向量的数量积为0.,|a|b|cos,al|a|cos(其中为a与轴l的正向所成的角)当为钝角时,al0,当0时,al|a|.当180时,al|a|.(4)平面向量数量积的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a方向上的射影|b|cos的乘积,2向量数量积的性质设a,b都是非零向量,e是单位向量,是a与b的夹角,则(1)eaae|a|cosa,e(2)abab .(3)当a与b同向时,ab;当a与b反向时,ab;,0,|a|b|,|a|b|,3向量数量积的运算律(1)交换律:abba.(2)分配律:(ab)cacbc.(3)数乘结合律:(a)b(ab)a(b)4平面向量数量积的坐标表示(1)若a(x1,y1),b(x2,y2),则abx1x2y1y2.故abx1x2y1y20.(2)
2、设a(x,y),则|a| .,5用向量法处理物理问题,首先要把物理问题用向量模型加以表达,然后通过求解向量模型解释相关物理现象6平面向量与三角函数整合的题目,大多数本质仍是三角函数问题,只是同时兼顾平面向量的“共线”、“数量积”等基本概念与基本运算,解题时依据向量的有关概念与运算去掉向量外衣后,就是纯粹三角问题了7平面向量与解析几何整合的题目,注意将题目中的条件和要解决的问题,通过“点”加以向量化,然后运用向量的运算来解决,误区警示1若ab0,a0不一定有b0,因为当ab时,总有ab0.2对于实数a、b、c,当b0时,若abbc,则ac.但对于向量a,b,c,当b0时,由abbc却推不出ac.因为由abbc得b(ac)0,只要ac与b垂直即可3数量积不满足结合律,即对于向量a、b、c,(ab)ca(bc)一般不成立,这是因为ab与bc都是实数(ab)c与c共线,a(bc)与a共线,而c与a却未必共线,4若,则a在b方向上的投影为|a|cos,b在a方向上的投影为|b|cos,应注意区分,5ab0和a与b夹角为锐角不等价当ba0时,夹角为0,ab0;同样ab0)(2)x8y20,一、选择
3、题1已知|a|3,|b|5,如果ab,则ab()A15B15C15 D以上均不对答案C解析ab,cosa,b1,故选C.,答案B,(理)(2010山东省实验中学模考)已知A、B、C是锐角ABC的三个内角,向量p(sinA,1),q(1,cosB),则p与q的夹角是()A锐角B钝角C直角D不确定答案A,答案A,答案C,答案C,二、填空题5(2010浙江)已知平面向量,(0,)满足|1,且与的夹角为120,则|的取值范围是_,请同学们认真完成课后强化作业,1(福建莆田质检)已知a、b、c为非零的共面向量,p:|bc|b|c|,q:(ab)c(ac)b,则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件答案A解析命题p:|bc|b|c|,即b与c方向相反;命题q:(ab)c(ac)b,即b与c共线,pq但qp,故选A.,2(浙江宁波十校)若向量a(cos,sin),b(cos,sin),a与b不共线,则a与b一定满足()Aa与b的夹角等于 BabC(ab)(ab) Dab答案C解析|a|2|b|21,(ab)(ab)|a|2|b|2110,故选C.,答案A,答案D,答案D,6(2010安徽合肥市质检)在直角梯形ABCD中,ABCD,ADAB,B45,AB2CD2,M为腰BC的中点,则()A1 B2C3 D4答案B,7(2010浙江文)已知平面向量,|1,|2,(2),则|2|的值是_,8(2010江西文)已知向量a,b满足|b|2,a与b的夹角为60,则b在a上的投影是_答案1,9已知a(1,2),b(1,1),且a与ab的夹角为锐角,则实数的取值范围是_,
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