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【课堂新坐标】（广东专用）2014高考数学一轮复习第二章第三节函数的奇偶性与周期性配套课件文

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常见问题

1、第三节函数的奇偶性与周期性,1奇函数、偶函数的定义,f(x)f(x),f(x)f(x),2.奇、偶函数的性质(1)图象特征：奇函数的图象关于_对称，偶函数的图象关于_对称(2)对称区间上的单调性：奇函数在关于原点对称的两个区间上有_的单调性；偶函数在关于原点对称的两个区间上有_的单调性(3)奇函数图象与原点的关系：如果奇函数f(x)在原点有意义，则f(0)_ .,原点,y轴,相同,相反,0,3周期性若f(x)对于定义域中任意x均有 _(T为不等于0的常数)，则f(x)为周期函数若T是函数yf(x)的一个周期，则nT(nZ，且n0)也是f(x)的周期,f(xT)f(x),1奇函数、偶函数的定义域具有什么特点？它是函数具有奇偶性的什么条件？【提示】定义域关于原点对称，必要不充分条件2(1)若yf(xa)是偶函数，函数yf(x)的图象有什么对称性？(2)如果yf(xb)是奇函数，函数f(x)的图象有什么对称性？【提示】(1)f(x)的图象关于直线xa对称；(2)f(x)的图象关于点(b，0)中心对称,【答案】B,【解析】yf(x1)的图象是由yf(x)的图象向左平移一个单位得到的，而yf(x

2、)的图象的对称轴为x0.【答案】B,3已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，则f(8)的值为()A1 B0 C1 D2【解析】f(x4)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，f(8)f(0)又函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(8)f(0)0.【答案】B,【解析】A选项中的函数为非奇非偶函数B、C、D选项中的函数均为奇函数，但B、C选项中的函数不为增函数【答案】D,【思路点拨】先求定义域，看定义域是否关于原点对称，在定义域下，带绝对值符号的要尽量去掉,【审题视点】(1)先根据周期性缩小自变量，再根据奇偶性把自变量转化到区间0，1上(2)根据f(x)f(x)求解,1解答本题(2)时因误用f(0)0而求得a1，当定义域包含0时，可用f(0)0，但应注意检验2(1)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也真(2)偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同(3)f(x)为偶函数f(x)f(|x|)；若奇函数f(x)在x0时有定义，则f(0)0.,【解析】(1)设x0，则x0，f(x)(x)2xx2x，f(x)ax2b

3、x.又f(x)f(x)，a1，b1，ab0.,(2)当x0时，f(x)x22x(x1)21，函数f(x)在0，)上为增函数，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(0)0.函数f(x)在R上是增函数，由f(3a2)f(2a)，得3a22a，解得3a1.【答案】(1)0(2)(3，1),(2013福州模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0，2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)计算f(0)f(1)f(2)f(2 013)【思路点拨】证明f(x4)f(x)，进而运用周期性与奇偶性求解,【尝试解答】(1)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数(2)f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)f(1)1.又f(x)是周期为4的周期函数f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 008)f(2 009)f(2 010)f(2 011)0.f(0)f(1)f(2)f(2 013)f(0)f(1)1.,(2013惠州模拟)已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x

4、0，都有f(x2)f(x)，且当x0，2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 011)f(2 012)的值为()A2 B1 C1 D2【解析】对于x0时，都有f(x2)f(x)，2是f(x)(x0)的一个周期，又f(x)是(，)上的偶函数，f(2 011)f(2 012)f(2 011)f(2 012)f(1)f(0)log22log211.【答案】C,函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件1.若奇函数f(x)在x0处有定义，则f(0)0.2设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇,判断函数的奇偶性，常用方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)性质法1.若对于R上的任意的x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于直线xa对称2若f(xa)f(xb)(ab)，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T2|ab|.,3a2b2.【答案】2,错因分析：(1)转化能力差，不能把所给区间和周期联系起来(2)挖掘不出f(1)f(1)，从而无法求出a、b的值防范措施：(1)对于

5、周期函数，应注意所给区间包含几个周期，有助于我们挖掘隐含条件(2)对于两个字母的求值，应列两个方程求解，这也是促使我们挖掘隐含条件的动力,【答案】10,1(2012山东高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335B338C1 678D2 012【解析】f(x6)f(x)，T6.当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x.f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，,f(1)f(2)f(6)1，f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12)f(2 005)f(2 006)f(2 010)1，,【答案】B,【解析】D(x)的值域是0，1，选项A正确当x是有理数时，x也是有理数，且D(x)1，D(x)1，故D(x)D(x)，当x是无理数时，x也是无理数，且D(x)0，D(x)0，即D(x)D(x)，故D(x)是偶函数，选项B正确,当x是有理数，D(xa)1D(x)；当x是无理数时，D(xb)D(x)0，故D(x)是周期函数，选项C不正确显然D(x)不是单调函数，选项D正确【答案】C,

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