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(详细版)2015高中数学学业水平考试知识点

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  • 卖家[上传人]:cjc****537
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    • 1、2015年高中数学学业水平测试知识点【必修一】一、 集合与函数概念 并集:由集合 A 和集合 B 的元素合并在一起组成的集合,如果遇到重复的只取一次。记作:AB交集:由集合 A 和集合 B 的公共元素所组成的集合,如果遇到重复的只取一次记作:AB补集:就是作差。1、集合 的子集个数共有 个;真子集有 1 个;非空子集有 1 个;非空的真子有 2 个. na,.21 2n2n2n n2、求 的反函数:解出 , 互换,写出 的定义域;函数图象关于 y=x 对称。)(xfy)(1yfxx, )(1xfy3、 (1)函数定义域:分母不为 0;开偶次方被开方数 ;指数的真数属于 R、对数的真数 .004、函数的单调性:如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1,x 2,当 x1 0 , a 1 , M 0 , N 0,那么: ; ; 。NMNaaalogllog aaalogllog)(logl RnMana1a图象 654321-1-4 -2 2 4 6 0 654321-1-4 -2 2 4 6 0(1)定义域:R(2)值域:(0,+)(3)过定点(0,1) ,即 x=0

      2、 时,y=1(4 )在 R 上是增函数 (4)在 R 上是减函数性质 (5) ;,xa(5) ;0,1xa(4)换底公式: )0,1,0(logl bcabca 且且(5)对数函数的图象和性质8、幂函数:函数 叫做幂函数(只考虑 的图象) 。xy21,39、方程的根与函数的零点:如果函数 在区间 a , b 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有)(xfy,那么,函数 在区间 (a , b) 内有零点,即存在 ,使得 这个 c 就是方0)(bfa ),(bac0)(f程 的根。x【必修二】一、直线 平面 简单的几何体1、长方体的对角线长 ;正方体的对角线长22cbalal32、球的体积公式: ; 球的表面积公式: 34Rv24RS3、柱体、锥体、台体的体积公式:= h ( 为底面积, 为柱体高); = ( 为底面积, 为柱体高)柱 体VSh锥 体Vh31h= ( + + ) ( , 分别为上、下底面积, 为台体高)台 体 1S4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理:(1)四公理三推论:公理 1:若一条直线上有两个点在一个平面内,则该直线上所有的点都在这个平面内。公理 2:经过不在同一直

      3、线上的三点,有且只有一个平面。公理 3:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二:经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理 4:平行于同一条直线的两条直线平行.(2)空间线线,线面,面面的位置关系:1a10a图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 832.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 8(1)定义域:(0,+)(2)值域:R(3)过定点(1,0) ,即 x=1 时,y=0(4)在 (0,+)上是增函数 (4)在(0,+)上是减函数性质(5) ;log,xa(5) ;0log,1xa空间两条直线的位置关系:相交直线有且仅有一个公共点;平行直线在同一平面内,没有公共点; 异面直线不同在任何一个平面内,没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。空间直线和平面的位置关系:(1)直线在平面内(无数个公共点) ;(2)直线和

      4、平面相交(有且只有一个公共点) ;(3)直线和平面平行(没有公共点)它们的图形分别可表示为如下,符号分别可表示为 , ,aAI。/a空间平面和平面的位置关系:(1)两个平面平行没有公共点;(2)两个平面相交有一条公共直线。5、直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么该直线与这个平面平行。符号表示: 。图形表示:/ab6、两个平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行。符号表示: 。图形表示:/abPI7、. 直线与平面平行的性质定理:如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面与已知平面相交,那么交线与这条直线平行。符号表示: 。 图形表示:/aabI8、两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们交线的平行。符号表示: 9、直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。符号表示:10、.两个平面垂直的判定定理:一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。符号表示:11、直线与平面垂直的性质:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两

      5、条直线平行。符号表示: 。/abb12、平面与平面垂直的性质:如果两个平面互相垂直,那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示:13、异面直线所成角:平移到一起求平移后的夹角。直线与平面所成角:直线和它在平面内的射影所成的角。 (如右图)14、异面直线所成角的取值范围是 ;90,直线与平面所成角的取值范围是 ;二面角的取值范围是 ;18,两个向量所成角的取值范围是 ,二、直线和圆的方程1、斜率: , ;直线上两点 ,则斜率为tank)(k ),(),(21yxP2、直线的五种方程 :(1)点斜式 (直线 过点 ,且斜率为 )11yxl1xyk(2)斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).b 21ykxba/,/baII,aPllIl,.lmllI PHlax2+bx+c=0(a 0)(3)两点式 ( ( 、 ; ( )、( ).1122yx1,)Pxy2,)xy12x12y(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距, )ab、 0ab、(5)一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0AxByC3、两条直线的平行、重合和垂直: (1)若 ,11:lk22:lkxb

      6、2且; ;且重 合 时与 .121l(2)若 , ,且 A1、A 2、B 1、B 2都不为零,:0AxByC22:0lAxByC ;112|l12l4、两点 P1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式 P 1P2= 2121)()(yx5、两点 P1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的中点坐标公式 M( , )6、点 P(x 0,y 0)到直线(直线方程必须化为一般式)Ax+By+C=0 的距离公式 d= 20BACx7、平行直线 Ax+By+C1=0、Ax+By+C 2=0 的距离公式 d= 21BAC8、圆的方程:标准方程 ,圆心 ,半径为 ;2rbyaxba,r一般方程 , (配方: ) 20xyDEF 4)()( 22FEDyDx时,表示一个以 为圆心,半径为 的圆;042E,E19、点与圆的位置关系:点 与圆 的位置关系有三种:0(,)Pxy22)()(rbyax若 ,则0d点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内.rdrPdP10、直线与圆的位置关系:直线 与圆 的位置关系有三种:CByAx 22)()(rbyax; ;交d 0交.其中 .0r 2B

      7、ACd11、弦长公式:若直线 y=kx+b 与二次曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线)相交于 A(x1,y 1),B(x 2,y 2)两点,则由二次曲线方程y=kx+m 则知直线与二次曲线相交所截得弦长为:=AB2121)()(yx= =k21214xxk)()(= 22212 )()yzyxFEDCBAXYZO = acbk41213、 空间直角坐标系,两点之间的距离公式: xoy 平面上的点的坐标的特征 A(x,y,0):竖坐标 z=0xoz 平面上的点的坐标的特征 B(x,0,z):纵坐标 y=0yoz 平面上的点的坐标的特征 C(0,y,z):横坐标 x=0x 轴上的点的坐标的特征 D(x,0,0):纵、竖坐标 y=z=0y 轴上的点的坐标的特征 E(0,y,0):横、竖坐标 x=z=0z 轴上的点的坐标的特征 E(0,0,z ):横、纵坐标 x=y=0P 1P2= 212121-)()()( 【必修三】算法初步与统计:以下是几个基本的程序框流程和它们的功能图形符号 名称 功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框 表示一个算法输入输出的信息处理框(执行框) 赋值、

      8、计算(语句、结果的传送)判断框判断某一条件是否成立时,在出口处标明“是” 或“Y” ,不成立时标明“否 ”或“N”流程线 连接程序框(流程进行的方向)连接点 连接程序框图的两部分注释框 帮助注解流程图循环框 程序做重复运算一、算法的三种基本结构:(1)顺序结构(2)条件结构(3)循环结构二、算法基本语句:1、输入语句:输入语句的格式:INPUT “提示内容” ; 变量。2、输出语句:输出语句的一般格式:PRINT“提示内容” ;表达式。3、赋值语句:赋值语句的一般格式:变量=表达式。4、条件语句(1)“IFTHEN ELSE”语句。5、循环语句:直到型循环结构“DOLOOP UNTIL”语句和当型循环结构“WHILEWEND” 。三三种常用抽样方法:1、简单随机抽样;2系统抽样;3分层抽样。4统计图表:包括条形图,折线图,饼图,茎叶图。四、频率分布直方图:具体做法如下:(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) ;(2)决定组距与组数;(3)将数据分组;(4)列频率分布表;(5)画频率分布直方图。注:频率分布直方图中小正方形的面积=组距频率。2、频率分布直方图: (注意:不是小矩形

      9、的高度)=频 率 小 矩 形 面 积计算公式: 频 数频 率 样 本 容 量 频 数 样 本 容 量 频 率 =频 率频 率 小 矩 形 面 积 组 距 组 距各组频数之和=样本容量, 各组频率之和=13、茎叶图:茎表示高位,叶表示低位。折线图:连接频率分布直方图中小长方形上端中点,就得到频率分布折线图。4、刻画一组数据集中趋势的统计量:平均数,中位数,众数。在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数;将一组数据按照从大到小(或从小到大)排列,处在中间位置上的一个数据(或中间两位数据的平均数)叫做这组数据的中位数;5、刻画一组数据离散程度的统计量:极差 ,极准差,方差。(1)极差一定程度上表明数据的分散程度,对极端数据非常敏感。(2)方差,标准差越大,离散程度越大。方差,标准差越小,离散程度越小,聚集于平均数的程度越高。(3)计算公式:标准差:方差: 直线回归方程的斜率为 ,截距为 ,即回归方程为 = x+ (此直线必过点( , ) ) 。baybaxy6、频率分布直方图:在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,方长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和等于 1。五、随机事件:在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母 A,B,C表示.随机事件的概率:在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生的频率 总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件 A 的概率,记作 P( A) 。由定义可知 0 P( A)1,显然必然事件的概

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