(详细版)2015高中数学学业水平考试知识点
11页1、2015年高中数学学业水平测试知识点【必修一】一、 集合与函数概念 并集:由集合 A 和集合 B 的元素合并在一起组成的集合,如果遇到重复的只取一次。记作:AB交集:由集合 A 和集合 B 的公共元素所组成的集合,如果遇到重复的只取一次记作:AB补集:就是作差。1、集合 的子集个数共有 个;真子集有 1 个;非空子集有 1 个;非空的真子有 2 个. na,.21 2n2n2n n2、求 的反函数:解出 , 互换,写出 的定义域;函数图象关于 y=x 对称。)(xfy)(1yfxx, )(1xfy3、 (1)函数定义域:分母不为 0;开偶次方被开方数 ;指数的真数属于 R、对数的真数 .004、函数的单调性:如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1,x 2,当 x1 0 , a 1 , M 0 , N 0,那么: ; ; 。NMNaaalogllog aaalogllog)(logl RnMana1a图象 654321-1-4 -2 2 4 6 0 654321-1-4 -2 2 4 6 0(1)定义域:R(2)值域:(0,+)(3)过定点(0,1) ,即 x=0
2、 时,y=1(4 )在 R 上是增函数 (4)在 R 上是减函数性质 (5) ;,xa(5) ;0,1xa(4)换底公式: )0,1,0(logl bcabca 且且(5)对数函数的图象和性质8、幂函数:函数 叫做幂函数(只考虑 的图象) 。xy21,39、方程的根与函数的零点:如果函数 在区间 a , b 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有)(xfy,那么,函数 在区间 (a , b) 内有零点,即存在 ,使得 这个 c 就是方0)(bfa ),(bac0)(f程 的根。x【必修二】一、直线 平面 简单的几何体1、长方体的对角线长 ;正方体的对角线长22cbalal32、球的体积公式: ; 球的表面积公式: 34Rv24RS3、柱体、锥体、台体的体积公式:= h ( 为底面积, 为柱体高); = ( 为底面积, 为柱体高)柱 体VSh锥 体Vh31h= ( + + ) ( , 分别为上、下底面积, 为台体高)台 体 1S4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理:(1)四公理三推论:公理 1:若一条直线上有两个点在一个平面内,则该直线上所有的点都在这个平面内。公理 2:经过不在同一直
3、线上的三点,有且只有一个平面。公理 3:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二:经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理 4:平行于同一条直线的两条直线平行.(2)空间线线,线面,面面的位置关系:1a10a图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 832.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 8(1)定义域:(0,+)(2)值域:R(3)过定点(1,0) ,即 x=1 时,y=0(4)在 (0,+)上是增函数 (4)在(0,+)上是减函数性质(5) ;log,xa(5) ;0log,1xa空间两条直线的位置关系:相交直线有且仅有一个公共点;平行直线在同一平面内,没有公共点; 异面直线不同在任何一个平面内,没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。空间直线和平面的位置关系:(1)直线在平面内(无数个公共点) ;(2)直线和
4、平面相交(有且只有一个公共点) ;(3)直线和平面平行(没有公共点)它们的图形分别可表示为如下,符号分别可表示为 , ,aAI。/a空间平面和平面的位置关系:(1)两个平面平行没有公共点;(2)两个平面相交有一条公共直线。5、直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么该直线与这个平面平行。符号表示: 。图形表示:/ab6、两个平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行。符号表示: 。图形表示:/abPI7、. 直线与平面平行的性质定理:如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面与已知平面相交,那么交线与这条直线平行。符号表示: 。 图形表示:/aabI8、两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们交线的平行。符号表示: 9、直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。符号表示:10、.两个平面垂直的判定定理:一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。符号表示:11、直线与平面垂直的性质:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两
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