数学人教B版必修4教案:3.1.3 两角和与差的正切 Word版含答案
8页1、该资料由 友情提供:探究两角和与差的正切 教学设计课标分析理解以两角差的余弦公式导出的两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;能运用上述公式进行简单的恒等变换, ,使学生进一步提高运用转化的观点去处理问题的自觉性,体会一般与特殊的思想,换元的思想,方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的应用教材分析本节课教学内容是高一(下)第四章 第二课时(两角和与差的正切) 。本节内容是三角恒等变形的基础,是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸,同时,它又是两角和、差、倍、半角等公式的“源头”,起着重要的承前启后的作用。两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容,对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。本课题是在学习完两角和与差的正弦、余弦公式之后,是三角恒等变形重要组成部分, 教材把两角和与差的正切公式从正弦、余弦中分离出来,单独作为一节, 弦公式,对其应用学生有了一定的理解,同时对于三角函数变形中,角的变换也有了一定的掌握, 因此在本节课的教学中可以充分利用学生的知识迁移,更多地让学生自主学习, 独立地推导两角和与差的正切公式,养学
2、生的自信心, 以在学生自主推导公式中通过观察、比较、分析、讨论, 在掌握公式结构特征的基础上加以讨论解决 注意公式形式上的特点,引导学生欣赏其结构、变形之美. 本节作为两角和与差的三角函数的最后一节内容,教学时可以将两角和与差的三角函数公式作一个小结, 从分析公式的推导过程入手, 探究问题解决的来龙去脉,揭示它们的逻辑关系,本节课面对的是高一年级学生,他们的数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期,学生对探索未知世界有主动意识,对新知识充满探求的渴望。在学习本节课之前,学生已经学习了任意角三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式、诱导公式,两角和差的正余弦公式等相关知识,这为他们探究两角和的正弦公式建立了良好的知识基础。本节课教学时可以通过对两角和与差的三角函数做一个小结,从分析公式的推导过程入手,探究问题的解决的来龙去脉,揭示三角很等变形的本质,使学生更好地利用分析的方法寻求解决问题的思路,我认为这节课的学习尽可能充分的发生学生的主观能动性。该资料由 友情提供、教学重点、难点两角和与差的正切公式推导及其运用,公式的逆用。三、课时安排1 课时四、教学流程1、复习回顾: CS可用多
3、种形式让学生回顾(提问,默写,填空等形式)2、讲解新课: 1 在两角和与差的正弦 ,余弦公式的基础上,你能用 , 表示出? )如 ,它的值能否用 , 去计算?3045450t(让学生带着问题展开后面的讨论)探究一 公式推导及成立条件 利用所学的两角和与差的正弦,余弦公式,对比分析公式 , , , ,CS能否推导出 和 ?)中 应该满足什么条件?,(让同学们带着问题展开后面的讨论)交流、展示该资料由 友情提供,0) in)若 ,即 且 时,分子分母同除以0根据角 , 的任意性,在上面的式子中,用代替,则有t)由此推得两角和与差的正切公式。简记为“ , ”Tt(其中 应该满足什么条件?还依然是任意角吗? ,由推导过程可以知道:)(2)(2这样才能保证 , 及 都有意义。探究二 公式结构特征分析观察公式 , 的结构特征与正、余弦公式有什么不同?T3、 例题讲解例 1 已知 , , (1)求 2ta)解: 因为 , ,t该资料由 友情提供)(考察公式正用,关键根据公式的结构特征记准)2、 计算 275解决本题的关键在于将算式与正切联系起来,逆向应用公式 应能把分子 1作为 而把分母 1+作为
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