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浙江省杭州市2017-2018学年高三数学第一次月考试题

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  • 卖家[上传人]:小**
  • 文档编号:32574365
  • 上传时间:2018-02-11
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    • 1、1浙江省杭州市 2017-2018 学年高三数学第一次月考试题第卷(共 40 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1集合 R , R ,则Px321,xQyPQUA B(,(1,)U(3(,)C D) ,)2已知 aR,则“ |1a”是“函数 xya 在 R上为减函数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知等比数列 的前 项和为 ,则下列不可能成立的是nnSA B20162015aS20162014aSC D362013 6201S4已知单位向量 和 满足 ,则 与 的夹角的余弦值为babA B C D1331335在 ABC 中,( ) | |2,则 ABC 的形状一定是BC BA AC AC A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形6、将函数 图象向右平移 ( )个单位,得到函数 的图sin26yxm0yfx象,若 在区间 上单调递增,则 的最小值为f,3A B C D346127.已知函数 ()sin2)fx,其中 为实数,若 ()fxf对任意

      2、 xR恒成立,2且 ()2ff,则 ()fx的单调递增区间是 A ,36kkZ B ,()2kkZ C 2,() D ,()8不等式组 表示的平面区域绕着原点旋转一周所得到的平面图形的面积0,1234xy为A B C D157531659已知实数列 na是等比数列,若 258a,则 15954aaA有最大值 12 B有最小值 1 C有最大值 D有最小值 210对于函数 ,若存在 ,满足 ,则称 为函数 的一个“近fx0Z04fx0xfx零点” 已知函数 有四个不同的“近零点” ,则 的最大值为2abcaA B C D211214第卷(共 110 分)二、填空题 (本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分)11函数 的最小正周期为 , ()2cos(4)13fx()3f12已知数列 中,满足 ,且 ,则 , na21na42ana13已知正数 满足 ,则 的取值范围为 , 的最小值为 yx,xyyx114对于定义在 R上的函数 ()fx,如果存在实数 a,使得 ()()1fxfa对任意实数 x恒成立,则称 为关于 的“倒函数”.已知定义在 R上的函数 fx

      3、是关于0和 1的“倒函数”,且当 1,0x时, )(xf的取值范围为 2,1,则当 ,时,3()fx的取值范围为_,当 2016,x时, ()fx的取值范围为_.15设 若 满足 ,则 的最大值为 .12,0()xf()3f21log()16正 的边长为 1,向量 ,且 ,则ABCACyBxP23,0yxyx动点 P 所形成的平面区域的面积为 17已知函数 的图象与函数 的图象恰有两个不同的公共|2xy 2)(2k点,则实数 k 的取值范围为 三、解答题 (本大题共 5 小题,共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18(本小题满分 15 分)在 中,内角 所对的边分别是 已ABCBC, , abc, ,知 sinsitan(I)求 的值;2bc(II)若 ,且 的面积为 ,求 的值2aABC4c19. (本小题满分 15 分)如图,已知 ABC 的面积为 14 cm2, D, E 分别为边 AB, BC 上的点,且AD DB BE EC21,求 APC 的面积420 (本小题满分 15 分)已知函数 ( )的两个零点为 设 .4(2axf12,x12x()当 时,证明:

      4、0a10()若函数 在区间 和 上均单调递增,求 的取值范|)(|)(2xfxg)2,(),(a围.21 (本题满分 15 分)已知函数 2()ln,fxaxR()若 在 处取得极值,求实数 的值;()fx1()若不等式 对任意 恒成立,求实数 的取值范围.01,a22(本小题满分 14 分)数列 是公差不为零的等差数列, 数列 满足: ,na56anb131231nbb当 时,求证: ;nnb当 且 时, , , , , , , 为等比数列3a33a51k2ank求 ;i当 取最小值时,求证:3123123 14nnkkkkbbaa 5数学答案及评分标准一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)1B 2B 3A 4C 5C 6C 7C 8D 9D 10D二、填空题 (本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分11 12 , 13 14. , ,032,n(1,)31,2,15 16 17 或 或2log580k4k三、解答题 (本大题共 5 小题,共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18(本小题满分 15 分)解:(

      5、I)由已知 得 2 分sinsintaABC2cosab又 , 4 分22cosabcC故 ,故 的值为 6 分2232c3(II)由 , 得 8 分a22b10c由余弦定理得 , 故 12 分5cosC5sinC故 ,得 15 分1204c19 解设 a, b 为一组基底,AB BC 则 a b, a b.AE 23 DC 13因为点 A, P, E 与 D, P, C 分别共线,所以存在 和 使 a b,AP AE 236 a b.DP DC 13又 ( )a b,AP AD DP 23 13所以Error! 解得Error!所以 S PAB S ABC14 8(cm 2),47 47S PBC(1 )S ABC14 2(cm 2),67 17于是 S APC14824(cm 2)20(本小题满分 15 分) 解: ()证法 1:由求根公式得: 216ax因为 ,所以,一方面: ,4 分0a22160ax另一方面,由 ,2221(4)18162 0aa得 于是, 71.x10.x分证法 2:因为 在区间 上单调递减,在 上单调递增,()f(,)2a(,)2a所以,当 时, 在区间(

      6、-2,0)上单调递减.0afx4 分又因为: ,所以: 7(2)(4)f120分() .,4;,)(2212xaxg分若 则 上单调递减,从而 在区间 上不可能单调,0)-)(1x,在 ( )(xg)2,(递增,于是只有 . 11 分a当 时,由(1)知: ,于是,由 在 上单调递增可知,021x)(),1x在 也是单调递增的 13)(xg)2,7分又因为 在 和 均单调递增,结合函数图象可知,)(xg),42a),(x上单调递增,于是,欲使 在(2,+ )上单调递增,只需 ,,)(x在 (g42a亦即 8a综上所述, . 158,0(a的 范 围 是分21解:() 由 ,得 .2 ()()2axfx(120fa1经检验,当 时取到极小值,故 .1()由 ,即 对任意 恒成立.()0f2ln0,x,)x(1)当 时,有 ;(2)当 时, 得 xaR12ln0,a2lnx令 ,得 ; 若 ,则 ;2()(1)lng 2(l)xg1xe()0g若 ,则 .得 在 上递增,在 上递减。xe0x(1,e(,)故 的最大值为 所以 综合(1) (2)得 2()(1)lng)gaeae22 (本小题满分 14 分)89

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