青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高中数学 2.1.2 指数函数及其性质导学案 新人教A版必修1
15页1、数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费! 预习案【温馨寄语】你聪颖,你善良,你活泼。有时你也幻想,有时你也默然,在默然中沉思,在幻想中寻觅。小小的你会长大,小小的你会成熟,愿你更坚强!愿你更自信!【学习目标】1究并理解指数函数的单调性与特殊点,初步掌握指数函数的性质.【学习重点】1指数函数的概念和性质2指数函数性质的应用【学习难点】1用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质2指数函数性质的应用【自主学习】1指数函数的图象与性质数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!指数函数的定义(1)解析式: .(2)自变量: .【预习评价】1下列各函数中,是指数函数的是A. 数 的定义域是A. B. C. 免费】“备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!已知 ,且 ,则 指数函数 的图象经过点(2,4),则函数的解析式为 探究案【合作探究】1指数函数的解析式根据指数函数的解析式,完成下列填空,并明确解析式具有的三个结构特征:(1)特征 1:底数 为大于 0 且不等于 1 的 ,不含有自变量 .(2)特征 2:自变量 的位置在 ,且 的系
2、数是 .(3)特征 3: 的系数是 用指数函数的单调性比较大小问题观察指数函数 ( ,且 )图象的走势和特征,回答下列问题:(l)请根据图象填空:(填“”“=”“12 12已知函数 是指数函数,求 的取值范围 .=(+1)2 3已知 ( , 为常数)的图象经过点(2,1),则 的值域为()=3 24 () A.9,81 B.3,9 C.1,9 D.1, +)4函数 的定义域是=1 A.(0,+) B.0,+) C.(1,+) D.1,+)5设 , , ,则 , , 的大小关系是=(12) A.0 1 (1)求 的值. 数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!(2)若 ,且 在1,+)上的最小值为(1)=32 ()=2+22() 的值. 【学习小结】1判断一个函数是否是指数函数的方法(1)看形式:判断一个函数是否是指数函数,关键看解析式是否符合 ( ,)这一结构形式.(2)明特征:指数函数的解析式具有三个特征,只要有一个特征不具备,知某函数是指数函数求参数值的策略(1)列:根据底数大于 0 且不等于 1, 的系数等于 1 且指数位置自变量 的系数也为1,列出方程(
3、组)或不等式(组).(2)解:解所列的方程(组)或不等式(组),较幂值大小的三种类型及处理方法4形如 型的指数不等式的解题方法(1)若 与 l 的大小关系确定时,可直接利用指数函数的单调性进行求解.(2)若 与 1 的大小关系不确定时,需对底数 分 和 两种情况求解,数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!非同底的简单指数不等式的解法(l)形如 的不等式,注意将 化为以 为底的指数幂的形式,再借助 的单调性求解.(2)形如 的不等式,可借助图象求解,也可转化为 数不等式的解集一定要写成集合或区间的形式,定函数奇偶性要注意的问题(l)坚持“定义域优先”的原则:如果定义域不关于原点对称,可立刻判定此函数既不是奇函数也不是偶函数.(2)正确利用变形技巧:耐心分析 和 的关系,必要时可利用判定.(3)巧用图象的特征:在解答有图象信息的选择、填空题时,可根据奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 轴对称,进行快速判定.【当堂检测】1图中曲线 , , , 分别是指数函数 , , , 的1 2 3 4 = = = = 图象,则 , , , 与 1 之间的大小关系是 A.0
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