黑龙江省齐齐哈尔市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线的几何性质领学案(无答案)新人教a版选修2-1
11页1、1)0(12bayx )0(12baxy双曲线的简单几何性质学习目标 (1).通过方程,研究曲线的性质理解双曲线的范围、对称性及对称轴,对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念;(2).掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题;学习疑问学习建议【相关知识点回顾】 方程性质图象范围对称性顶点2【预学能掌握的内容】1.标准方程210,xyab21yxab0)(简图范围顶点坐标对称轴对称中心焦点坐标渐近线方程离心率离心率32、直线与双曲线位置关系代数法:由直线方程与双曲线的方程联立消去 y 得到关于 x 的方程(1) 0 直线与双曲线相交。(2) 0 直线与双曲线相切。(3) 0 直线与双曲线相离。3、若设直线与双曲线的交点(弦的端点)坐标为 ),(1yxA、 ),(2B,将这两点代入双曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦 的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法” 。4、若直线 bkxyl:与双曲线相交与 A、 B两点, ),(),21yxB( 则弦长 2121)()(yAB22kxx1k21224)(xx【探究点一】 已知双曲线方程研究其几
2、何性质合作探究典例解析1.求双曲线 14692xy的半实轴和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。并画出它的草图4课堂检测2.下列双曲线中,渐近线方程为 2yx的是( )(A)214yx(B)21x(C)21y(D)21xy3.已知 2,0是双曲线21yxb( 0)的一个焦点,则 b 4.已知双曲线 210xya的一条渐近线为 30xy,则 a【探究点二】双曲线的离心率合作探究典例解析5设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D.2 33 12 5 126已知双曲线 1 (a0,b0)的左、右焦点分别为 F1、F 2,点 P 在双曲线的右支上,x2a2 y2b2且|PF 1|4|PF 2|,则此双曲线的离心率 e 的最大值为()A . B C. 2 D .43 53 735课堂检测7两个正数 a、b 的等差中项是 ,一个等比中项是 ,且 ab,则双曲线 1 的离52 6 x2a2 y2b2心率 e_.8设双曲线 C: y 21 (a0)与直线 l:xy1 相交于两个不同的点 A、B.x2a
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