2016年成人高考专升本数学复习总结
5页1、高等数学公式总结一、求极限方法:1、当 x 趋于常数 时的极限:0; ;02200 当;d, 当 但222000 当 且 可 以 约 去 公 因 式 后 再 求 解 。2、当 x 趋于常数 时的极限:1nm, 只 须 比 较 分 子 、 分 母 的 最 高 次 幂 若 则 。若 则 =0。若 则 。3、可以使用洛必达发则:;对 也同样成0f(x) f(x)f(x)g 当 时 , 与 都 或 0立。而且,只要满足条件,洛必达发则可以多次使用。二、求导公式:1、 ;2、 ;3、 ;4、 ;5、0c1n(x)x(a)x(e)1(;7、 ;8、 ;9、x(si)cs)2(0、 ;11、 ;12、2(ct)c(e)13、 ;14、 ;15、 ;212121(16、 ;17、 ;18、 ;19、2(h)(s;20、 ;21、 ;22、2 21( 21;21(三、求导法则:(以下的 5、7、8 三点供高等数学本科的学员参阅)1、 ;2、 ;ux)v(u(x)v()3、 ;4、( )u2u(x)()4、复合函数 的求导: 。( x) f=f,=()( x) 其 中5、莱布尼茨公式: 。0(n)k(n)
2、(6、隐函数求导规则:等式两边同时对 x 求导,遇到含有 y 的项,先对 y 求导,再乘以 y 对 x 的导数,得到一个关于 的方程,求出 即可。y7、参数方程 的求导: ; ,高阶导数依g(t)fdf(t)2f(t)d)g(次类推,分母总是多一个 ,这一点和显函数的求导不一样,要注意!数应用:1、单调性的判定:导数大于零,递增;导数小于零,递减。2、求极值的步骤:方法一:求导、求驻点及使导数不存在的点、划分区间画图表判断、代入求值。方法二:求导、求驻点及使导数不存在的点、判断二阶导在上述点的值的符号,二阶导小于零,有极大值,二阶导大于零,有极小值。4、求最值的步骤:求导、求驻点及使导数不存在的点、求出上述点处的函数值并进行比较、最大的即是最大值,最小的是最小值。5、凸凹的判定:二阶导大于零则为凹;二阶导小于零则是凸。6、图形描绘步骤:确定定义域、与 x 轴的交点及图形的对称性;求出一阶导、二阶导及各自的根;划分区间列表判断以确定单调性、极值、凸凹及拐点;确定水平及铅直渐近线;根据上述资料描画图形。五、积分公式:1、 ;2、 ;3、 ;4、 1 1;5、 ;6、 7、e8、 ;9、 ;
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