高中物理重点难点精讲：8.机械能

1、高中物理重难点及高考题解机械能1一.功 功率力对物体所做的功，等于力的大小、位移大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。 功跟完成这些功所用的时间的比值叫做功率。1.功(1)对功的计算式 W=Fs cos 的认识： 计算式中的 F 必须是恒力，即 F 的大小和方向都不能变化，否则 F、cos 都不是定值，利用 W=Fs cos 就不能计算功了。 一个力 F 做功的多少与其他力及物体的运动状态无关。比如，外力 F 作用在水平面上一物体，物体前进的位移是s，那么 F 所做的功等于 Fs。 水平面光滑与否不影响功的大小。 如图所示，在其他条件相同的情况下，如果 0，则 v1v 2。在有些情况下， 将 s 看作力 F 作用点移动的位移，可以使问题变得简单。如图所示， 一根十分细软 的质量不能忽略的弹簧平放在粗糙的水平面上，一恒定外力 F 作用其一端， 并使得弹簧在平移中有形变。如果用力 F 和力的作用点移动的位移 s， 求 F 所做的功，显然是比较简单的。(2)怎样计算物体在力作用下沿圆周运动的功： 如图所示， 质点在大小不变， 方向始终沿圆周的切线方向的外力 F 作用下，沿半径为 R 的圆周

2、运动一周， 那么外力 F 做的功等于多少呢? 能否以为质点高中物理重难点及高考题解机械能2运动一周的位移为零， F 所做的功也等于零呢? 如果不等于零， 如何计算呢?由于 F 是变力，是大小不 变，而方向始终变化着的力，所以不能直接应用公式 W=Fs cos 求解，而 应该将圆周分割成无穷多等份，每一等份大小等于 s， 方向为圆周的切线方向，和此 时的外力 F 方向相同。力 F 在这段位移内所做的功为 W1=Fs1，同样，在其他 “位置”，F 做的功为 W2=Fs2， W3=Fs3，Wn=Fsn，力 F 在质点运动一周后，外力 F 累积做的功为：W=W1+W2+Wn=F(s1+s2+s n)=Fn =2FR。R(3)对形变物体做功的 讨论： 划船、引船靠岸、登山、爬楼梯等都属于形变物体自身的不同部分交替做功的实例，如 图甲所示，某人划小船前行，当人 奋力向前推 桨柄时，桨叶向后拨水，假设水并没有移动，但水给 了桨一个反作用力，方向向前推动船前行。那么， 对船(包括人 )做功的力是水的推力吗？不是。因为水的推力作用点并没有随桨一起向前移动，根据 W=Fs 可知，当 s 等于零时， F 做

3、功 为零。实际上，在人向前推 桨柄时，作 为船体一部分的桨 叶推动船向前运动， 桨叶 对船做功，水只不 过给了桨叶一个支撑点，水并没有对桨 做功，当 桨叶出水并在空中向前换位时， 实际上作为船的一部分的人向后拉桨柄，通过船体带动桨叶换位成功，也是船体的一部分对另外一部分做功的结果。当然，归根到底还是人做功的结果。高中物理重难点及高考题解机械能3同样，读者可以试着解释图乙中引船靠岸和丙中爬楼梯过程中的做功问题。2.功率(1)功率是描述力做功快慢的物理量，其定义式为 P= ，所求出的功率是 时tW间 t 内的平均功率。(2)功率也可以用力和速度来表示，其数学表达式为 P=Fv cos，式中 是力与速度的夹角。此公式有两种使用方法：一种是求某时刻的瞬时功率。这时速度 v 取瞬时值 ；另一种是求某段时间内的平均功率。 这时的速度 v 取平均速度，并且外力F 必须 是恒力。常常利用 P=Fv 讨论功率、牵引力、速度的关系。如在机械功率一定 时，速度小，牵 引力大，速度大， 牵引力小。【难点突破】利用功率和牛顿第二定律讨论汽车加速问题。汽车加速有两种形式：以恒定功率加速和以恒定牵引力加速。以恒定功

4、率加速。 由公式 P =Fv 和 F-f =ma 可知 a= ，随着 v 的不断mfvP增大，F 必将减小，最后 导 致 a 减小，汽车做加速度不断减小的变加速运动，直到 F=f，a=0，这时速度达到最大值，v m= 。fF高中物理重难点及高考题解机械能4以恒定牵引力加速。 由公式 P=Fv 和 F-f =ma 可知 P =(f + ma)v，因为 F 恒定，所以 a 恒定，速度 v 均匀增大，功率 P 也均匀增大，直到 P 增大到额定功率Pm，这时匀加速运动结束，匀加速运动的最大速度 vm= 。如果汽车继续加fF速，只能做功率恒定的变加速运动了。直到 a=0，即 F=f，汽车达到了和第一种情况一样的全程最大速度，v m= 。fPF【例题】物体由静止在光滑水平面上，先对物体施以水平向右的恒力 F1，经时间 t 后撤去 F1，立即再对它施一水平向左的恒力 F2，又经过 t 时间后物体回到原出发点，在 这一过程中， F1、F2 分别对物体做功 W1、W2 的关系是(上海)：A.W1=W2B.W2=2W1C.W2=3W1D.W2=5W1 【分析】【题解】高中物理重难点及高考题解机械能5【答案

5、】C【例题】人的心脏每跳一次大约输送 810-5m3 的血液，正常人的血压（可看做心脏输送血液的压强）的平均值约为 1.5104Pa， 心脏 每分钟跳 70 次，据此估计心脏工作的平均功率为_W。 【分析】【题解】【答案】1.4【例题】质量为 m 的物块放在光滑的水平面上， 绳经 滑轮与水平方向成 角，用大小为 F 的力拉物 块，如 图所示。 将物块由 A 点拉至 B 点，物块前进了 s 位移。 求外力 F 对物块 m 所做的功有多大？【分析】高中物理重难点及高考题解机械能6【题解】【答案】二.动能 动能定理1.物体由于运动而具有的能量叫做动能。 物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半。2.动能定理(1)动能定理的不同表达一种是：合外力做的功等于物体动能的变化。 这里的合外力是指物体受到的所有外力的合力， 包括重力、弹力、摩擦力等。另一种是：外力对物体做功的总和等于物体动能的变化。利用这一种表述解决问题往往比较方便，不必求合力，特别是在全过程的不同阶段受力有变化的情高中物理重难点及高考题解机械能7况下，只要把各个力在各个阶段所做的功按代数和加起来，就能得到总功。动能定理的

6、数学表达式是：W=E k和动量定理一样，动能定理描述的也是过程量（功）和状态量（动能）之间的联系。 这样求合外力的功 还是求物体的动能变化，有了两种不同的选择。(2)应用动能定理解 题的步骤：明确研究对象和研究过程。对研究对象进行受力分析。写出在全过程中合外力所做的功或各个外力做功的代数和。写出物体的初、末动能量。根据动能定理列方程求解。【难点突破】动能与动量的区别动能和动量都是状态量，即都是描述物体运动状态的物理量。动能只有大小，没有方向，是标量，动量是矢量。 动能和动量的大小关系是 Ek= 或mP2P= 。因此对于某一个物体，其动能发生变化时，动量必然发生变化，而其KmE2动量发生变化，动能不一定 发生变化。 动能的变 化就是物体初末状态动能直接相减，而动量变化应是物体初末状态动量的矢量差，很有可能等于初末状态动量大小之和。【例题】有一炮竖直向上发射炮弹。 炮弹质量为 M=6.0 kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度 v0=60 m/s。 当炮 弹到达最高点 时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片 质量为 m=4.0 kg。 现 要求 这一片不能落到以发射点高中物理重难

7、点及高考题解机械能8为圆心，以 R=600 m 为半径的圆周范围内， 则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大? (g=10 m/s 2， 忽略空气阻力 )(2003 年， 北京) 【分析】【题解】【答案】 JEK4106【例题】如图所示，水平轨道上停放着质量 mA=5.0102kg 的小车 A，在 A 的右方 L=8.0 m 处，另一小车 B 正以速度 vB=4.0 m/s 向右做匀速直 线运动而远离A 车，为 使 A 车能经过 t=10.0 s 时间追上 B 车，立即给 A 车适当施加向右的水平推力，使小车做匀变速直线 运动， 设小车受到水平轨 道的阻力是 车重的 0.1 倍，试问在追及过程中，推力至少需做多少功？（g=10 m/s2)【分析】高中物理重难点及高考题解机械能9【题解】【答案】三.重力势能及重力做功 弹性势能物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能。物体的重力势能等于物体的重力和它的高度的乘积。发 生形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，因而具有能量，这种能量叫做弹 性势能。1.重力势能(1)重力势能的数学表达式是 EP=mgh。式中高度 h 是一个相对量，所以 EP 也是

8、一个相对量。在分析物体的重力势能， 应该首先选 取一个水平参考面，做 为零势能参考平面，和参考平面相距 h 的高度上，物体的重力势能等于 mgh。重力势能是标量，当物体所处的位置高于参考面时， h 是正 值，重力 势能是正值，与物体所处的位置低于参考平面时， h 是负值，重力 势能是 负值。(2)重力做功跟重力势能改变的关系： 当物体由高处向低处运动时，重力做高中物理重难点及高考题解机械能10正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；当物体由低处向高处运动时，重力做负功，重力势能增加，增加的重力 势 能等于克服重力所做的功（或表述为增加的重力势能等于重力所做的负功）。用公式表示为 WG=-EP 或WG=EP1-EP2。2.弹性势能弹性势能跟物体发生形变的程度和材料的性质有关。 同一个物体，形变量越大，弹 性势能越大，形变量越小， 弹性势能越小。 在中学阶段不引入弹性势能的数学的表达式，关于弹性 势能的定量计算，只能用功、能等相关量 间接得到。 【难点突破】重力做功的特点：重力所做的功只跟初位置的高度 h1 和末位置的高度 h2 有关，跟物体运动的路径无关。 因此计算重力对物体

9、做功时，只需找到物体所受的重力和物体初末位置的落差即可。【例题】有一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为 m 的游 戏者身系一根长为 L、弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落 1.5L 时到达最低点，若在下落过程中不计空气阻力， 则以下说法正确的是：A.速度先增大后减小 B.加速度先减小后增大C.动能增加了 mgL D.势能减少了 mgL 【分析】【题解】高中物理重难点及高考题解机械能11【答案】A【例题】如图所示，劲度系数为 k1 的轻质弹簧两端分别与质量为 m1、m2 的物体 1、2 拴接， 劲度系数为 k2 的轻质弹簧上端与物块 2 拴接，下端 压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状 态， 现施力将物块 1 缓 慢地 竖直上提，直到下面那个弹簧的下端脱离桌面。在此 过程中，物块 2 的重力势 能增加了 ，物 块 1 的重力势能增加了 。（全国）【分析】【题解】高中物理重难点及高考题解机械能12【答案】四.机械能守恒定律在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论 叫做机械能守恒定律。 机械能守恒定律还可以表述为，如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力的相互转化时，机械能的总量保持不变。1.对机械能守恒定律的理解动能和势能统称机械能，势能包括重力势能和弹性势能，对于一个系统来说，机械能的总量等于动能和势能之和。因此，机械能守恒定律涉及的是一个系统机械能问题。重力势能是系统 中重物和地球所共有的，弹性势能是系统中和重物有关联的发生弹性形变的物体（如弹簧）具有的。系统动能中的速度是重物相对于地面的速度。2.机械能守恒定律的各种表达式高中物理重难点及高考题解机械能13用系统的状态量表示 E 初 =E 末用系统状态量的增量表示 E=0用系统动能增量和势能增量间的关系表示 EK=-EP3.运用机械能守恒定律的解题

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