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高三数学（理）同步双测：专题4.1《向量与复数》（B）卷（含答案）

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常见问题

1、该资料由友情提供向量与复数测试卷（B 卷）（测试时间：120 分钟满分：150 分）一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1. 复数在复平面上对应的点位于（）3iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】试题分析：，对应的点为，位于第二象(3)130 13(,)0限考点：复数的除法运算2. 已知平面向量 , ，若与垂直，则（）a(13)(4,2)bA1 B1 C2 D2【答案】向量的坐标运算；2向量垂直的位置关系3. 已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量,c,2|夹角为（） B C D60901205【答案】B【解析】试题分析： ba |120|)( 22 该资料由友情提供：数量积4. 已知平面上不重合的四点，，，满足，且，那么实数的值为（A）（B） 23（C）（D）45【答案】面向量的基本定理及其意义5. O 为平面上的定点，A、B、C 是平面上不共线的三点，若（）（ + 2O）=0，则（）A以底边的等腰三角形B以底边的等腰三角形C以斜边的直角三角形D以斜边的直角三角形【答案】

2、B【解析】试题分析：若（）（ + 2 ）=0，则 20=0= 考点：向量运算6. 若非零向量 a， b 满足| a|= |b|，且（（3 a+2b），则 a 与 b 的夹角为23（）该资料由友情提供、 B、 C、 D、4234【答案】 A【解析】由题意，即，22()3)022所以，，，选【考点定位】已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量、满足42实数 a 的值是（）|A2 B2 C2 或2 D 或6【答案】线与圆的位置关系8. 是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下CA2a列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）1b14【答案】D【解析】如图，该资料由友情提供，，则，故错误；，所(2)|2bA|2|a以，又，所以，|1 1b故错误；设中点为，则，且，而,，所以，故选 4b【考点定位】. 已知，若点是所在平面内一点，且1,则的最大值等于（）4BA13 B15 C19 D21【答案】A【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，1(,0)情提供，即，所以，，1（，

3、0)+4(,=1,)P（， 4)1=（， =（，此因为，所以的最大值等于146t17(4)t1424，当，即时取等号3点】1、平面向量数量积；2、基本不等式10. 已知，是平面内夹角为的两个单位向量，若向量满足，则ac()0的最大值为 | B C D223【答案】B【解析】试题分析：由已知，02()()2()2，（是与的夹角），，而，因此的最02|c大值为 2考点：向量的数量积，向量的模11. 在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正11中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与,1满足的实数的值有（）该资料由友情提供0 个 B1 个 C2 个 D3 个【答案】量的应用12. 四边形正方形，延长 E，使得 D若动点 P 从点 A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到 A 点，其中，下列判断正确的是A满足的点 P 必为中点 2B满足的点 P 有且只有一个1C 的最大值为 3 D 的最小值不存在【答案】情提供：1向量坐标化；2分类讨论思想；二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.

4、已知向量，，则 |3【答案】9【解析】因为，，|所以 93|)( 22 点定位】平面向量的加法法则，向量垂直，已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则(2,0)的最大值为【答案】7【解析】试题分析：由题意得，为圆的直径，故可设，，，(C),(，的最大值为圆(6,) 2=6上的动点到点21而易得当时的最大值为，故选 B.)0,6( 017【考点定位】资料由友情提供，为的重心，且若，则的最小6值是【答案】2考点：1向量的线性表示；2基本不等式16. 在中，，是边上一点（与不重合），且C，则等于 22【答案】 51【解析】试题分析：作高，不妨设在上，设，则,，则，,222，2222所以，即为,0,2是为等腰三角形。顶角为，则底角。651B考点：解三角形的相关问题三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知、、是同一平面内的三个向量，其中 a1,2)a该资料由友情提供（1）若，且 / ，求的坐标； (2,)ca（2）若，且与

5、垂直，求与的夹角 5【答案】（1）；（2） ,4c（1），且 / (2,)(1,2)aca(2)0k4k（2）与垂直，()()0，即，2232230，，215ab代入上式得，225()3()0a，5，2又 0,考点：1. 平面共线向量的坐标表示；情提供，，函数 )1(,)2b()1（）求函数的最小正周期；）求函数的单调递增区间【答案】（） 2（） 5,()6考点：向量的数量积的坐标运算式，三角函数的和角公式，辅助角公式，单调区间的求解方法19. 是边长为的等边三角形， , ,过点作21()2于点，交的延长线于点该资料由友情提供（1）当时，设，用向量表示；23,（2）当为何值时，取得最大值，并求出最大值答案】（1）；（2）43916（）由题意，， 3,3，6, 279()当时，273941(,)有最大值 6考点：本题考查平面向量基本定理，向量共线定理，向量的数量积，二次函数最值等知识，考查运算求解能力，考查数形结合、转化与化归的思想方法该资料由友情提供，，动点满足， )0 ,2(A) ,1(B) ,(|)（1）求点的轨迹方程；P（2）求的解析式；()）判断的图像与点的轨迹的位置关系yP【答案】（1）（2）（3）相交240x()52,04【解析】试题分析：（1）求点轨迹方程，首先设出点坐标，代入化简即可；PP,y|2|2）将坐标代入函数关系式，利用向量的数量积运算公式即可化简函数式；（3）,求圆心到直线的距离与圆的半径比较，确定直线与圆相离，相切或相交（3）点的轨迹方程是，2()4点的轨迹是以为圆心，半径的圆(,0)25)(圆心到线段，上点的距离为，, 4)()( 2222 情提供，取得最小值为4 ,0138264

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