《物理光学》第3章光的干涉和干涉仪

1、,物理光学,第三章光的干涉和干涉仪邓晓鹏,教学目的：1. 深入理解两个光波的非相干叠加和相干叠加，深入理解相干条件和光的干涉定义；2. 了解光干涉的本质及双光束干涉的一般理论；3. 牢固掌握扬氏双光束非定域分波前干涉装置的干涉光强分布的各种规律；4. 牢固掌握分振幅等顷干涉的条纹形状、光强分布规律、定域问题及其应用；,5. 牢固掌握分振幅等厚干涉的条纹形状、光强分布规律、定域问题及其应用；6. 牢固掌握迈克耳逊干涉仪的结构特点，改变间隔d时的干涉条纹变化以及干涉仪的应用；,7. 牢固掌握干涉场可见度的定义，光波场的空间相 干性和时间相干性对于干涉可见度的影响；8. 掌握光的相干条件，相干光的获得方法，光源 的相干性。,本章概述：,光的干涉现象是指当两个或多个光波（光束）在空间相遇叠加时，在叠加区域内出现的各点强度稳定的强弱分布现象。本章的研究只局限于两光束干涉，下一章将研究多光束干涉。由于实际光波不是理想单色光波，因而要使实际光波发生干涉，必须利用一定的装置,让光波满足某些条件（干涉条件）。使光波满足干涉条件的途径有多种，因此，相应地有多种干涉装置（干涉仪）。,从获得满足干涉条件的方法

2、上分，干涉仪分为两类：分波前干涉仪和分振幅干涉仪。从后面的分析将可以看到：前者只容许使用足够小的光源，而后者可把光源尺寸拓展，因而可以获得强度较大的干涉效应。 历史上最早使用实验方法研究光的干涉现象的是Thomas Young。其后菲涅耳等人用波动理论很好地说明了干涉现象的各种细节，至20世纪初干涉理论可谓已相当完善，本世纪三十年代，范西特和泽尼克发展了部分相干理论，使干涉理论进一步臻于完善。,一般说来光源、干涉装置（能产生两束或多束光波并形成干涉现象的装置）和干涉图形构成干涉问题的三个要素。其中，“光源”的性质由位置、大小、亮度分布和光谱组成等因素决定；干涉装置的性质主要体现它对各个光束引入的位相延迟；干涉图形由光强分布描述，包括干涉条纹的形状、间距、反衬度和颜色等。通常它可以被直接测量。对干涉问题的研究主要是研究这三个要素之间的关系，达到由其中两者求出第三者的目的。,第一节 实际光波干涉及实现,一、光的干涉现象 在两束(或多束)光在相遇的区域内,各点的光强可能不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。,稳定干涉是指在一定的时间间隔内

3、，光强的空间分布不随时间改变。 强度分布是否稳定是区别相干和不相干的主要标志。,二、相干条件,如右上图所示，当用两个貌似相同的光源照明两个小孔S1和S2时，在观察屏上无论如何也看不到强弱变化的干涉条纹。,但是如果只用一个很小的“单色”光源照明时，如右下图所示，在观察屏上立刻可以看到强弱变化的干涉条纹。如果改用日光灯通过一个小孔照明两个小孔时，还可以看到彩色的干涉条纹。,上述现象说明：两个独立的、彼此没有关联的普通光源发出的光波不会发生干涉现象。只有当两个光波来自同一个光源，即由同一个光波分离出来的时候它们才可能发生干涉。,由于同一原子先后发出的光及同一瞬间不同原子发出的光的频率、振动方向、初相位、发光的时间均是随机的，没有固定的位相和偏振关系，无法形成稳定光强分布，而接收器灵敏度有限，只能记录光强的时间平均值，因此观察不到干涉现象。,如图所示，两同频同振动方向光波迭加区域内某点P,在极短时间内合光强为：,式中a1和a2为两光波的振幅，为两光波的位相差。在观测时间内，应该有许多波列通过P点，并且每对波列都可能产生不同的强度，因此在P点观察到的强度是时间内的平均强度：,这表示P点的平均光强

4、度取决于两光波在P点的相位差，它可以大于、小于和等于两光波强度之和。由于叠加区域内不同的点有不同的相位差，所以不同点将有不同的光强度，即两光波产生干涉现象。,如果在时间内各个时刻到达的两光波的位相差迅速且无规则地变化，多次经历0和2之间的一切数值，则上式积分：,即P点不发生干涉现象。两个独立光源发出的光波的叠加，就是这种情况。如果位相差固定不变，则：,结论：只有两个光波有着紧密关联，这两个光波才会发生干涉。具体条件为： 1、两迭加光波光矢量频率相同； 2、两迭加光波光矢量的振动方向相同； 3、两迭加光波的位相差固定不变。,以上所述三个必要条件通常称为相干条件，满足这三个条件的光波称为相干光波，相应的光源称为相干光源。只有相干光波才可能产生光的干涉现象。,必要条件,关于振动方向的说明：当两个叠加光波振动方向垂直时，不产生干涉（光强=I1+I2）；当两个叠加光波振动方向平行时，产生干涉；当两个叠加光波振动方向之间有一夹角时，只有两光波的平行分量产生干涉。,三、光波分离方法,由于原子发出光波波列的相位、频率和振动方向的随机性，因此不满足相干条件。要获得严格满足相干条件的相干光，只能将源于同一

5、波列的光通过一定的装置分成几束光波， 然后使其经过不同的途径相遇叠加令其产生干涉。,1、分波前（阵面）法,分波前法：把光波的波（前阵面）分为两部分。如杨氏双缝干涉实验。,2、分振幅法,分振幅法：利用两个部分反射的表面通过振幅分割产生两个反射光波或透射光波。如薄膜干涉。,注意：由于光源辐射的光波是一段段有限长度的波列，进入干涉装置的每个波列也都分成同样长的两个波列，当它们达到相遇点的光程差大于波列长度时这两个波列就不能相遇。这时相遇的是对应光源前一发光时段和后一发光时段发出的波列，这样一对不同时刻的波列不满足相干条件，不会产生干涉。因此，要使两迭加光波能发生干涉，必须使光程差小于光波的波列长度。,第二节 杨氏干涉实验,杨氏干涉实验是利用分波前法发产生干涉的著名例子，1801年，英国物理学家托马斯.杨首次用分波阵面的方法实现了光的干涉，他用叠加原理解释了干涉现象，为光的波动学说的确立奠定了基础。,一、实验装置,对于屏幕上某点P的光强度：I1和I2分别为两光波的光强度，为位相差。若I1=I2=I0。由于S1和S2到S等距，因此振动同相，所以位相差只依赖于Sl和S2到P点的光程差。设S1和S2

6、到P点的距离分别为r1和r2，那末P点的光程差为n(r2-r1)，因而位相差：即P点的光强度为：,二、干涉条纹的计算,（3）其余点光强度在04I0之间。,上式表明P点的光强I取决于两光波在该点的光程差或相位差。,（1）当：,干涉极大，振动加强。,（2）当：,干涉极小，振动减弱。,为了确定光屏上极大强度和极小强度点的位置，设置如右图直角坐标系。设屏幕上任意点P的坐标为(x,y,D)，S1和S2到P点的距离rl和r2，可分别写成下式：,当dD且在近轴条件下，可用2D代替r1+r2，则：,干涉极大，振动加强位置条件。,干涉极小，振动减弱位置条件。,可以看出干涉图样是由一系列平行等距的亮带和暗带组成的，条纹走向与两光源的连线方向垂直。,任何两条相邻的明（或暗）条纹所对应的光程差之差一定等于一个波长值。,干涉级,条纹间距:当dD时，r1和r2的夹角w称为相干光束的会聚角:wd/D，即e=/w。,在屏幕上观察到等距的直线干涉条纹条件:dD，且在z轴附近观察。 设光屏上任意点P的坐标为(x、y、z），则有:,三、等光程差面和干涉条纹形状,消去根号，化简便得到等光程差面方程式: 将=m代入得： 等光程

7、差面是一组以m为参数的回转双曲面族，x轴为回转轴。干涉条纹就是等光程差面与观察屏幕的交线。,干涉图样是由一系列平行等距的亮带和暗带组成。,总结：,干涉极大点：,干涉极小点：,条纹间距:,当用白光照射时，除中央明条纹为白色以外，其他明条纹将呈现彩色。,第三节 分波前干涉的其它实验装置,一、菲涅耳双面镜,二、菲涅耳双棱镜 菲涅耳双棱镜由两个相同的棱镜组成，棱镜的折射角很小。,设棱镜材料的折射率为n，则棱镜所产生的角偏转近似为 ，因此S1和S2之间的距离为：,三、洛埃镜 洛埃(Lloyd)镜实验装置应用一块平面镜的反射来获得干涉现象。,当屏幕P移至M处，从S1、S2到P点的光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射时有半波损失存在。,四、比累对切透镜 把一块凸透镜沿着直径方向剖开成两半做成的，两S1、S2到对切透镜的距离l可按成象公式 : 若已知两半透镜分开的距离a，则两实象S1和S2之间的距离为：,干涉场中某一点P附近条纹的清晰度用条纹的对比度(或称可见度)来量度，K定义为： Imax和Imin分别为P点附近的强度极大值和极小值。当Imin=0时，Kl，可见度有最大值(完全相干）。当Imax

8、Imin时，可见度降为零，条纹消失（非相干）。当0 Imin Imax 时，0 K 1（部分相干）。,第四节 条纹的对比度,影响干涉条纹可见度的主要因素有：光源的大小、光源的非单色性和两相干光束的振幅比。,一、光源大小的影响,一个单色点光源通过干涉装置所形成的两个相干光源所产生的干涉条纹的强度分布如左下图所示，条纹对比度K=1，条纹最清晰。,实际光源不是理想的点光源，它总包含着众多不相干的点源。每个点光源，在干涉装置中都形成一对相干点光源。各对相干点光源在干涉场产生各自的一组条纹。各点光源有不同位置，各组条纹相互间产生一定的位移，如右上图所示。暗条纹的强度不再为零，条纹对比度降低。 当光源大到一定程度时，对比度可以下降到零，完全看不见干涉条纹。,1、光源的临界宽度,条纹对比度降为零时的光源宽度为光源的临界宽度。,下面以杨氏实验为例，导出普遍结果。,先考虑光源只包含两个强度相等的发光点S1和S2，如图所示，它们各自在屏幕上产生一组条纹，两组条纹间距相等，但彼此有位移。当：,这两组条纹相加，将使屏幕上光强处处相等，观察不到干涉条纹。,现假定光源是以S为中心的扩展光源 ，如下图所示，扩展光源

9、每个发光点在屏幕上产生各自的一组条纹，整个屏幕的分布就是各组条纹相加。,如果边缘点 到S1和S2的光程差为 ，则 和与S产生的条纹相互错开半个条纹距离， 条纹刚好相互抵消。设这时扩展光源的宽度 ，并且可以把扩展光源分成许多相距为 的点对，显然每一点对产生的条纹均相互抵消，整个扩展光源在屏幕上不产生条纹，这时光源的宽度即为临界宽度。,根据下图的几何关系，不难求出临界宽度的表达式。,式中d/l称为干涉孔径，它是到达干涉场某一点的两支相干光从发光点S发出时的夹角。,光源宽度小于临界宽度时,干涉场上的条纹对比度随光源宽度变化的总趋势是:光源越大,条纹对比度越小。,2、条纹可见度随光源大小的变化,扩展光源在干涉场产生的强度，是它所包含的各个发光点在干涉场产生的强度之和。设想把光源分成许多无穷小的元光源，则整个扩展光源产生的强度便是这些无穷小元光源产生的强度的积分。设每一个元光源的宽度为dx，如下图所示。它们发出的光波通过S1和S2达到干涉场的光强度为I0dx。考察干涉场某点P，显然位于光源中心点S的元光源在P点产生的光强度：,同理，对于距离S点为x的C点处的元光源，在P点产生的光强度为：,为C处元光源发出的两支相干光到达P点的光程差。,如图所示，显然：,上式中，第一项与P点的位置无关，表示干涉场的背景强度；第二项表示干涉场的光强度周期性地随变化。,第一项表示的背景强度随着光源宽度的增大而不断增强，而第二项不超过 ，所以随着光源宽度增大，条纹的可见度下降。,极大强度：极小强度： 可见度：,结论：,（1）随着光源宽度b的增大，可见度通过一系列极大值与极小值而趋于零。,（2）当b=0，光源对应于点光源，K=1；当 时， ；当 时，K=0，即临界宽度 。,注意：,（1）临界宽度是相对于干涉孔径角来说的。,（2）一般认为光源宽度不超过临界宽度的1/4，条纹的对比度仍是好的，此时K0.9。把这时的光源宽度称为许可宽度：,3、空间相干性,如图所示，以S为中心的扩展光源 照射与之传播方向垂直的面上相距为d的两点S1和S2，若通过S1和S2两点的光在空间再度会合时能够发生干涉，则称通过空间这两点的光具有空间相干性。,

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