电路分析基础6一阶电路
93页1、电路分析基础,教师:张 闯,专业基础课,第六章 一阶电路,只含一个动态元件的线性时不变电路,用线性、常系数的一阶常微分方程描述,称为一阶电路微分方程的建立电路全响应零状态响应零输入响应阶跃响应,6.1 分解方法在动态电路中的运用,分解方法戴维南(诺顿)等效电路,N,1,+,-,u,i,C,N2,动态电路的方程,RC串联电路,电路中开关的接通、断开或者电路参数的突然变化等统称为“换路”。,根据KVL列出电路的回路电压方程为,由于,代入并整理得,RL并联电路,RLC串联电路,若仍以电容电压uC(t)作为电路响应,根据KVL可得,由于,一般而言,若电路中含有n个独立的动态元件,那么描述该电路的常微分方程是n阶的,称为n阶电路。,电路量的初始值计算,把电路发生换路的时刻记为t0,把换路前一瞬间记为t0-,而把换路后一瞬间记为t0+。当t=t0+时,电容电压uC和电感电流iL分别为,若在t=t0处,电容电流iC和电感电压uL为有限值,则电容电压uC和电感电流iL在该处连续,它们不能跃变。,若选择 t0=0,根据置换定理,在t=t0+时,用电压等于u(t0+)的电压源替代电容元件,用电流等于iL(
2、t0+)的电流源替代电感元件,独立电源均取t=t0+时的值,即可求初始值。,换路定律:电路在t0 时刻换路时,电容电压uC 和电感电流 iL 在该时刻连续,不能跃变。,例 电路如图(a)所示。在开关闭合前, 电路已处于稳定。当t=0时开关闭合,求初始值i1(0+),i2(0+)和iC(0+)。,(1) 求开关闭合前的电容电压uC(0-)。由于开关闭合前电路已处于稳定,uC(t)不再变化,duC/dt=0,故iC=0,电容可看作开路。t=0-时电路如图所示,(2) 画出0+等效电路。根据换路定律有,(3) 由0+等效电路,计算各电流的初始值,例 电路如图(a)所示,t=0时开关S由1板向2,在t0时电路处于稳定。求初始值i1(0+)、 i2(0+)和uL(0+)。,(1) 由t0时的电路,求iL(0-)。,(2) 画出0+等效电路。根据换路定律,有,(3) 由0+等效电路,计算各初始值。,求初始值的步骤如下: (1) 由t0时的电路, 求出uC(0-), iL(0-); (2) 画出0+等效电路; (3) 由0+等效电路,求出各电流、电压的初始值。,6.2 零状态响应,叠加原理电路全响应
3、零状态响应零输入响应,电路的零状态响应:电路的初始储能为零,仅由t0外加激励所产生的响应。,一阶RC电路的零状态响应,t0,其初始条件为,其特征方程为,齐次解特解,零状态,不同激励时动态电路的特解,令 具有时间量纲,即,称为动态电路的时间常数,电路在t0时,处于稳定状态,电容上的电压为0。当电路发生换路后,电容电压由uC(0+)逐渐上升到Us,我们把这一过程称为过渡过程,或称为暂态过程。当t时,过渡过程结束,电路又处于另一稳定状态。时间常数的大小反映了电路过渡过程的进展速度,越大,过渡过程的进展越慢。工程上可认为过渡时间为4。,不同时间常数的波形,齐次解,特解,一阶RL电路的零状态响应,零状态响应小结,直流电源或阶跃波作用下电路在t0时,物理过程实质是电路中动态元件的储能从无到有逐渐增长的过程。零状态电容电压和电感电流都是从零开始按指数规律上升到稳态值,时间常数分别为RC和L/R。稳态时电容相当于开路,电感相当于短路,据此可确定稳态值。零状态响应不必求解微分方程即可求得。,到达稳态后电容开路,零状态响应性质,若外施电源激励增大m倍,则零状态响应也增大m倍,这称为零状态响应比例性若有多个
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