电路分析基础9正弦稳态功率和三相电路

1、电路分析基础,教师：张 荣,专业基础课,第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路,正弦稳态电路的平均功率、无功功率、视在功率、功率因数正弦稳态最大功率传递定理三相电路,无源单口网络吸收的功率( u, i 关联),1. 瞬时功率,9-1 正弦稳态电路中的功率,p有时为正，有时为负p0，电路吸收功率p0。,PC=UIcos =Uicos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI,电容不消耗有功且QC0。,* 电感、电容的无功功率具有互相补偿的作用,PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI,纯电容：,有功功率和无功功率的计算：,（1）若无源单口网络N0等效阻抗为Z=R+jX,（2）若无源单口网络N0等效导纳为Y=G+jB,7. 功率因数提高,设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,功率因数低带来的问题：,解决办法：并联电容，提高功率因数 。,已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。,例.,解：,补偿容量也可以从无功补偿角

2、度来确定：,综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 左右)。,再从功率这个角度来看 :,并联C后，电源向负载输送的有功不变，但是电源向负载输送的无功减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。,单纯从提高cosj 看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。,思考：能否用串联电容提高cosj ?,功率因数提高后，线路上电流和热损耗减少，就可以带更多的负载，充分利用设备带负载的能力。,：如图电路，求其视在功率、有功功率、无功功率和功率因数。,例,9-7 最大功率传输定理,一、共轭匹配,Z0= R0 + jX0， 负载ZL= RL + jXL,讨论正弦稳态电路中负载获得最大功率PLmax的条件。,(a) 若ZL实部RL固定，虚部XL可调，则当XL =-X0时，PL获得极值,(b) 若RL 、XL均可调，则先调节使XL =-X0之后再调RL , PL还可 以进一步增大。,综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：,ZL= Z0*=R0-jX0 （共轭匹配）,二、 模匹配,若ZL的阻抗角L 不

3、可调，只能调节|ZL|，重新讨论负载获取最大功率的条件。,此时负载获得最大功率的条件：|ZL| = |Z0| （模匹配）,最大功率为：,显然，模匹配时负载所获得的最大功率小于共轭匹配时的最大功率。（为什么？）,例：如图电路，问当ZL=?时负载可获最大功率，且最大 功率 PLmax=? 若（1） ZL实部和虚部均可调。（2）ZL是纯电阻。,解： 作ab以左的戴维南等效：,（1）若ZL实部和虚部均可调，则当,故在电力工程（强电）中不允许共轭匹配，因匹配时传输效率低，浪费大。但在无线电工程、通信技术（弱电）中，要求共轭匹配以获取最大功率。,（2）当 ZL要求是纯电阻时，即ZL=RL，阻抗角L=0不能改 变，只能改变电阻的阻值大小。（模匹配）,三、LC匹配网络,当ZL固定不可调节（包括实部、虚部及模）时，则既不能实现共轭匹配又不能实现模匹配，此时可在电源和负载间插入LC网络实现匹配。,思路：在特定工作频率f 下，选择一定的LC参数，使得ab以右与电源内阻实现共轭匹配，此时ZL的功率即为最大功率。（因LC不吸收有功）,1 三相电源,2 对称三相电路,3 三相电路的功率,9-8 三相电路,一、对称

4、三相电源的产生,通常由三相发电机产生，三相绕组在空间互差120，当转子转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。,三相发电机示意图,1 三相电源,1. 瞬时值表达式,2. 波形图,3.相量表示,4.对称三相电源的特点,正序(顺序)：ABCA,负序(逆序)：ACBA,相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。,以后如果不加说明，一般都认为是正相序。,正转,反转,5.对称三相电源的相序：三相电源中各相电源达到最大值的先后顺序。,三相制相对于单相制在发电、输电、用电方面有很多优点，主要有：,(1) 三相发电机比单相发电机输出功率高。,(3) 性能好：三相电路的瞬时功率是一个常数，对三相电动机来说，意味着产生机接转矩均匀，电机振动小。,(2) 经济：在相同条件下(输电距离，功率，电压和损失)三相供电比单相供电省铜。,(4) 三相制设备(三相异步电动机，三相变压器)简单，易于 制造，工作经济、可靠。,由于上述的优点，三相制得到广泛的应用。,6.三相制的优点。,二、对称三相电源的联接,星形联接(Y接)：把三个绕组的末端 X, Y, Z 接在一起，把始端 A,B,C 引出来

5、。,1.联接方式,三角形联接(型联接)：三个绕组始、末端顺次相接。,名词介绍：, 端线(火线)：A, B, C 三端引出线。, 中线：中性点引出线(接地时称地线)， 型联接无中线。, 相电压：每相电源(负载)的电压, 相电流：流过每相电源(负载)的电流, 线电压：火线与火线之间的电压, 线电流：流过火线的电流：,Y接：, 接：, 接：,Y接：,(1) Y接,2.对称三相电源线电压与相电压的关系。,利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：,结论：对Y接法的对称三相电源,所谓的“对应”：对应相电压用线电压的 第一个下标字母标出。,(1) 相电压对称，则线电压也对称。,(3) 线电压相位超前对应相电压30o。,上面讨论的是电源侧线电压与相电压的情况，对于负载端来说，如果负载相电压对称，则情况完全类似。,(2) 接,即线电压等于对应的相电压。,关于接还要强调一点：始端末端要依次相连。,正确接法,错误接法,I=0 , 接电源中不会产生环流。,注意：,I不等于0 , 接电源中将会产生环流。,2 对称三相电路,一、对称三相负载及其联接,1.对称三相负载的联接：Y型和型联接方式,2.对称三相电路：由对

6、称三相电源和对称三相负载联接而成。,按电源和负载的不同联接方式可分为YY，Y0 Y0，Y ，Y， 等。,二、对称三相电路的计算,对称三相电路的计算方法是一相计算法。,1.YY接(三相三线制)， Y0 Y0(三相四线制),以N点为参考点，对n点列写节点方程：,因N，n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为一相电路的计算。当求出相应的电压、电流后，再由对称性，可以直接写出其它两相的结果。,只需取一相计算：,由对称性可写出：,结论：,有无中线对电路情况没有影响。没有中线(YY接，三相三线制)，可将中线连上。因此， YY接电路与Y0Y0接(有中线)电路计算方法相同。且中线有阻抗时可短路掉。, 对称情况下，各相电压、电流都是对称的，只要算出某一相的电压、电流，则其他两相的电压、电流可直接写出。, UnN=0，中线电流为零。,2.Y联接,负载上相电压与线电压相等：,计算相电流：,线电流：,结论：,(1) 负载上相电压与线电压相等，且对称。,(2) 线电流与相电流也是对称的。线电流大小是相电流的 倍，相位落后相应相电流30。,故上述电路也可只计算一相，根据对称性即可得到

7、其余两相结果。,小结：,1.三相电压、电流均对称。,负载为Y接,线电流与对应的相电流相同。,负载为接,线电压与对应的相电压相同。,(1) 将所有三相电源、负载都化为等值YY接电路；,(2) 连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；,(3) 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：,(4) 根据 、Y接 线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压。,(5) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。,2.对称三相电路的一般计算方法,一相电路中的电压为Y接时的相电压。,一相电路中的电流为线电流。,1. 对称三相电路的平均功率P,3 三相电路的功率,对称三相负载Z,Pp=UpIpcos,三相总功率 P=3Pp=3UpIpcos,注意：, 为相电压与相电流的相位差角(相阻抗角)，不要误以为 是线电压与线电流的相位差。,2. 无功功率,Q=QA+QB+QC= 3Qp,3. 视在功率,4. 瞬时功率,单相：瞬时功率脉动,三相：瞬时功率平稳， 转矩 m p可以得到均衡的机械力矩。,求：线电流和电源发出总功率.,解：,例：,Ul =380V，Z1=30+j40，电动机 P=1700W，cosj=0.8(滞后)。,电动机负载：,总电流：,作业,PP106：99，14，24,

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