广西壮族自治区来宾市第六中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析.docx
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广西壮族自治区来宾市第六中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先求得复数z，然后求解其共轭复数并确定模即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各德几何．”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，E所得为（ ）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，列出方程组，能求出E所得．【解答】解：由题意：设A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，则，解得a=，故E所得为钱．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、等差数列的性质的合理运用．3. 设f（x）=若f（x）=x+a有且仅有三个解，则实数a的取值范围是( )A．[1，2] B．（﹣∞，2） C．[1，+∞） D．（﹣∞，1）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系． 【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】要求满足条件关于x的方程f（x）﹣x﹣a=0有三个实根时，实数a的取值范围，我们可以转化求函数y=f（x）与函数y=x+a的图象有三个交点时实数a的取值范围，作出两个函数的图象，通过图象观察法可得出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=，若的图象如图所示，（当x＞0时，函数的图象呈现周期性变化）由图可知：（1）当a≥3时，两个图象有且只有一个公共点；（2）当2≤a＜3时，两个图象有两个公共点；（3）当a＜2时，两个图象有三个公共点；即当a＜2时，f（x）=x+a有三个实解．故选B．【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，根据方程的根即为对应函数零点，将本题转化为求函数零点个数，进而利用图象法进行解答是解答本题的关键．4. 已知点，，，若线段和有相同的垂直平分线，则点的坐标是（A） （B） （C） （D）参考答案：A5. 函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略6. （5分）（2015?日照二模）对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：数列{xn}满足：x1=1，且对于任意n∈N*，点{xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+…+x2015=（ ） A． 7554 B． 7549 C． 7546 D． 7539参考答案：A【考点】： 函数的值．【专题】： 函数的性质及应用．【分析】： 由题意易得数列是周期为4的周期数列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值计算可得．解：∵数列{x n }满足x1=1，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，∴xn+1=f（xn），∴由图表可得x1=1，x2=f（x1）=3，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=6，x5=f（x4）=1，∴数列是周期为4的周期数列，∴x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×15+9=7554故选：A【点评】： 本题考查函数和数列的关系，涉及周期性，属基础题．7. 已知函数 ，则等于（ ）A．4 B． C．—4 D．参考答案：B8. 已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略9. 已知满足则的最大值为A． B． C． D．参考答案：C【知识点】线性规划 E5由线性规划知识可知当目标函数过可行域的点时取得最大值，这时，所以C为正确选项.【思路点拨】由条件可求出可行域，再根据目标函数求出最大值.10. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 参考答案：A解答：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3条边是虚线，所以木构件的俯视图是A。
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α； ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥α， m∥β，则m∥n； ④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真命题的有 ▲ ．(填写所有正确命题的序号) 参考答案：②③④ 12. 已知向量=（1，2），=（﹣2，2），则|﹣|的值为 ．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；平面向量及应用．【分析】首先求出﹣的坐标，然后求模．【解答】解：因为向量=（1，2），=（﹣2，2），所以﹣=（3，0），所以|﹣|=3；故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算以及求向量的模；属于基础题．13. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=________. 参考答案：略14. 若实数a,b,c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是__________． 参考答案：略15. 数列{an}满足：an=，它的前n项和记为Sn，则Sn= ．参考答案：【考点】8E：数列的求和；6F：极限及其运算．【分析】先分奇数与偶数分别求前n项和记为Sn，再求它们的极限．【解答】解：当n=2k时，当n=2k+1时，∴Sn=故答案为16. 函数的反函数________________．参考答案：略17. 根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是 参考答案：3本题考查了算法知识，考查了对伪代码的识别能力. 因为该伪代码的设计目的是输出a,b中较大的数，又a=2,b=3，较大的数是3，所以输出的m的值为3.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（t为参数），求直线被曲线C所教区牧师的弦长参考答案：19. （12分）已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的值组成的集合．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用． 分析： 条件A∪B=A的理解在于：B是A的子集，其中B也可能是空集．解答： 解：A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，∵A∪B=A，∴B?A．①m=0时，B=?，B?A；②m≠0时，由mx+1=0，得x=﹣．∵B?A，∴﹣∈A，∴﹣=2或﹣=3，得m=﹣或﹣．所以适合题意的m的集合为{0，﹣，﹣}．点评： 本题主要考查集合的运算性质A∪B=A，一般A∪B=A转化成B?A来解决．若是A∩B=A，一般A∩B=A转化成A?B来解决．20. 已知集合A＝{x|(x－2)·(x－3a－1)<0}，函数y＝lg的定义域为集合B.(1)若a＝2，求集合B；(2)若A＝B，求实数a的值．参考答案：(1)当a＝2时，lg＝lg．由>0，得4
