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重庆市2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题 理(PDF)

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  • 卖家[上传人]:aa****6
  • 文档编号:21971607
  • 上传时间:2017-09-25
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    • 1、高2018级高一下期第一次月考理科数学注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。第 卷一.选择题:本大题共 1 2 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1在 ABC 中,若 2 sinb a B ,则A等于( )A 30 或 60 B 45 或 60 C 120 或 60 D150 或 302已知: , , ,a b c d R ,则下列结论中必成立的是( )A若 ,a b c b ,则a c B若a b ,则c a c b C若 ,a b c d ,则 a bc d D若 2 2a b ,则 a b 3在等差数列 na 中,设 nS 为其前n项和,已知 23 13aa ,则 45SS 等于( )A 815 B 40121 C1625 D 574在 ABC ,内角 , ,A B C所对的边长分别为 , , .a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B A b 且a b ,则B ( )A. 6

      2、B. 3 C. 23 D.565在数列 na 中, *1 1 11, ( 1) ( 2, )nn n na a a a n n N ,则 35aa 的值是( )A 1516 B 158 C 34 D386.数列 na 的通项公式为 1( 1) (4 3)nna n ,则它的前100项和 100S 等于( )A200 B-200 C400 D-4007.已知等比数列 na 的各项为不等于1的正数,数列 nb 满足 3 6lg , 18, 12n nb a b b ,则数列 nb 的前n项和的最大值等于( )A126 B130 C132 D1348.在 ABC 中,角A、B、C的对边分别为a b c、 、 ,若 13,sin , ,2 6a B C 则b等于()A 2 3 B 3 C 2 D19已知等差数列 na 的前n项和为 nS , 4 440, 210, 130n nS S S ,则n等于( )A12 B14 C16 D1810已知不等式 2 0ax bx c 的解集是 1,2 ,则不等式 2( 1) ( 1) 2a x b x c ax 的解集为A(0,3) B ( ,0) (3,

      3、 ) C(-2,1) D( , 2) (1, ) 11设 na 是等差数列.下列结论中正确的是( )A若 1 2 0a a ,则 2 3 0a a B若 1 3 0a a ,则 1 2 0a a C若 1 20 a a ,则 2 1 3a a a D若 1 0a ,则 2 1 2 3 0a a a a 12.在平面四边形ABCD 中 , A=B=C=75,BC=2,则AB的取值范围是( )A(2 6 2,2 6 2) B( 6 2, 6 2) C 2 6 2 2 6 2( , )4 4 D 6 2 6 2( , )4 4 第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.在 ABCD 中,内角 , ,A B C所对的边分别是 , ,a b c已知 14b c a- = ,2sin 3sinB C= ,则cos A的值为_14.设 nS 是等比数列 na 的前n项和,若 42 3SS ,则 64SS 15 ABC 的内角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c,三边长 , ,a b c成等比数列,且 2 2a c ac bc ,则 sina Bb 的值为_16已知结论:若数列

      4、na 为等差数列,且 *, ( , )m na a a b m n m n N 、 ,则m n bn ama n m ;现已知等比数列 nb , *, ( , )m nb a b b m n m n N 、 若类比上述结论,则可得到三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(10分)在 ABC 中, 3 , 6, 3 24A AB AC ,点D在BC边上,AD BD ,求AD的长.18.已知各项为正数的等差数列 na 满足 *3 7 2 832, 12, 2 ( ).nana a a a b n N 且(I)求数列 na 的通项公式;(II)设 n n nc a b ,求数列 nc 的前n项和 .nS19.在 ABC 中,角A、B、C的对边分别为a b c、 、 ,面积为S,已知2 2 3cos cos2 2 2C Aa c b ,(I)求证: a b c、 、 成等差数列;(II)若 , 4 3,3B S 求b.20.某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处,并以30海里/小时的航行速度沿

      5、正东方向匀速行驶.假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.(I)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(II)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明 理由.21.设数列 na 的前n项和为 nS .已知2 3 3nnS .(I)求 na 的通项公式;(II)若数列 nb 满足 3logn n na b a ,求 nb 的前n项和 nT .22.设数列 na 的前n项和为 nS .已知 1 1a , 212 1 23 3n nS a n nn , *nN .( ) 求 2a 的值;( ) 求数列 na 的通项公式;( ) 证明:对一切正整数n,有 1 21 1 1 74na a a .222 )3( 21 242 )3( 222)1(2S 2 2 1n42 n nn nn nn n 参考答案一、选择题15DBAAC 610BCDBA 1112CB二、填空题13 14 14 73 15 32 16 nn m mba三、解答题17,解:在

      6、三角形ABC 中,由正弦定理可知: )4sin(ABsinAC BB ,且B 为锐角即有 )4sin( 6sin23 BB 0)4sin(2sin2 BB .2分解得: BB sin3cos ,又 1sincos 22 BB ,所以 1010sin,10103cos BB .6分在三角形ABD 中由余弦定理可知: BBDABBD cos2ABAD 222 ,所以,有 10103BD62BD63AD 22 ,又 BDAD ,解得 10AD . .10分18,(1)解:由题知 na 为等差数列,且公差 0d ,所以有 32a 12aaaa 73 8273 a ,解得 84a73a , 14 4837ad 37 a ,进而 1a nn .5分(2)解:由(1)知: 12b nn ,是首项为4,公比为2的等比数列,所以12)1(c nn n ,.7分.10分.12分19,(1)解:由题意,有 sinB232 1cosAsinC2 1cosCsinA 化简,有 sinB)sinCsinA(21 ,又由正弦定理可知: ca b2 .所以a,b,c成等差数列。 .6分(2)解:由题知, 16a34a

      7、433sina21sina21S cccBc .8分在ABD 中由余弦定理可知: Bacc cos2ab 222 ,所以48-43)(b 222 bacca ,解得 4b 或 ( 舍 去 )-4b 。.12分20解法一:(第一问5分,第二问7分)即,小艇以30 3 海里/小时的速度航行,相遇时小艇的航行距离最小.()设小艇与轮船在B处相遇,则2 2 2400 900 2 20 30 cos(90 30 )v t t t 故 2 2600 400900v t t 0 30v 2600 400900 900t t 即 22 3 20, 3ttt 解 得又 23t 时, 30v 此时,轮船航行时间 10 1 10 3, 30 3130 3 3t v 即,小艇以30 3 海里/小时的速度航行,相遇时小艇的航行距离最小.()猜想 30v 时,小艇能以最短时间与轮船在D处相遇,此时 30AD DO t 又 60OAD ,所以 220, 3AD DO OA t 解 得据此可设计航行方案如下航行方向为北偏东30,航行速度的大小为30海里/小时,这样,小艇能以最短时间与轮船相遇.证明如下:如图,由()得

      8、OC=10 3, 10AC ,故OC AC ,且对于线段AC上任意点P,有 .OP OC AC 而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,故小艇与轮船不可能在A,C之间(包含C)的任意位置相遇.设 (0 90 )COD ,则在Rt COD 中, 10 310 3 tan , .cosCD OD 由于从出发到相遇,轮船与小艇所需要的时间分别为10 10 3 tan 10 3 ,30 cost t v 和所以,10 10 3 tan 10 3 ,30 cosv 于是,当 30 时, 10 10 3 tan30t 取得最小值,且最小值为 2.3解法三:()同解法一或解法二()设小艇与轮船在B处相遇,依据题意得:2 2 2400 900 2 20 30 cos(90 30 ),v t t t 2 2( 900) 600 400 0.v t t (1) 若0 30v ,则由2360000 1600( 900)v = 21600( 675) 0,v 得 15 3.v从而, 22300 20 675 , 15 3,30)900vt vv ,1 当 22300 20 675900vt v 时,来源:学科网令 2 675x v ,则 0,15)x , 2300 20 20 4225 15 3xt x x ,当且仅当 0x 即 15 3v 时等号成立.2 当 22300 20 67590

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