山东省德州市陵县一中2012-2013学年高一上学期期中考试数学.doc

高一数学期中考试试题(1)第一卷一、选择题（每小题 5 分，满分 60 分）1、若 |02,|12AxBx，则 AB（ ）A | B | C、 ｛x｜0＜x＜1｝ D |02x2、下列对应不是 A 到 B 的映射是( )A.A＝｛x｜x≥0｝ ， ｛y｜y≥0｝ ，f:x→y＝x 2B.A＝｛x｜x＞0 或 x＜0｝ ，B＝｛１｝ ，f:x→y＝x 0C. A＝Ｒ，B＝R，f:x→y＝2 x(以上 x∈A，y∈B)D. A＝｛2,3｝,B＝｛4,9｝ ，f:x→y(y 是 x 的整数倍)3、函数 f(x)= +(x-4)0的定义域为 （ ）A． {x|x>2,x≠4} B.{x|x≥2,或 x≠4} C. D.2,4,2,4、设函数 )(Rxf为奇函数， )()(1)(fxff则 )5(f（ ）A．0 B．1 C． 25 D．5 5、已知函数 f（x）= 313ax的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是（ 　 ）A．a＞ 31B．－12＜a≤0 C．－12＜a＜ 0 D．a ≤ 316、将函数的图象 y= f（2x）如何变换得到 y= f（2 x-2）+1（ ）A.将 y= f（2x）的图像向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位B. 将 y= f（2x）的图像向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位C.将 y= f（2x）的图像向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位D.将 y= f（2x ）的图像向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位7、 ．当 时，函数 和 的图象只可能是 （ ）a0yaxbxy 8、若函数 f(x) 与 ()2xg 的图像关于 y 轴对称，则满足 ()1fx的范围是（　　　） . (-,1) . -,0 .(0,+) .(1,ABCD9、函数 是 ( )xfA.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数10、函数ｆ（ｘ）＝ｘ ３ －２ｘ ２ －ｘ＋２的零点是 （　 　　）Ａ、1,2,3 B、-1,1,2, C、0,1, 2 D、-1，1，-211、函数21()3xf， ， ， ， ≤则 (3)f的值为　 ( )A． 156B． 7　C ． 89　D．1812、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过 3 分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则 H 与下落时间 t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ 　　）A．　　　　　　B．　　　　　　C ． 　　　　　　　D．第二卷（非选择题，共 90 分）注意事项：1．第 II 卷用签字笔答在答题纸中（除题目有特殊规定外） 。

2．答卷前将答题纸内的项目填写清楚二、填空题（每题 4 分，共 16 分）13、已知 ，则 ________________38,5ab23ab14、已知函数 有 9 个零点 ，且函数 满足xfy129,.xxfy，则 ______fxf312915.设函数 为奇函数，则实数 _ __6)(2xaa16. 在 R上定义运算 ： ()yx，若不等式 ()()1xa对任意实数 x都成立，则 的取值范围是_________________三、解答题（要求写出 文字说明，证明过程或演算步骤）17. 计算 （1）设︱a︱0，求(2 x ＋3 )(2x －3 )－4 (x－ )414212118．已知二次函数 在 上有且只有一个零点，求实数mxxf2)1(21,0的取值范围．m19．求 f(x)＝x 2－2ax －1 在区间[0,2]上的最大值和最小值．20.已知函数 (a＞1).1)(xf（1）判断并证明函数 f(x)的奇偶性；（2）证明 f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.21．某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元．(1)当每辆车的月租金为 3600 元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22. (本题满分 14 分)若定义在 上的函数 同时满足下列三个条件：R)(xf①对任意实数 均有 成立；ba, )((baff② ；41)(f③当 时，都有 成立。

0x0)(xf（1）求 ， 的值；)(f8（2）求证： 为 上的增函数R（3）求解关于 的不等式 .x21)53()(xff高一数学期中考试试题答案(1)选择题1 - 5 DDCCB 6 - 10 BABCB 11 – 12 CA填空题13、 14、 27 15、 -1 16、 25 312(,)解答题17、 （1） -2a-2，-3＜x＜1 （2） -23-4 ，1≤x＜318.解：⑴当方程 在 上有两个相等实根时，02)1(2mx1,且 ，此时无解．0812m⑵当方程 有两个不相等的实根时，2)(2x① 有且只有一根在 上时，有 ，即 ，解得1,001f02m02m② 当 时， ＝０， ，解得 ，合题f 2xf 1,21x意．③ 时， ，方程可化为 ，解得01f2m0432x合题意．4,2x综上所述，实数 的取值范围为 ．,219.解：f(x)＝(x－a) 2－1－a 2，对称轴为 x＝a.①当 a＜0 时，由图①可知，f(x)min＝f(0)＝－1，f(x)max＝f(2) ＝3－4a.②当 0≤a ＜1 时，由图②可知，f(x)min＝f(a)＝－1－a 2，f(x)max＝ f(2)＝3－4a.③当 1≤a ≤2 时，由图③可知，f(x)min＝f(a)＝－1－a 2，f(x)max＝f(0) ＝－1.④当 a＞2 时，由图④可知，f(x)min＝f(2)＝3－4a，f(x)max＝f(0) ＝－1.综上所述，当 a＜0 时，f(x) min＝－1，f(x) max＝3－4a；当 0≤a＜1 时， f(x)min＝－1－a 2，f(x)max＝3－4a ；当 1≤a≤2 时， f(x)min＝－1－a 2，f(x)max＝－1；当 a＞2 时，f(x) min＝3－4a，f(x) max＝－1.20.解：(1) ∵ >0∴ +1＞1∴ x∈R.xax= -f(x)1()xfxa11xxxa所以 f(x)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设 x1＜ x2，则 。

1)(2121 xxaff)()(21 2121 xxxxaa∵ a＞1， x1＜ x2，∴ a ＜ a . 又∵ a +1＞0， a +1＞0，1x21x2x∴ f (x1)－ f (x2)＜0，即 f (x1)＜ f (x2).函数 f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.21.解：(1) 当每 辆车的月租金为 3600 元时，未租出的车辆数为＝12.所以这时租出了 88 辆车．3600－ 300050(2)设每 辆车 的月租金为 x 元．则租赁公司的月收益为 f(x)＝(100 － )(x－ 150)－ ×50，x－ 300050 x－ 300050整理得f(x)＝－ ＋162x－21000＝－ (x－4050) 2＋307050.x250 150所以，当 x＝4050 时，f(x) 最大，最大值为 f(4050)＝307050.即当每辆车的月租金为 4050 元时，租赁公司的月收益最大．最大月收益为307050 元．。