2014年全国高考新课标1卷文科数学试题(word文档完整版小题也有详解)17页.doc

2014年全国高考新课标1卷文科数学试题一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|-10，则( )A．sinα>0 B．cosα>0 C．sin2α>0 D．cos2α>03．设，则|z|=( )A． B． C． D．24．已知双曲线的离心率为2，则a=( )A．2 B． C． D．15．设函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数6． 设D,E,F分别为ΔABC的三边BC,CA,AB的中点，则( )A． B． C． D．7．在函数① y=cos|2x|，②y=|cosx|，③，④中，最小正周期为π的所有函数为( )A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱9．执行下面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=( )A． B． C． D．10．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A(x0,y0)是C上一点，|AF|=x0，则x0=( )A．1 B．2 C．4 D．811．设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a= ( )A． -5 B．3 C．-5或3 D．5或-312．已知函数f(x)=ax3-3x2+1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是( )A．(2,+∞) B．(1,+∞) C．(-∞, -2) D．(-∞, -1) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________.15．设函数，则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是______.16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点. 从A点测得M点的仰角：∠MAN=60，C点的仰角∠CAB=45以及∠MAC=75；从C点测得∠MCA=60. 已知山高BC=100m，则山高MN=______m.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

只做6题，共70分17．（本小题满分12分）已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根Ⅰ)求{an}的通项公式； (Ⅱ)求数列的前n项和.18．（本小题满分12分） 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228(Ⅰ)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：(Ⅱ)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅲ)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19．(本题满分12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.(Ⅰ)证明：B1C⊥AB;(Ⅱ)若AC⊥AB1，∠CBB1=60，BC=1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高.20．（本小题满分12分）已知点P(2,2)，圆C: x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.(Ⅰ)求M的轨迹方程； (Ⅱ)当|OP|=|OM|时，求l的方程及ΔPOM的面积.21．（本小题满分12分）设函数f(x)= alnx+-bx(a≠1)，曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线斜率为0(Ⅰ)求b; (Ⅱ)若存在x0≥1，使得f(x0)<，求a 的取值范围。

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C：，直线l：（t为参数）(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.2014年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案一、选择题 BCBDC AABDA BC二、填空题 13． 14．A 15．(-∞,8] 16．150三、解答题17．解：(Ⅰ) 解x2-5x+6=0得的两个根为2，3，依题a2=2，a4=3，…2分所以2d=1，故，从而， …4分所以通项公式为an=a2+(n-2)d …6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，设的前n项和为Sn，则，① ，② …8分①-②得所以， …12分18．解：(Ⅰ)…4分(Ⅱ)质量指标值的样本平均数为=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100.所以平均数估计值为100，…6分质量指标值的样本方差为s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+(10)20.22+(20)20.08=104.方差的估计值为104. …8分(Ⅲ)依题0.38+0.22+0.08=0.68 < 80％，所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定。

…12分19．(Ⅰ)证明：连接 BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵AO⊥平面BB1C1C. ∴AO⊥B1C， …2分 因为侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，…4分∴BC1⊥平面ABC1，∵AB平面ABC1，故B1C⊥AB. …6分(Ⅱ)作OD⊥BC，垂足为D，连结AD，∵AO⊥BC，∴BC⊥平面AOD，又BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面AOD，交线为AD，作OH⊥AD，垂足为H，∴OH⊥平面ABC. …9分∵∠CBB1=60，所以ΔCBB1为等边三角形，又BC=1，可得OD=，由于AC⊥AB1，∴，∴，由 OHAD=ODOA，可得OH=，又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC 的距离为，所以三棱柱ABC-A1B1C1的高高为 …12分另解(等体积法)：∵∠CBB1=60，所以ΔCBB1为等边三角形，又BC=1，可得BO=，由于AC⊥AB1，∴，∴AB=1，AC=，…9分则等腰三角形ABC的面积为，设点B1到平面ABC的距离为d，由VB1-ABC=VA-BB1C得，所以三棱柱ABC-A1B1C1的高高为。

…12分20．解：(Ⅰ)圆C可化为x2+(y -4)2=16，所以圆心为C(0,4)，半径为4. …2分设M(x,y)，则，，由题知，…4分故x(2-x)+(y -4)(2-y)=0，整理得(x-1)2+(y-3)2=2， 由于点P在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2 …6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|=|OM|，故O段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM …8分因为ON 的斜率为3，所以l的斜率为，直线l的方程为：，即， …10分 又|OP|=|OM|，O到l的距离为，，所以ΔPOM的面积为. …12分 另解：因为|OP|=|OM|，所以点P,M也在圆x2+y2=8上，点P,M也在圆(x-1)2+(y-3)2=2，…8分 两式相减可得公共弦方程2x+6y-16=0，即，就是线l的方程 …10分21．解：(Ⅰ) (x>0)，依题f (1)=0，解得b=1， …3分(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)= alnx+-x，，因为a≠1，所以f (x )=0有两根：x=1或。

…4分(1)若，则，在(1,+∞)上，f (x)>0，f (x)单调递增.所以存在x0≥1，使得f(x0)<，的充要条件为，即，解得 …6分(2)若，则，在 (1, )上，f (x) <0 , f (x)单调递减，在()时，f (x)>0，f (x)单调递增.所以存在x0≥1，使得f(x0)<，的充要条件为，而，所以不合题意. …9分(3) 若a>1，则存在x0≥1，符合条件…11分综上，a的取值范围为： …12分22．解：(Ⅰ) 曲线C的参数方程为（θ为参数）直线l的普通方程为2x+y-6=0 …5分(Ⅱ)曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ)到l的距离为，则，其中α为锐角，且，当sin (θ+α)=-1时，|PA|取得最大值，最大值为，当sin (θ+α)=-1时，|PA|取得最小值，最小值为. …10分2014年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|-10，则( )CA．sinα>0 B．cosα>0 C．sin2α>0 D．cos2α>03．设，则|z|=( )BA． B． C． D．24．已知双曲线的离心率为2，则a=( )DA．2 。