（人教B版）选修2-3数学 第1章《计数原理》基础测试（含解析）

1、最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库高中数学 第一章 计数原理知能基础测试 新人教 B 版选修 220 分钟，满分 150 分一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种选出 3 种分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A24 种 B18 种C12 种 D6 种答案B解析因为黄瓜必须种植，在余下的 3 种蔬菜品种中再选出两种，进行排列共有C A 18 种故选 知 C C C (nN *)，则 n 等于()7n 1 7n 84 B12 C13 D15答案A解析因为 C C C ，所以 C C n 8n 1 7n 1 8n 178 n1， n14，故选 铁路所有车站共发行 132 种普通客票，则这段铁路共有车站数是()A8 B12 C16 D24答案B解析A n(n1)132. n1 x)7的展开式中 )A42 B35 C28 D21答案D解析展开式中第 r1 项为 C 7 275一排 9 个座位坐了 3 个三口之家， 若每家人坐在一起，则不同

2、的坐法种数为()A33! B3(3！) 3 C(3！) 4 D9!答案C解析本题考查捆绑法排列问题由于一家人坐在一起，可以将一家三口人看作一个整体，一家人坐法有 3！种，三个家庭即(3！) 3种，三个家庭又可全排列，因此共(3！)最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库4种注意排列中在一起可用捆绑法，即相邻问题6某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有 4 种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有()A48 种 B36 种C30 种 D24 种答案A解析由于相邻两块不能种同一种颜色，故至少应当用三种颜色，故分两类第一类，用 4 色有 A 种，第二类，用 3 色有 4A 种，故共有 A 4A 48 种4 3 4 37若多项式 a1(x1) a9(x1) 9 x1) 10，则 )A9 B10 C9 D10答案D解析 ， 00， ( x1)1 2( x1)1 10 a1(x1) a2(x1) 2 x1)10，显然 (1)2015黑龙江省龙东南四校高二期末)从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游

3、、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A48 种 B36 种 C18 种 D12 种答案B解析分两种情况：(1)小张小赵去一人：C C A 24；(2)小张小赵都去：12123A A 12，故有 36 种，应选 2015湖北理，3)已知(1 x) 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库A2 12 B2 11C2 10 D2 9答案D解析由题意可得，二项式的展开式满足 C 有 C C ，因此 nn 7n令 x1，则(1 x)n2 10，即展开式中所有项的二项式系数和为 210；令 x1，则(1 x)n0，即展开式中奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数之差为 0，因此奇数项的二项式系数和为 (2100)2 标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12 种 B18 种 C36 种 D54 种答案B解析由题意不同的放法共有 C C 18 种1

4、32411(2015四川理，6)用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40 000 大的偶数共有()A144 个 B120 个 C96 个 D72 个答案B解析据题意，万位上只能排 4、，则有 2A 个；若万位上排 5，34则有 3A 个所以共有 2A 3 A 524120 个选 4 3412从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60的共有()A24 对 B30 对C48 对 D60 对答案C解析解法 1：先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成 60角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数如图，在正方体 面对角线 60角的面对角线有 条，同理与 60角的面对角线也有 8条，因此一个面上的对角线与其相邻 4 个面的对角线，共组成 16 对，又正方体共有 6 个面，所有共有 16696 对因为每对都被计算了两次(例如计算与 60角时，有 算与 0角时有 C 这一对被计算了 2 次)，因此共有 964812对最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库解法 2：间接法正方体的面对角线共有 12 条，从中任取 2 条有 C 种取法，其中相

5、21互平行的有 6 对，相互垂直的有 12 对，共有 C 61248 对21二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分将正确答案填在题中横线上)13(2015上海理，8)在报名的 3 名男教师和 6 名女教师中，选取 5 人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选法有_种(用数值表示)答案120解析由题意得，去掉选 5 名教师情况即可：C C 1266614(2015新课标，15)( a x)(1 x)4的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为32，则 a_.答案3解析由已知得(1 x)414 x6 ( a x)(1 x)4的展开式中 x 的奇数次幂项分别为 4x,6系数之和为 4a4 a16132，解得 a 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重” 、 “立定跳远” 、 “肺活量” 、“握力” 、 “台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有_种(用数字作答)答案264解析由条件上午不测“握力” ，则 4 名同学测四个项目，有 A ；下午不

6、测“台阶”4但不能与上午所测项目重复，如甲 乙 丙 丁上午 台阶 身高 立定 肺活量下午下午甲测“握力”乙、丙、丁所测不与上午重复有 2 种，甲测“身高” 、 “立定” 、 “肺活量”中一种有 339，故 A (29)264 种416从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数，能被 3 整除的数有_个答案228最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库解析一个数能被 3 整除的条件是它的各位上的数字之和能被 3 整除根据这点，分为如下几数：(1)三位数各位上的数字是 1,4,7 或 2,5,8 这两种情况，这样的数有 2A 12(个)3(2)三位数的各位上只含 0,3,6,9 中的一个，其他两位上的数则从(1,4,7)和(2,5,8)中各取 1 个，这样的数有 C C C A 216(个)，但要除去 0 在百位上的数，有 C C A 18(个)，1413133 13132因而有 21618198(个)(3)三位数的各位上的数字是 0,3,6,9 中的 3 个，但要去掉 0 在百位上的，这样应有33218(个)，综上所述，由 0 到 9 这 10 个数字

7、所构成的无重复数字且能被 3 整除的3 位数有 1219818228(个)三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)一个小组有 10 名同学，其中 4 名男生，6 名女生，现从中选出3 名代表，(1)其中至少有一名男生的选法有几种？(2)至多有 1 名男生的选法有几种？解析(1)方法一：(直接法)第一类：3 名代表中有 1 名男生，则选法种数为 C C 60(种)；14 26第二类：3 名代表中有 2 名男生，则选法种数为 C C 36(种)；24 16第三类：3 名代表中有 3 名男生，则选法种数为 C 4(种)；34故共有 60364100(种)方法二：(间接法)从 10 名同学中选出 3 名同学的选法种数为 C 种310其中不适合条件的有 C 种36故共有 C C 100(种)310 36(2)第一类：3 名代表中有一名男生，则选法为 C C 60(种)；1426第二类：3 名代表中无男生，则选法为 C 20(种)；36故共有 602080(种)18(本题满分 12 分)从1、0、1、2、3 这 5 个数中选

8、3 个不同的数组成二次函数y c(a0)的系数(1)开口向上的抛物线有多少条？(2)开口向上且不过原点的抛物线有多少条？解析(1)要使抛物线的开口向上，必须 a0，C A 36(条)13 24(2)开口向上且不过原点的抛物线，必须 a0， c0，最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库C C C 27(条)13 13 1319(本题满分 12 分)求( )9的展开式中的有理项x 3x解析 C (x )9 r( x )r(1) rC x ，3 7 Z，即 4 Z，且 r0,1,2，927 r3 或 r9.当 r3 时， 4， 1) 3C 84 7 9当 r9 时， 3， 1) 9C ( )9的展开式中的有理项是：第 4 项，84 0 项， 本题满分 12 分)有 4 个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒内有 2 个球，有多少种放法？解析(1)一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有 4 种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有 44256(种)(2)为保证“恰有一个盒子不放球” ，先从四个盒子中任意拿出去 1

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