（人教B版）选修2-3数学 第2章《概率》基础测试（含解析）

1、最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库高中数学 第二章 概率知能基础测试 新人教 B 版选修 220 分钟，满足 150 分一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设离散型随机变量 的概率分布如下： 0 1 2 3P 15 15 110 p则 p 的值为()A B. C 6 13 14答案A解析 p1，15 15 110 p ，故选 A122某产品 40 件，其中有次品数 3 件，现从中任取 2 件，则其中至少有一件次品的概率是()A B C D答案A解析 P1 2015泉州高二检测)已知某离散型随机变量 X 服从的分布列如图，则随机变量 (X)等于()X 0 1P m 2 B 19 29C D13 23答案B解析由 m2 m1 得， m ， E(X)0 1 ， D(X)(0 )2 (1 )13 13 23 23 23 13 232 ，故选 9最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库4设随机变量 等可能取值 1、2、3、 n，如果 P( 4)么 n 的值为()A3 B4 C9 D10答案D解析 P( 4)

2、n编号分别为 1、2、3、4、5 的 5 个红球和 5 个黑球，从中取出 4 个，则取出的编号互不相同的概率为()A B 521 27C D13 821答案D解析从 10 个球中任取 4 个，有 C 210 种取法，取出的编号互不相同的取法有410C 2480 种，所求概率 P 216在比赛中，如果运动员 A 胜运动员 B 的概率是 ，那么在五次比赛中运动员 A 恰有23三次获胜的概率是()A B40243 80243C D110243 20243答案B解析 PC ( )3(1 )2 3 802437如果随机变量 表示抛掷一个各面分别有 1,2,3,4,5,6 的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量 的均值为()A3 C4答案C解析 p( k) (k1,2，6)16 E( ) (126)168投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A， “骰子向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A， B 中至少有一件发生的概率是()最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库A B 512 12C D712 34答案C解析由题意 P(A) ， P(B) ，事件 A、 B 中至少

3、有一个发生的概率12 16P1 6 7129设随机变量 的概率分布列为 P( k) p)1 k(k0,1)，则 E( )和 D( )的值分别是()A0 和 1 B p 和 p 和 1 p D p 和(1 p)p答案D解析这是一个两点分布，分布列为 0 1P 1 p p E( ) p， D( ) p(1 p)故选 、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为 恰有一人击中敌机的概率为()A案D解析设事件 A、 B 分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则 P(A)P(B)件恰有一人击中敌机的概率为 P(A B) P(A)(1 P(B)(1 P(A)P(B)故选 中有 10 只螺丝钉，其中有 3 只是坏的，现从盒中随机地抽取 4 个，那么概率是的事件为()310A恰有 1 只是坏的B4 只全是好的C恰有 2 只是好的D至多 2 只是坏的答案C解析 k 表示取出的螺丝钉恰有 k 只为好的，则最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库P( k) (k1、2、3、4)，P( 1) ， P( 2) ， P( 3) ，130 310 12P( 4) 1612一个盒子里装有 6 张卡片，上面分别写着

4、如下 6 个定义域为 R 的函数： f1(x) x， f2(x) f3(x) f4(x)x， f5(x)x， f6(x)每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数 的数学期望为()A B 74 7720C D34 73答案A解析由于 f2(x)， f5(x)， f6(x)为偶函数， f1(x)， f3(x)， f4(x)为奇函数，所以随机变量 可取 1,2,3, 1) ，2P( 2) ，10P( 3) ，20P( 4) 20所以 的分布列为 1 2 3 4P 12 310 320 120E( )1 2 3 4 10 320 120 74二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分将正确答案填在题中横线上)13随机变量 的取值为 0,1,2，若 P( 0) ， E( )1，则 D( )案25解析本题考查期望，方差的求法设 1 概率为 中教学资料尽在金锄头文库则 E( )0 1 P2(1 P )1，15 15 P ( )(01) 2 (11) (21) 2 5 15 2514甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有

5、4 个红球，3 个白球和 3 个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号) P(B) ；25 P(B| ；511事件 B 与事件 P(B)的值不能确定，因为它与 答案解析由条件概率知正确显然正确而且 P(B) P(B( P(B P(B P(B P(P(B| P(B| P(B| 11 210 411 310 411 922故不正确15一个均匀小正方体的 6 个面中，三个面上标以数字 0，两个面上标以数字 1，一个面上标以数字 次，则向上的数之积的数学期望是_答案49解析设 表示向上的数之积，则 P( 1) ， P( 2)13 13 19C ， P( 4) ， P( 0) 6 19 16 16 136 34 1 2 4 9 136 4916某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者，若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望 E( )_(结果用最简分数表最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库

6、示)答案47解析本题考查概率、互斥事件、数学期望，以及运用知识解决问题的能力由题意， 的可能取值为 0,1,2，则 P( 0) ，021P( 1) ， P( 2) 021 21 的分布列为 0 1 2P 1021 1021 121 的数学期望 E( )0 1 2 021 121 1221 47三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 ，某班 3 名同学商34定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数 解析由题意知，用 X 表示成功的人数，则 X 服从 n3， p 的二项分布，于是有34P(X k)C k 3 k， k0,1,2,4) (1 34)所以 X 的分布列为X 0 1 2 3P 164 964 2764 276418.(本题满分 12 分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 和 ，现安排甲组研发新产品 A，乙组研发新产品 B，设甲、乙两组的研发相互独立23 35(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产

7、品 A 研发成功，预计企业可获利润 120 万元；若新产品 B 研发成功，预计企业可获利润 100 万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望解析(1)设至少有一组研发成功的事件为事件 A 且事件 B 为事件 A 的对立事件，则事件 B 为一种新产品都没有成功，因为甲，乙成功的概率分别为 ， 5最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库则 P(B)(1 )(1 ) ，23 35 13 25 215再根据对立事件概率之间的公式可得P(A)1 P(B) ，1315所以至少一种产品研发成功的概率为 )由题可设该企业可获得利润为 ，则 的取值有 0,1200,1000,120100，即 0,120,100,220，由独立试验的概率计算公式可得：P( 0)(1 )(1 ) ；23 35 215P( 120) (1 ) ；23 35 415P( 100)(1 ) ；23 35 15P( 220) ；23 35 25所以 的分布列如下： 0 120 100 220P( ) 215 415 15 25则数学期望 E( )0 120 100 220 32208815 15 2519(本题满分 12 分)(2015重庆理，17)端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取 3 个(1)求三种粽子各取到 1 个的概率；(2)设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列与数学期望解析(1)令 A 表示事件“三种粽子各取到 1 个” ，由古典概型的概率计算公式有P(A) 4(2)X

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