(人教B版必修5)第一章解三角形章末回顾学案(含答案)
9页1、最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库第一章 解三角形 本章回顾1三角形中的边角关系设,边 a,b,c 的对角分别为 A,B,C.(1)三角形内角和定理ABC .(2)三角形中的诱导公式B ),AB),B) C,A 2 A 22(3)三角形中的边角关系abAB ;abA B;abc,bca,c a b.(4)三角形中几个常用结论在,aB(其余两个略);在,BAB;在,A 弦定理(1)正弦定理在,角 A,B ,C 的对边边长分别为 a,b,c,则 2R 其中 R 是接圆半径(2)正弦定理的变形公式正弦定理反映了三角形的边角关系它有以下几种变形公式,解题时要灵活运用a2,b2,c2R ;最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库 , ,C ;abc; , , ab bc 弦定理(1)余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,即a2b 2c 22;b2a 2c 22;c2a 2b 22C.(2)余弦定理的推论 ; ; 角形的面积三角形面积公式S 2 12 12S ;12 12 12S (abc)r (r 为切圆半
2、径);12S (R 为接圆半径 ); pp ap bp c.(其 中 p 12a b c)5解三角形的常见类型及解法在三角形的六个元素中,若知道三个,其中至少一个元素为边,即可求解该三角形,按已知条件可分为以下几种情况:已知条件 应用定理 一般解法一边和两角(如a, B,C) 正弦定理由 ABC 180,求角 A;由正弦定理求出 b 与 边和夹角(如a,b,C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边 c;由正弦定理求出小边所对的角;再由 ABC 180求出另一角在有解时只有一解三边(a,b, c) 余弦定理由余弦定理求出角 A、B;再利用 ABC 180,边和其中一边的对角(如 a,b,A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角 B;由 A BC180,求出角 C;再利用正弦定理或余弦定理求 中教学课尽在金锄头文库6已知两边及一边对角解三角形,解的个数的判断在,以已知 a,b,A 为例判断方法如下表:A 为锐角图形关系式 a b ab ab a解 无解 一解 无解一、构建方程(组)解三角问题例 1 如图所示,设 P 是正方形 部的一点,P 到顶点 A、B、C 的距离分别是 1,2,3,求正方形的
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