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一次函数练习题及答案(六较难)

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  • 卖家[上传人]:平***
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  • 上传时间:2017-10-30
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    • 1、1初二一次函数与几何题1、平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(4,0) ,点 P 在直线 y=-x-m 上,且 AP=OP=4,则m 的值是多少?2、如图,已知点 A 的坐标为( 1,0) ,点 B 在直线 y=-x 上运动,当线段 AB 最短时,试求点 B 的坐标。 3、如图,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为(15,6) ,直线 y=1/3x+b恰好将矩形 OABC 分为面积相等的两部分,试求 b 的值。4、如图,在平面直角坐标系中,直线 y= 2x 6 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B ,点C 在 x 轴上,若ABC 是等腰三角形,试求点 C 的坐标。5、在平面直角坐标系中,已知 A(1,4) 、B(3,1) ,P 是坐标轴上一点, (1)当 P 的坐标为多少时,AP+BP 取最小值,最小值为多少? 当 P 的坐标为多少时,AP-BP 取最大值,最大值为多少?ABCO xyxyABO26、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的 A 点,交 x 轴于点 B(-6,0) ,AOB 的面积为 15,且 AB=AO,求正比例函数和一次函数的解析式。7、

      2、已知一次函数的图象经过点(2,20) ,它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 1,求这个一次函数的表达式。8、已经正比例函数 Y=k1x 的图像与一次函数 y=k2x-9 的图像相交于点 P(3,-6)求 k1,k2 的值如果一次函数 y=k2x-9 的图象与 x 轴交于点 A 求点 A 坐标9、正方形 ABCD 的边长是 4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使 AB 在 x 轴负半轴上,A 点的坐标3是(-1,0) ,(1)经过点 C 的直线 y=-4x-16 与 x 轴交于点 E,求四边形 AECD 的面积;(2)若直线 L 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分,求直线 L 的解析式。10、在平面直角坐标系中,一次函数 y=Kx+b(b 小于 0)的图像分别与 x轴、y 轴和直线 x=4 交于 A、B、C,直线 x=4 与 x 轴交于点 D,四边形OBCD 的面积为 10,若 A 的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点 B(-3,4),与 y 轴交于点 A,且 OA=OB:求这个一次函数解析式12、如图,A、B 分

      3、别是 x 轴上位于原点左右两侧的点,点 P(2,m)在第一象限,直线 PA 交 y 轴于点4C(0,2) ,直线 PB 交 y 轴于点 D,S AOP=6.求:(1)COP 的面积(2)求点 A 的坐标及 m 的值;(3)若 SBOP =SDOP ,求直线 BD 的解析式13、一次函数 y=- x+1 的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ,以 AB 为边在第一象限内做等边ABC3(1)求ABC 的面积和点 C 的坐标;(2)如果在第二象限内有一点 P(a, ) ,试用含 a 的代数式表示四边形 ABPO 的面积。21(3)在 x 轴上是否存在点 M,使MAB 为等腰三角形?若存在,请直接写出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由。514、已知正比例函数 y=k1x 和一次函数 y=k2x+b 的图像如图,它们的交点 A(-3,4) ,且 OB= OA。53(1)求正比例函数和一次函数的解析式;(2)求AOB 的面积和周长;(3)在平面直角坐标系中是否存在点 P,使 P、O、A、B 成为直角梯形的四个顶点?若存在,请直接写出 P 点的坐标;若不存在,请说明理由。15、如图,已知一次

      4、函数 y=x+2 的图像与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C,(1)求CAO 的度数;(2)若将直线 y=x+2 沿 x 轴向左平移两个单位,试求出平移后的直线的解析式;(3)若正比例函数 y=kx (k0)的图像与 y=x+2 得图像交于点 B,且ABO=30,求:AB 的长及点B 的坐标 。616、一次函数 y= x+2 的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,以 AB 为边在第二象限内做等边ABC3(1)求 C 点的坐标;(2)在第二象限内有一点 M(m,1) ,使 SABM =SABC ,求 M 点的坐标;(3)点 C(2 ,0)在直线 AB 上是否存在一点 P,使ACP 为等腰三角形?若存在,求 P 点的坐标;若不存在,说明理由。17、已知正比例函数 y=k1x 和一次函数 y=k2x+b 的图像相交于点 A(8,6),一次函数与 x 轴相交于 B,且 OB=0.6OA,求这两个函数的解析式718、已知一次函数 y=x+2 的图像经过点 A(2,m) 。与 x 轴交于点 c,求角 AOC.19、已知函数 y=kx+b 的图像经过点 A(4,3)且与一次函数 y=x+

      5、1 的图像平行,点 B(2,m)在一次函数 y=kx+b 的图像上 (1)求此一次函数的表达式和 m 的值?(2)若在 x 轴上有一动点 P(x,0),到定点 A(4,3)、B(2,m)的距离分别为PA 和 PB,当点 P 的横坐标为多少时,PA+PB 的值最小?8答案3、点到线的最短距离是点向该线做垂线 因为直线与 x 夹角 45 度 所以 ABO 为等腰直角三角形 AB=BO=2 分之根号 2 倍的 AO AO=1 BO=2 分之根号 2在 B 分别向 xy 做垂线 垂线与轴交点就是 B 的坐标 由于做完还是等腰直角三角形 所以议案用上面的共识 可知 B 点坐标是(0.5,-0.5)7、一次函数 的解析式为 y=8x+4 或 y=(25/2)x-5.设一次函数为 y=kx+b,则它与两坐标轴的交点是(- /,0)(0,),所以有 20=2x+b,|-b/kb|1/2=1,解之得 k1=8,b1=4;k2=25/2,b2=-5.所以,一次函数 的解析式为 y=8x+4 或 y=(25/2)x-5 8、因为正比例函数和一次函数都经过(3,-6)所以这点在两函数图像上所以, 当 x=3

      6、y=-6 分别代入 得k1= -2 k2=1若一次函数图像与 x 轴交于点 A 说明 A 的纵坐标为 0 把 y=0 代入到 y=x-9 中得 x=9 所以 A(9,0)例 4、A 的横坐标=-1/2,纵坐标=00=-k/2+b,k=2bC 点横坐标=4,纵坐标 y=4k+b=9bB 点横坐标=0,纵坐标 y=bSobcd=(9b+b)*4/2=1010b=5b=1/2b=1/2,k=2b=1 y=x+1/2b=-1/2,k=-1 y=-x-1/2b表示 b 的绝对值911、?解:设这个一次函数解析式为 y=kx+by=kx+b 经过点 B(3,4),与 y 轴交与点 A,且 OA=OB3k+b=43k+b=0k=2/3b=2这个函数解析式为 y=2/3x+2 ?解 2 根据勾股定理求出 OA=OB=5,所以,分为两种情况:当 A(0,5)时,将 B(-3,4)代入 y=kx+b 中,y=x/3+5,当 A(0,-5),将 B(-3,4)代入 y=kx+b 中 y=3x+5, 12、做辅助线 PF,垂直 y 轴于点 F。做辅助线 PE 垂直 x 轴于点 E。(1)求 S 三角形 COP

      7、解:S 三角形 COP = 1/2 * OC * PF = 1/2 * 2 * 2 = 2(2)求点 A 的坐标及 P 的值解:可证明三角形 CFP 全等于三角形 COA,于是有PF/OA = FC/OC.代入 PF=2 和 OC=2,于是有 FC * OA = 4.(1 式)又因为 S 三角形 AOP=6,根据三角形面积公式有 S = 1/2 * AO * PE = 6,于是得到 AO * PE = 12.(2 式)其中 PE = OC + FC = 2 + FC,所以(2)式等于 AO * (2 + FC) = 12.(3 式)通过(1)式和(3)式组成的方程组就解,可以得到 AO = 4, FC = 1.p = FC + OC = 1 + 2 = 3.所以得到 A 点的坐标为(-4, 0) , P 点坐标为(2, 3), p 值为 3.(3)若 S 三角形 BOP=S 三角形 DOP,求直线 BD 的解析式 解:因为 S 三角形 BOP=S 三角形 DOP,就有(1/2)*OB*PE = (1/2)*PF*OD,即(1/2)*(OE+BE)*PE = (1/2)*PF*(OF+F

      8、D),将上面求得的值代入有(1/2)*(2+BE)*3 = (1/2)*2*(3+FD)即 3BE = 2FD。又因为:FD:DO = PF:OB 即 FD:(3+FD) = 2:(2+BE),可知 BE=2.B 坐标为(4,0)将 BE=2 代入上式 3BE=2FD,可得 FD = 3. D 坐标为(0, 6)因此可以得到直线 BD 的解析式为:y = (-3/2)x + 61017、正比例函数 y=k1x 和一次函数 y=k2x+b 的图像相交于点 A(8,6),所以有 8K1=6. (1)8K2+b=6 . (2) 又 OA=10 所以 OB=6 即 B 点坐标(6,0) 所以 6K2+b=0 . (3) 解(1)(2)(3)得 K1=3/4 K2=3 b=-18OA=(82+62)=10,OB=6,B(6,0),k1=6/8=0.75正比例函数 y=0.75x,一次函数 y=3x-1818、一次函数 y=x+2 的图像经过点 a(2,m),有 m=2+2=4, 与 x 轴交于点 c,当 y=0 时,x=-2. 三角形 aoc 的面积是:1/2*|oc|m|=1/2*|-2|*|4|=4 平方单位.19、解:两直线平行,斜率相等故 k=1,即直线方程为 y=x+b 经过点(4,3) 代入有:b=-1故一次函数的表达式为:y=x-1经过点(2,m)代入有:m=12)A(4,3),B(2,1)要使得 PA+PB 最小,则 P,A,B 在一直线上AB 的直线方程为:(y-1)/(3-1)=(x-2)/(4-2)过点(x,0)代入有:(0-1)/2=(x-2)/2x=1即当点 P 的横坐标为 1 时,PA+PB 的值最小.

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