[小学教育]《建筑力学》 李前程 第六章 静定结构的内力计算教学文稿.ppt

1,建筑力学,主讲单位： 力学教研室,（六）,2,第六章 静定结构的内力计算,第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图,第四节 静定平面刚架,第一节 杆件的内力截面法,,第六节 三拱桥,第八节 各种结构形式及悬索的受力特点,第二节 内力方程内力图,第五节 静定多跨梁,第七节 静定平面桁架,,3,第六章 静定结构的内力计算,内力的概念,, 物体因受外力作用,在物体各部分之间所产生的 相互作用力称为物体的内力计算内力的目的：,解决强度、刚度问题； 内力计算是建筑力学的重要基础知识； 是进行结构设计的重要一环前五章（静力学基础）研究对象,,刚体,后几章（内力、强度、刚度、稳定性和超静定结构问题）研究对象,,理想变形固体,注意：研究的内力主要是平衡杆件横截面上的内力4,,1.杆件的内力,,第一节 杆件的内力截面法,,F,以悬臂梁为例，求横截面m-m上的内力FN 轴力（与横截面垂直）,Fs 剪力（与横截面平行）,M 弯矩（与杆轴线垂直）,6,,第一节 杆件的内力截面法,（2） 梁剪力 Fs 的正负号规定,（3） 梁弯矩 M 的正负号规定,剪力使所研究的杆段有顺时针方向转动趋势时为正,反之为负正,负,正,负,规定弯矩使所研究的杆段凹向向上弯曲 (即杆的上侧纵向受压,下侧纵向受拉)时为正,反之为负。

7,,,,第一节 杆件的内力截面法,2.截面法, 求内力最基本的方法,截面法求内力的步骤：,(1)用假想的截面将杆件截为两段, 任选其中的一段为分离体;,(2)作分离体的受力图，暴露出的 截面内力均按正向画出;,（3）应用静力学平衡方程求解 杆件内力的值结果为正，表明轴力是拉力结果为负，表明轴力是压力8,,第一节 杆件的内力截面法,截面法求内力的步骤：,(1)用假想的截面将杆件截为两段, 任选其中的一段为分离体;,(2)作分离体的受力图，暴露出 的截面内力均按正向画出;,(3）应用静力学平衡方程求解 杆件内力的值例题 6 2 试求图示简支梁 AB 截面a - a 上的内力解: (1) 用平衡方程求解梁的支座反力a,解得:,(2) 用截面法求截面 a -a 的内力9,,,第一节 杆件的内力截面法,截面法求内力的步骤：,(1)用假想的截面将杆件截为两段, 任选其中的一段为分离体;,(2)作分离体的受力图，暴露出 的截面内力均按正向画出;,(3）应用静力学平衡方程求解 杆件内力的值例题 6 3 试求图示刚架 D 截面上的内力解: (1) 求支座反力解得:,(2) 用截面法求D截面的内力。

10,,第二节 内力方程内力图,一、概述,1.内力方程截面的内力因截面位置不同而变化,取横坐标轴 x 与杆件 轴线平行,将杆件截面的内力表示为截面的坐标 x 的函数, 称之为内力方程剪力方程,轴力方程,弯矩方程,AC 杆的内力方程,,轴力方程,剪力方程,弯矩方程,建立内力方程,就是求指定截面上的内力!,11,,第二节 内力方程内力图,一、概述,2.内力图用纵坐标 y 表示内力的值, 将内力随横截面位置变化的图线 画在坐标面上,称之为内力图有轴力图、剪力图、弯矩图等3.内力图的符号规定: （1）正的轴力和剪力画在 x 上侧，负的轴力和剪力画在 x 下侧； 若不画坐标轴，则需：正的标注符号(+);负的标注符号(-) (2) 将弯矩图画在杆件的受拉侧(图不必标正或负）12,,第二节 内力方程内力图,作 AC 杆的内力图,,轴力方程,剪力方程,弯矩方程,,13,,第二节 内力方程内力图,二、梁的内力方程和内力图,例1. 讨论图示梁的内力方程并作内力图解: （1） 列内力方程,剪力方程：,弯矩方程：,,Fs图,,,M 图,,,14,,第二节 内力方程内力图,二、梁的内力方程和内力图,例2. 讨论图示梁的内力方程并作内力图。

解: （1） 首先求出梁的支座反力,剪力方程：,弯矩方程：,Fs图,M 图,,,（2） 求任意截面 x 的内力,即内力方程x,15,,第二节 内力方程内力图,三、有关规律的总结,1. 关于剪力、弯矩内力方程的规律,(1)梁的任一横截面上的剪力代数值等于该截面一侧(左侧或右侧)所有竖向外力的代数和其中每一竖向外力的正负号按剪力的正负号规定确定2)梁的任一横截面上的弯矩代数值等于该截面一侧(左侧或右侧)所有外力对该截面与梁轴线交点的力矩的代数和其中每一力矩的正负号按弯矩的正负号规定确定左侧：,右侧：,左侧：,右侧：,16,,第二节 内力方程内力图,2. 关于内力图的规律,,(1)当某梁段除端截面外全段上不受外力作用时,则有： (a)该段上的剪力方程 FS (x)= 常量,故该段的剪力图为水平线; (b)该段上的弯矩方程 M(x) 是 x 的一次函数,故该段的弯矩图为斜直线2)当某梁段除端截面外全段上只受均布荷载作用时,则有： (a)该段上的剪力方程 FS (x) 是 x 的一次函数,故该段的剪力图为斜直线; (b)该段上的弯矩方程 M (x)是 x 的二次函数,故该段的弯矩图为二次曲线17,,第二节 内力方程内力图,例题 3,,m=3kN.m,C,A,D,B,解： FA = 14.5 kN ，FB = 3.5 kN,CA段,AD段,DB段,,,,,Fs图,列出梁的内力方程并作内力图。

18,,第二节 内力方程内力图,例题 3,,m=3kN.m,C,A,D,B,解： FA = 14.5 kN ，FB = 3.5 kN,CA段,AD段,DB段,列出梁的内力方程并作内力图M(kN.m)图,,,,,,,19,,第二节 内力方程内力图,四、作梁内力图的简便方法,不列剪力和弯矩方程，简便法画出剪力图和弯矩图的基本步骤：,1.正确计算出约束力，将梁分段；,2.按照梁段上外力情况,判断各段内力图的大致形状；,3.计算剪力、弯矩在各段的极值(控制截面)；,4.用光滑曲线连接，标注大小,正负1. 集中载荷作用处，剪力有突变，弯矩连续，但呈现一个尖点; 2. 集中力偶作用处，弯矩有突变，剪力连续；,注意剪力图和弯矩图的特征：,3. 剪力图和弯矩图是封闭的图形4. 剪力为零处,有极值20,,第二节 内力方程内力图,例题 64 试用简便法绘制梁的剪力图和弯矩图解： (1)求支座反力2) 将梁分为AC、CB 两段，,C,分析AC、CB 两段的内力图形状两段上不受外力作用,则有： 剪力图为水平线;弯矩图为斜直线3) 计算各段内力极值,AC 段,CB 段,,,21,,第二节 内力方程内力图,例题 65 用简便法绘制梁的剪力图和弯矩图。

解： (1)求支座反力2) 将梁分为AC、CB 两段，,C,分析AC、CB 两段的内力图形状3) 计算各段内力极值,AC 段,CB 段,,,22,,第二节 内力方程内力图,讨论：力偶作用在不同位置时，梁的剪力图和弯矩图的变化？,当力偶的作用位置在梁上改变时,对剪力图没有影响,只会使弯矩图的形状改变23,,第二节 内力方程内力图,,,,,,m= qa2,q,F= 2qa,a,a,A,B,C,Fs 图,M 图,,,,,,,,,,,例题 6 用简便法绘制梁的剪力图和弯矩图解：,(1) 将梁分为AC、BC 两段，,分析AC、BC 两段的内力图形状AB：剪力图为斜直线;弯矩图为二次曲线2) 计算各段内力极值,AC 段,BC 段,,,,BC：剪力图为水平线;弯矩图为斜直线24,,第二节 内力方程内力图,例题 7 用简便法绘制梁的剪力图和弯矩图解：,(1) 将梁分为AC、BC、CD三段，,分析各段的内力图形状BC：剪力图为斜直线;弯矩图为二次曲线2) 计算各段内力极值,AB 段,BC 段,,,AB、CD：剪力图为水平线;弯矩图为斜直线2qa,2qa2,a,2a,a,,C,A,D,B,,2qa2,2qa2,,,,CD 段,,Fs 图,M 图,25,,第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图,叠加思想： 当梁上受几项荷载共同作用时，梁的反力和某一横截面上的 内力（剪力或弯矩）就等于梁在各项荷载单独作用下时的 反力和内力的代数和。

F,+,,,,固定端约束力：,任意截面 x 上内力：,26,,第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图,注意：内力图的叠加是 内力图的纵坐标代数相加, 而不是内力图图形的简单合并F,+,,,,+,,Fs图,M图,+,,27,,第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图,例 66 试用叠加法作出图所示简支梁的弯矩图28,,第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图,叠加法的应用：求 AB 杆段的弯矩图解： 取 AB 杆段为脱离体大小？,,,,,,,,29,,第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图,叠加法的应用：求 AB 杆段的弯矩图解： 取 AB 杆段为脱离体结论： 作某杆段的弯矩图时,只需求出 该杆段的杆端弯矩,并将杆端弯矩 作为荷载,用叠加法作相应的简支 梁的弯矩图即可应用这一方法可以简便地绘制出平面刚架的弯矩图30,,第四节 静定平面刚架,平面刚架是由梁和柱所组成的平面结构平面刚架特点：在梁与柱的联结处为刚结点,当刚架受力而产生变形时, 刚结点处各杆端之间的夹角保持不变由于刚结点能约束杆端的 相对转动,故能承担弯矩平面刚架优点：与梁相比刚架具有减小弯矩极值的优点,节省材料, 并能有较大的空间。

在建筑工程中常采用刚架作为承重结构31,,第四节 静定平面刚架,平面刚架分为：分为静定刚架与超静定刚架1. 静定刚架支座反力的计算；,,静定平面刚架的内力计算步骤：,2. 截面法求任意截面的内力；,3. 分段绘制内力图刚架内力的正负号规定如下： 轴力杆件受拉为正,受压为负；,剪力 使分离体顺时针方向转动为正,反之为负；,弯矩不作正负规定,但总是把弯矩图画在杆件受拉的一侧1）将刚架拆成杆件,求出各杆的杆端内力； （2）利用杆端内力分别作出各杆件的内力图； （3）将各杆的内力图汇合在一起就是刚架的内力图32,,第四节 静定平面刚架,例67 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图解： (1) 求支座反力,得：,(2) 求C 截面上内力,AC 杆：,（下侧受拉）,得：,,33,,第四节 静定平面刚架,例67 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图解： (1) 求支座反力,(2) 求C 截面上内力,,（左侧受拉）,BC 杆：,CD 杆：,（上侧受拉）,得：,34,,第四节 静定平面刚架,例67 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图解： (1) 求支座反力,(2) 求C 截面上内力,(3) 作内力 图,35,,第四节 静定平面刚架,例67 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。

解： (1) 求支座反力,(2) 求C 截面上内力,(4) 校核,(3) 作内力 图,取结点C为分离体,其上杆端的三个 内力值已知,作结点C 的受力图考察结点C 是否满足平衡条件:,可知结点C 满足平衡条件,计算结果无误36,,第四节 静定平面刚架,绘制刚架内力图的要点总结如下:,(1)分别绘制刚架上各杆件的内力图2)绘制一杆件的弯矩图,可将该杆件视为简支梁,绘制其杆端 弯矩和荷载共同作用所引起的简支梁的弯矩图 求杆端弯矩是关键3)绘制一杆件的剪力图,就是绘制其杆端剪力和横向荷载 共同作用下的剪力图求杆端剪力是关键4)绘制杆件的轴力图,在只有横向垂直于杆件轴线荷载的情况下, 只需求出杆件一端的轴力,轴力图即可画出5)校核内力图通常取刚架的一部分或一结点为分离体,按已绘制 的内力图画出分离体的受力图,验算该受力图上各内力是否满足 平衡方程37,,第四节 静定平面刚架,解:,例68 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图1) 求支座反力,,(2) 分段求内力,（下侧受拉）,同理得：,（右侧受拉。