广东省韶关市新丰县第一中学2018－2019学年高一数学下学期期中试题.doc

广东省韶关市新丰县第一中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题本试卷共4页,22小题,满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若集合,或,则( )A、 B、 C、 D、2、下列与角终边相同的角是（ ）A、 B、 C、 D、3、已知函数，则 (　　)A、－15 B、15 C、－3 D、34、已知平面，直线，且，，，，则下列说法正确的是（ ）A、 B、 C、 D、直线与平面的关系不确定5、直线ax－4y＋8＝0,4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为(　　)A、4 B、－1 C、－4 D、16、已知函数，若，则（ ）A、 B、 C、 D、7、已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、8、某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)是( )A. B. C. D. 9、过点P(2,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的方程为（ ）A、 B、 C、 D、10、圆一点到直线的距离的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、11、已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的标准方程为（ ）A、 B、 C、 D、12、已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13、计算：= ； 14、函数的定义域为 ； 15、若直线与圆相交，则的取值范围为___________； 16、已知直线与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则 .三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知直线l的方程为2x+（1+m）y+2m=0，m∈R，点P的坐标为（-3，1）．（Ⅰ）求证：直线l恒过一定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）求点P到直线l的距离的最大值．18．（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．求证：（Ⅰ）EF∥面ACD；（Ⅱ）面EFC⊥面BCD．19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点，平面上一点满足.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）过点且倾斜角为的直线与点的轨迹交于，求线段的长度.20．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式;（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.21．（本小题满分12分）如图,四边形为正方形,是平面同一侧的两点,平面,平面,.（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ） 证明:平面平面.22．（本小题满分12分）已知函数是偶函数，（其中）.（I）求函数的定义域；（II）求的值；（III）若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.2018—2019学年第二学期高一调研考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案ACBBCDBADDCA二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13. ; 14. ; 15. 16. 4三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分10分）：解（1）证明：由2x+（1+m）y+2m=0，得2x+y+m（y+2）=0，……1分∴直线l恒过直线2x+y=0与直线y+2=0的交点Q，……2分解方程组，得Q（1，-2），……4分∴直线l恒过定点，且定点为Q（1，-2）．……5分（2）解：设点P在直线l上的射影为点M，则|PM|≤|PQ|，……7分当且仅当直线l与PQ垂直时，等号成立，……8分∴点P到直线l的距离的最大值即为线段PQ的长度，等于 ．……10分18.（本题满分12分）：证明　(1)∵E，F分别是AB，BD的中点，……1分∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，……3分∵EF面ACD，AD⊂面ACD，∴EF∥面ACD．……5分(2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD．……7分∵CB＝CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD．……9分又EF∩CF＝F，∴BD⊥面EFC．∵BD⊂面BCD，……11分∴面EFC⊥面BCD．……12分19.（本题满分12分）：解：（I）设点的坐标为，……1分∵，∴，……2分化简得：，……4分∴点的轨迹方程为；……5分（II）由题意知，直线的斜率为，……6分∴直线的方程为：，……7分化为一般方程得：，……8分由（I）知，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，……9分则，圆心到直线的距离为……10分∴由垂径定理得：，……11分∴求线段的长度为.……12分20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）由题意：设当时 ----------------------1分因为所以 ---------3分解得 -----------------------4分 当时 -----------5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ------6分 -----------8分当时，是增函数，当时候其最大值为；---------9分时， -------------------10分当时，其最大值为（辆/小时） ---------11分综上所述，当车流密度(辆/千米)时，车流密度最大值为（辆/小时）------12分21.（本题满分12分）：(I)解：连接与交于点，连接，由平面，知：，……1分∴和都是以为底边的等腰三角形，∴，……2分∴是二面角的平面角……3分设，则，∴，在中，，……4分∴，……5分∴二面角的余弦值为；……6分(II) 由平面，知：，……7分连接，则，∴是二面角的平面角……8分由题意知，在中，可得，……9分在直角梯形中，由，可得，……10分从而，∴，……11分∴平面平面……12分22. 解：（I）∵，且 ∴∴所以定义域为……2分（II）∵是偶函数∴对任意恒成立          即恒成立，∴      ……5分（III）∵函数与的图象有且只有一个交点∴方程在上只有一解即方程在上只有一解              令则 因而等价于关于的方程在 上只有一个解……6分①当时，解得，不合题意  ……7分②当时，二次函数开口向上，且，∴方程在 上只有一个解，符合题意……9分③当时，二次函数开口向下，对称轴，且，故二次函数在没有零点；∴方程在 上无解，不合题意；……11分综上所述：实数的取值范围是……12分淀粉酶可通过微生物发酵生产获得，生产菌株在含有淀粉的固体培养基上可释放淀粉酶分解淀粉，在菌落周围形成透明圈。

为了提高酶的产量，研究人员欲利用诱变育种的方法获得能产生较多淀粉酶的菌株9。