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湖北省襄阳市2016-2017学年高二数学下期末试题(理)含答案

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  • 卖家[上传人]:wei****017
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    • 1、2017 年 7 月襄阳市普通高中调研统一考试高二数学(理工类)第卷(选择题)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.已知复数 满足 ( 为虚数单位),则z1izA. B. C. D.12i2i12i2. .双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合,则双曲线的04xya45yx渐近线方程是A. B. C. D.1yx12yx23. 一动圆与定圆 相外切,且与直线 相切,则动圆圆心的轨迹:F:1lx方程为A. B. C. D. 24yx2yx24yx28y4.下列说法错误的是A. 命题“若 ,则 ”的逆否命题是“若 ,则 ” 23011x230xB.若 为假命题,则 均为假命题 pq,pqC.“ ”是 “ ”的充分不必要条件 1x2xD.若命题 使得 ,则 都有:,R210x:,pxR210x5. 直线 与椭圆 相交于 A,B 两点,若直线 的方程为 ,则线l:84xyCly段 AB 的中点坐标是A. B. C. D. 1,321,31,1,36.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续 5 个年度的广

      2、告费和销售额进行统计,得到统计数据如下表:(单位:万元)由上表可得回归直线方程为 ,据此模型,预测广告费为 10 万元时的销售额10.2yxa约为A. 111.2 B. 108.8 C. 101.2 D.118.27.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:参照上表,得到的结论是A. 有 99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有 99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”8. 双曲线 的离心率为 2,焦点到渐近线的距离是 ,则双2:10,xyCab 3曲线 的焦距等于A. B. 4 C. D. 229. 已知函数 ,则不等式 的解集是sinfx120fxfxA. B. C. D. 1,31,33,310.抛物线 的准线与轴交于点 P,A 是抛物线 C 上的一点,F 是抛物线 C 的焦点,2:Cyx若 ,则点 A 的横坐标为APFA. 4 B. 3 C. D.2311.已知 在 上不是单调

      3、函数,则实数 的取值范围是168lnfxx,1mmA. B. C. D. ,2,44,23,412. 关于函数 ,下列说法错误的是lfxA. 是 的最小值点 B. 函数 有且只有 1 个零点 yfxC. 存在正实数 ,使得 恒成立 kfkxD.对任意两个不相等的正实数 ,若 ,则12,12ffx124x二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.曲线 在点 P 处的切线方程为 ,则点 P 的坐标为 .3lnyx40y14.若椭圆 的两个焦点为 ,P 是椭圆上的一点,若 ,则216412,F12F的面积为 .12PF15.已知函数 在 上的最小值为-1,则实数 的取值32693,0ln,xxfa2,a范围为 .16. 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不能割,则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式中“ ”即代表无限次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程1x 求得 ,类似上述过程,则 .0152x32三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17

      4、.(本题满分 12 分)已知 32.fxax(1)当 时,求曲线 在点 处的切线方程;yf1,f(2)当 时,求函数 的单调区间.0x18.(本题满分 12 分)已知命题 ,命题 “曲线 表示焦点21:, 02pxRmx:q2:18xyCm在 轴上的椭圆”,命题 “曲线 表示双曲线”:s2:1yCtt (1)若“ ”是真命题,求 的取值范围;pqm(2)若 是 的必要不充分条件,求 的取值范围.st19.(本题满分 12 分)如图,在长方体中, 相交于点 ,1ABCD,ACBDO异面直线 与 所成角的余弦值 .2110(1)求此长方体的体积;(2)求截面 和底面 所成锐二面角的余弦1DACB值;(3)在棱 上找一点 ,使得 平面 .1BPD1AC20.(本题满分 12 分)已知 的两个顶点 的坐标分别为 ,且边ABC,AB0,1,所在直线的斜率之积等于,ACB0.m(1)求顶点 C 的轨迹 E 的方程,并判断轨迹 E 的曲线类型;(2)当 时,过点 的直线 交曲线 E 于 M,N 两点,设点 N 关于 轴的12m1,Fl x对称点为 ( 不重合),求证:直线 与 轴的交点为定点,并求出

      5、该定点的坐Q,MMQx标.21.(本题满分 12 分)记 表示 中的最大值,如 ,已知max,n, max3,102 221,l,ln, 4.f xgxa(1)设 ,求函数 在 上的零点个数;213hfxh0,1(2)试探究是否存在实数 ,使得 对 恒成,a342gxa2,x立?若存在,求 的取值范围;若不存在,说明理由.a22.(本题满分 10 分)已知双曲线 ,P 是 C 上的任意一点.2:14xCy(1)求证:点 P 到 C 的两条渐近线的距离之积是一个常数;(2)设点 A 的坐标为 ,求 的最小值.5,0A2017 年 7 月 襄 阳 市 普 通 高 中 调 研 统 一 测 试高二数学(理工类)参考答案及评分标准说明1本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半,如果有较严重的概念性错误,

      6、就不给分。3解答题中右端所标注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一选择题:CCDBD AABCB DC二填空题:13(1,3)14415 16310ln2a三解答题:17()解:当 a = 1 时, , 2 分32()fxx2()1fx切线斜率为 4k又 f (1) = 3,切点坐标为(1,3) 4 分所求切线方程为 ,即 6 分()y10y() 解: 22()(3)fxaxax由 ,得 x =a 或 8 分()0f3a 0, 3当 或 时, ,当 时, 10x()0fx3ax()0fx分因此,函数 f (x)的单调递减区间为 ,单调递增区间为 和 12()a或()a或()3或分18()解:若 p 为真,则 1 分21()40m解得:m1 或 m3 2 分若 q 为真,则 3 分280解得:4 4 4 分若“p 且 q”是真命题,则 6 分324或 解得: 或 m 4m 的取值范围是 m | 或 m 4 7 分() 解:若 s 为真,则 ,即 t 0 时,轨迹 E 表示焦点在 y 轴,且除去(0,1) ,(0, )两点的双曲线 5 分() 证:设 M(x1,y 1),N(x

      7、 2,y 2),Q(x 2,y 2) (x1x20) 当 时,轨迹 E 的方程为20依题意可知直线 l 的斜率存在且不为零,则可设直线 l 的方程为 1xty联立 ,整理得(t 2 + 2)y2 + 2ty1 = 0 7 分21xty所以 8 分1212tt或又因为 M、Q 不重合,则 x1x 2,且 y1y 2故直线 MQ 的方程为 9 分()yx令 y = 0,得 1121212121 1()()tyxtytyt t分故直线 MQ 与 x 轴的交点为定点,且定点坐标为(2,0) 12分21()解:设 ,则2()1lnFx2(1)() (0)xFx由 得:x = 1210x当 x 1 时, ,函数 F (x)递增;当 0 2 时, ,函数 H (x) 递减() 6 分ma()l1当 ,即 时, ,a4ln21ln214aa 0, 7 分ln2(0)4或当 ,即 a0 时,H (x)在 上递减 ()或 1()l2Hxa令 ,则ln2)G1() 02()aG ()0l1a ()0a 0 合题意 .故 时, 对 恒成立 9 分ln24l42xa(2)x或(2)若 对 恒成立2()0xa()或 ,等价 对 恒成立24xa20xa(2)xa或故 ,解得: 11 1 分由(1)、(2)得: 12ln4分22()解:设 P(x0,y 0),P 到双曲线的两条渐近线的距离记为 d1、d 2双曲线的两条渐近线方程为 2 分20yxy或 4 分2012 0|1|4|55d又点 P 在双曲线 C 上, ,故 6 分20xy125d() 解: 22200|()()A , 8 分204xy 200|51(4)4x点 P 在双曲 线 C 上,| x 0 |2故当 时,| PA |2 有最小值 4,| PA |有最小值 20

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