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湖北省襄阳市2016-2017学年高二数学下期末试题(文)含答案

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  • 卖家[上传人]:wei****017
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    • 1、2017 年 7 月襄阳市普通高中调研统一考试高二数学(文史类)第卷(选择题)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.命题“存在 ”的否定是00,2xRA. 不存在 B.存在 000,2xRC.对任意 D. 对任意,x 2.若 ,则“ ”是“ ”的xR25xA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3.双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合,则双曲线的渐2104xya245yx近线方程是A. B. C. D.yx2yx4.已知 ,则 的值为31ff0fA. 2 B. -2 C. 1 D. -15.椭圆 的左、右焦点分别为 是椭圆上任意一点,则 的取值243xy12,FP12PF范围是A. B. C. D. ,40,30,46.一动圆与定圆 相外切,且与直线 相切,则动圆圆心的轨迹方2:1Fxy:1lx程为A. B. C. D. 24y22428y7.直线 与椭圆 相交于 A,B 两点,若直线 的方程为 ,则线段l2:184xyCl10xyAB 的中点坐标是 A.

      2、B. C. D. 1,321,31,1,38.已知两点 ,若 是 的等差中项,则动点 的轨迹方12,0,F12F21,PP程是A. B. C. D. 243xy284xy265xy2164xy9.双曲线 的离心率为 2,焦点到渐近线的距离是 ,则双曲2:10,Cab 3线 的焦距等于A. 4 B. C. 2 D. 410.已知函数 ,则不等式 的解集是sinfx120fxfxA. B. C. D. 1,31,33,311.已知函数 ,若 恒成立,则实数 的取值范围是xfea0fxaA. B. C. D.1,1,112.关于函数 ,下列说法错误的是2lnfxA. 是 的最小值点 B. 函数 有且只有 1 个零点 yfxC. 存在正实数 ,使得 恒成立 kfkxD.对任意两个不相等的正实数 ,若 ,则12,12ffx124x二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.已知椭圆 ,长轴在 轴上,若焦距为 4,则 等于为 .22110xymym14.若函数 是 R 上的单调增函数,则实数 的取值范围是 .32fx15.若点 P 是曲线 上的任一点,则点 P 到直线 的最

      3、小距离为 .lny 2yx16.我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不能割,则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式中“ ”即代表无限次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程1x 求得 ,类似上述过程,则 .0152x32三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.(本题满分 12 分)已知 32.fxax(1)当 时,求曲线 在点 处的切线方程;ay1,f(2)当 时,求函数 的单调区间.0fx18.(本题满分 12 分)已知命题 ,命题 “曲线21:, 02pxRmx:q表示焦点在 轴上的椭圆”,命题 “曲线2:18xyCm:s表示双曲线”22:tt(1)若“ ”是真命题,求 的取值范围;pqm(2)若 是 的必要不充分条件,求 的取值范围.st19.(本题满分 12 分)已知双曲线 ,P 是 C 上的任意一点.2:14xCy(1)求证:点 P 到 C 的两条渐近线的距离之积是一个常数;(2)设点 A 的坐标为 ,求 的最小值.5,0A20.(本题满分 12 分)

      4、如图所示,椭圆 的离心率 ,2:10xyCab32e是椭圆的四个顶点,且12,AB123.AB(1)求椭圆 C 的方程;(2)P 是椭圆 C 上异于顶点的任意点,直线 交 轴于点 ,直线 交 于2PxQ12ABP点 ,设 的斜率为 , 的斜率为 ,问:EkEQm能不能是定值?若能为定值,请求出这个定mk值;若不能为定值,请说明理由.21.(本题满分 12 分)设函数 1ln.fxaxR(1)讨论函数 的单调性;f(2)若 有两个极值点 ,记过点 的直线的斜率x12,x12,AxfBxf为 ,问:是否存在实数 ,使得 ,若存在,求出 的值;若不存在,请说明ka?kaa理由.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.(本题满分 10 分)选修 4-4:参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点 Oxoyl31xty为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 的极坐标方程为 ,直线C2cos1与曲线 C 交于 A,B 两点.(1)求 的长;AB(2)若

      5、P 点的极坐标为 ,求 AB 的中点 M 到 P 的距离.1,223.(本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知 ,且 .0,ab1ab(1)若 恒成立,求实数 的取值范围;m(2)若 恒成立,求 的取值范围.42xx2017 年 7 月 襄 阳 市 普 通 高 中 调 研 统 一 测 试高二数学(文史类)参考答案及评分标准一选择题:DBCBB DDAAC AC二填空题:13814 15 163)3、2三解答题:17()解:当 a = 1 时, , 2 分32()fxax2()1fx切线斜率为 4k又 f (1) = 3,切点坐标为(1,3) 4 分所求切线方程为 ,即 6 分()y10y() 解: 22()(3)fxaxax由 ,得 x =a 或 8 分0a 0, 3当 x 4 4 分若“p 且 q”是真命题,则 6 分324、 解得: 或 m 4m 的取值范围是 m | 或 m 4 7 分() 解:若 s 为真,则 ,即 t 0,g ( x) = 0 的两根都小于 0,在(0,+)上, ()0fxf (x)在(0,+)上单调递增 4 分当 a 2 时, 0,g (x ) =

      6、 0 的两根为24a故 f (x)在 上单调递增,在 上单24()a、 224( )aa、调递减综上,当 a2 时,f (x )在(0,+) 上单调递增,当 a 2 时,f (x)在 上单调递增,2240)()a、在 上单调递减 6 分44a() 解:由() 知,a 2 1211 12)()(ln)xfxf ax 211212(xk由()知, ,故 8 分2lxka若存在 a,使得 ,则 ,即12n1212lnxx将 代入得: 1012x22l0()xx分再由()知, 在(0,+) 上单调递增1()lnhtt因此 ,与矛盾22l0xx不存在实数 a,使得 12ka分22()解:由 ,得: ,即2cos122(cosin)121xy曲线 C 的普通方程为: 2 分2xy由 得:31xty30xy直线 l 的普通方程为: 4 分由 得: 230xy21y设 A(x1, y1)、B(x 2,y 2),则: 1223y、 6 分112| |()45() 解:点 P 的直角坐标为 (0,1)由()得: 121212333yxy、AB 中点 M 的坐标为 8 分()故 10223|01P分23()解:a 0,b 0,且 a + b = 1由基本不等式得: 2 分2()4当且仅当 时等号成立,12由 ab 0,b 0,且 a + b = 1 6 分414()59故若 恒成立,则 7 分|2|2|x |21|2|9x当 时,不等式化为: ,解得: 8 分x 1 6x 当 时,不等式化为: ,解得: 9 分19 1当 时,不等式化为: ,解得:2 2x 2 故 x 的取值范围是 6,12 10分

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