桁架内力计算的截面法.pdf

1 ?截面法可以快速求出某一内力，通常取结构 的一部分为隔离体，其上力系为平面一般力 系每个隔离体上有3个独立平衡方程一般 表示为： ∑ 截面法可以快速求出某一内力，通常取结构 的一部分为隔离体，其上力系为平面一般力 系每个隔离体上有3个独立平衡方程一般 表示为： ∑FX = 0 ∑∑FY = 0 ∑∑M = 0 截面法截面法 投影法投影法 力矩法力矩法 计算要点：计算要点：计算要点：计算要点： 尽量使一个方程解一个未知数，避免求解尽量使一个方程解一个未知数，避免求解尽量使一个方程解一个未知数，避免求解尽量使一个方程解一个未知数，避免求解 联立方程联立方程联立方程联立方程 2 一. 力矩法一. 力矩法 例：求图示桁架例：求图示桁架1、、2、、3杆的轴力杆的轴力 解：由整体平衡条件求得支座反力解：由整体平衡条件求得支座反力 VA=VB HA=0 VA VB 3 作作ⅠⅠ--ⅠⅠ截面,截面,截开截开1、、2、、3杆的轴力 取截面以左为隔离体 杆的轴力 取截面以左为隔离体 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 4 （1）求1杆轴力（1）求1杆轴力N1 1 选取未知力选取未知力N2和和N3 延长线的交点延长线的交点K1作 为取矩点。

对 作 为取矩点 对K1点取矩，由 ∑ 点取矩，由 ∑MK1= 0 从而求出所求未知 力 从而求出所求未知 力N1 N1 1 K1 VA 5 （2）求2杆轴力（2）求2杆轴力N2 2 由∑由∑MK2= 0 , 从而求出所求未知力从而求出所求未知力Y2 N2 2 K2 VA X2 2 Y2 2 2 2杆轴力杆轴力N2 比例关系比例关系 6 （3）求3杆轴力（3）求3杆轴力N3 3 由 ∑由 ∑MK3= 0从而求出所求未知力从而求出所求未知力X3 N3 3 K3 VA X3 3 Y3 3杆轴力杆轴力N3 比例关系比例关系 7 力矩法要点：力矩法要点： ?欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求 杆； 欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求 杆； ?隔离体上除所求未知力外，其余未知力的延 长线均交于某一点 隔离体上除所求未知力外，其余未知力的延 长线均交于某一点K ?对对K点取矩，从而求出所求未知力 （ 点取矩，从而求出所求未知力 （1）选择）选择其余未知力延长线的交点其余未知力延长线的交点其余未知力延长线的交点其余未知力延长线的交点K K作为取矩 点，从而用∑ 作为取矩 点，从而用∑MK=0，求出指定杆内力。

（ ，求出指定杆内力 （2）将）将斜杆的内力放在某一个合适的点上分斜杆的内力放在某一个合适的点上分斜杆的内力放在某一个合适的点上分斜杆的内力放在某一个合适的点上分 解，解，解，解，使其一个分力通过取矩点使其一个分力通过取矩点K 8 例1. 求图示桁架杆件例1. 求图示桁架杆件a、、b、、c的轴力的轴力 30kN90kN 9 作Ⅰ作Ⅰ—Ⅰ截面Ⅰ截面 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 10 求求Na 求求Na时，对另 外两个未知力的 交点 时，对另 外两个未知力的 交点C取矩， 由 Σ 取矩， 由 ΣMc＝＝0，得，得 Na××4＋＋30××8＝＝0 解得：解得： Na=－－ 60kN 30kN C Na 11 求求Nb 30kN D Nb 求求Nb时，对点时，对点D取 矩 将 取 矩 将Nb其在其在E点处分解 为水平和竖向分量 由Σ 点处分解 为水平和竖向分量 由ΣMD＝＝0，得，得 Yb××12＋＋40××4 －－ 30××12＝＝0 解得解得 Yb＝＝16.67 kN E Xb Yb 由比例关系得到：由比例关系得到： 22 16.6723.57kN bb NY==×= 12 求求Nc 30kN D Nc 求求Nc时，对点时，对点E取 矩。

将 取 矩 将Nc其在其在D点处分解 为水平和竖向分量 由Σ 点处分解 为水平和竖向分量 由ΣME＝＝0，得，得 Yc××12 －－40××8 ＝＝0 解得解得 Yc＝＝ 26.67kN E Xc Yc 由比例关系得到：由比例关系得到： 2226.6737.71kN cc NY==×= 13 二. 投影法二. 投影法 例：求图示桁架例：求图示桁架a杆的轴力杆的轴力. 作作m-m截面，截开截面，截开a 杆，取截面以上为隔离 体其上共有四个未知力 杆，取截面以上为隔离 体其上共有四个未知力 m m Na PP 14 投影法投影法 当隔离体上除所求 未知力 当隔离体上除所求 未知力Na外，其余未知 力均相互平行且都在竖 直方向上 将 外，其余未知 力均相互平行且都在竖 直方向上 将Na分解为水平和竖 向分量 分解为水平和竖 向分量Xa、、Ya 建立水平投影方程 ∑ 建立水平投影方程 ∑FX=0，可求出，可求出 Xa=－－P 由比例关系得到由比例关系得到 Na Na Ya Xa P 15 投影法要点：投影法要点： 欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求 杆； 欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求 杆； 当隔离体上除待求未知力外，其余未知力均相当隔离体上除待求未知力外，其余未知力均相当隔离体上除待求未知力外，其余未知力均相当隔离体上除待求未知力外，其余未知力均相 互平行。

互平行 建立投影方程，求出待求未知力建立投影方程，求出待求未知力 16 例2. 试求图示桁架例2. 试求图示桁架a、、b杆的内力杆的内力 3l 2l 作Ⅰ-Ⅰ截面，截开作Ⅰ-Ⅰ截面，截开a 杆，取截面以上为隔 离体其上共有三个未知力 杆，取截面以上为隔 离体其上共有三个未知力 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 17 a杆的内力杆的内力 Xa 建立水平投影方程 ∑ 建立水平投影方程 ∑FX=0，可求出，可求出Xa= P 由比例关系得到由比例关系得到P2N a = 18 b杆的内力杆的内力 作Ⅱ-Ⅱ截面，截开作Ⅱ-Ⅱ截面，截开b杆，取截面以上为隔 离体其上共有五个未知力 杆，取截面以上为隔 离体其上共有五个未知力 Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ 19 b杆的内力杆的内力 Xb 建立水平投影方程 ∑ 建立水平投影方程 ∑FX=0，可求出，可求出Xb=2P 由比例关系得到由比例关系得到P22Nb= 20 联合桁架联合桁架 ?先求出联系杆件的内力，即先求出刚片间的约束 力，然后将约束力作为已知的荷载加在刚片上（简 单桁架上） 先求出联系杆件的内力，即先求出刚片间的约束 力，然后将约束力作为已知的荷载加在刚片上（简 单桁架上） C ∑∑MC= 0 S S ∑∑Y = 0 S S=0 21 例3 试求图示桁架杆例3 试求图示桁架杆a、、b的内力。

的内力 3l 3l VA=P VB=P 联合桁架联合桁架 22 求求1杆的内力杆的内力 Ⅰ Ⅰ Ⅰ ⅠVA=P VB=P 1 建立竖直投影方程 ∑ 建立竖直投影方程 ∑Fy=0，可求出，可求出 y1 = 0 0 1 =N 23 求求a杆内力杆内力 0 作Ⅱ-Ⅱ截面，截开作Ⅱ-Ⅱ截面，截开 b杆，取出隔离体.杆，取出隔离体. ⅡⅡⅡⅡ O 0 对对0点取矩，有∑点取矩，有∑M0 0= 0，即：= 0，即： Na Xa Ya 3 P Ya−= P2 3 1 N a −= 24 求求b杆内力杆内力 作Ⅱ-Ⅱ截面，截开作Ⅱ-Ⅱ截面，截开 b杆，取出隔离体.杆，取出隔离体. ⅡⅡⅡⅡ 对对A点取矩，有∑点取矩，有∑MA=0，即：，即：P 3 2 Yb−= P 3 1 N5−= b 0 A 0 Nb Xb Yb 25 试求图示桁架杆试求图示桁架杆a、、b的轴力的轴力 联合桁架联合桁架联合桁架联合桁架 26 求求a杆的轴力杆的轴力 联合桁架切断联合杆联合桁架切断联合杆AC、、EF及及BD ∑ = 0xNa=P 27 求求b杆的轴力杆的轴力 ∑ = 0 A MXb 28 例4 试求图示桁架指定杆的内力。

例4 试求图示桁架指定杆的内力 P 2 7 P 2 7 8d 2 29 求求5杆内力杆内力 P 2 7 P 2 7 作Ⅰ-Ⅰ截面，截开作Ⅰ-Ⅰ截面，截开5杆，取截面以左(或以右) 为隔离体 杆，取截面以左(或以右) 为隔离体 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 5 30 求求1杆内力杆内力 C N5 P 2 7 对对C点取矩，有∑点取矩，有∑MC=0，即：，即： P4 2 1234 2 7 15 −= −−−× −==PNN 31 求求3杆内力杆内力 P 2 7 P 2 7 作Ⅱ-Ⅱ截面，截开作Ⅱ-Ⅱ截面，截开3杆，取出隔离体杆，取出隔离体 5 Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ 32 求求3杆内力杆内力 C 对对C点取矩，有∑点取矩，有∑MC= 0，即：，即： N3 Y3 X3 P 2 1 3 −=YP2 2 1 3 −=N 33 求求2杆内力杆内力 P 2 7 P 2 7 作Ⅲ-Ⅲ截面，截开作Ⅲ-Ⅲ截面，截开2杆，取截面以左(或以右) 为隔离体 杆，取截面以左(或以右) 为隔离体 5 Ⅲ Ⅲ Ⅲ Ⅲ 34 求求2杆内力杆内力 P 2 7 P 2 1 建立竖直投影方程 ∑ 建立竖直投影方程 ∑Fy= 0，可求出，可求出 P2 2 =N Y2 P= 2 Y 35 求求4杆内力杆内力 取D结点隔离体,由结点法分析。

取D结点隔离体,由结点法分析 D P N4 D 建立竖直投影方程 ∑ 建立竖直投影方程 ∑Fy= 0，可求出，可求出 P−= 4 N 36 讨论：讨论：P78 例例3-16 I I a b c d ， 0 0 0 37 例例3-16 b、、d杆内力杆内力 II a b c d ， ∑∑Fx＝＝0，得，得 0 G ∑∑MG＝＝0 0 N = d F Nd F 38 例例3-16 a 杆内力杆内力 II a b c ， 0 0 0 d ∑∑MF＝＝0 kN30 2 410210 N −= ×+× −= a F a FN F 39 例试求图示桁架例试求图示桁架a杆的内力杆的内力 D 1 2 D点为点为K式结点， 其上无外荷载，由 ∑ 式结点， 其上无外荷载，由 ∑Fy= 0，可求出：，可求出： Y1＝－＝－Y2 D Y2Y1 由对称性，有：由对称性，有： Y1＝＝Y2 其解为：其解为： N1=N2=0 00 40 作作I-I截面，取右半为隔离体，对截面，取右半为隔离体，对O点取矩 ∑ 点取矩 ∑MO=0 6×=0 6×Na-20×3=0-20×3=0 Na=10kN 00 I IO 0 Na 41 例5. 求图示桁架1、2杆的轴力例5. 求图示桁架1、2杆的轴力 解：先根据整体平衡条件求出桁架支座反力解：先根据整体平衡条件求出桁架支座反力. 15kN15kN 42 对对C点取矩，有∑点取矩，有∑MC＝＝0，即：，即： 15××4＋＋N1××3－－10××2＝＝0 求杆件1的轴力求杆件1的轴力 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 15kN N1 1 1 10 2 15 4 3 0 C M N h × −× == − N1＝－＝－13.3kN C 10kN 平弦桁架上下弦杆承 受梁中的弯矩。

平弦桁架上下弦杆承 受梁中的弯矩 0 C M 15kN 43 有∑有∑Y ＝＝0，， 15＋＋Y2－－10＝＝0 求杆件2的轴力求杆件2的轴力 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 15kN Y2 5 kN 22 2 325 N13 33 + = −= − 10kN CD 2 10 155 0 CD Y Q =−= − = − 平弦桁架的斜杆承受 梁中的剪力 平弦桁架的斜杆承受 梁中的剪力 0 CD Q 15kN 。