【2017年整理】总结高中数学选修模块教学中的重点知识内容

总结高中数学选修模块教学中的重点知识内容，并做好内容解析。第一部分 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、原命题：“若 ，则 ” 逆命题： “若 ，则 ” 否命题：“若 ，则 ” 逆否命题：“若 ，则 ”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若，则是的充分条件，是的必要条件若，则是的充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系：例如：若，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；6、逻辑联结词：且( and) ：命题形式；或（ or）：命题形式；非（ not）：命题形式.真 真 真 真 假真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题 p：；全称命题 p 的否定 p：。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题 p：；特称命题 p 的否定 p：；第二部分 圆锥曲线1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆即：。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上 焦点在轴上图形标准方程范围 且 且顶点、轴长 短轴的长 长轴的长焦点 、 、焦距对称性 关于轴、轴、原点对称离心率3、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线即：。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上 焦点在轴上图形标准方程范围 或， 或，顶点 、 、轴长 虚轴的长 实轴的长焦点 、 、焦距对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方程5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线7、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴 轴 轴焦点准线方程离心率范围8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即9、焦半径公式：若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则；第三部分 导数及其应用1、函数从到的平均变化率： 2、导数定义：在点处的导数记作；3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率4、常见函数的导数公式：； ； ；5、导数运算法则：；6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减7、求函数的极值的方法是：解方程当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。第四部分 复数1概念：(1) z=a+biRb =0 (a,bR ) z= z20；(2) z=a+bi 是虚数 b0( a,bR )；(3) z=a+bi 是纯虚数 a=0 且 b0( a,bR )z0（z0） z20 时，变量正相关； <0 时，变量负相关； 越接近于 1，两个变量的线性相关性越强； 接近于 0 时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3回归分析中回归效果的判定：总偏差平方和：残差：；残差平方和： ；回归平方和：；相关指数 。注：得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；越接近于 1，则回归效果越好。4独立性检验（分类变量关系）：随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第六部分 推理与证明一推理：合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般结论；小前提-所研究的特殊情况；结 论-根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二证明直接证明综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明-反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。第一章常用逻辑用语一、命题及其关系重点难点提示习题分类解析类型一命题的判断类型二四种命题类型三四种命题的关系类型四探索与发现类型五利用反证法证明问题解题方法归纳与提升二、充分条件与必要条件重点难点提示习题分类解析类型一充要条件类型二命题真假与充要条件的判定类型三“若 p 则 q”形式命题的真假与充要条件的判定类型四集合间的关系与充要条件的判定类型五充要条件与一元二次方程根的判断类型六利用充要奈件确定参数范围类型七高考中的充要条件解题方法归纳与提升三、简单的逻辑联结词重点难点提示习题分类解析类型一用逻辑联结词表示命题类型二求一个命题的非命题类型三判断命题真假类型四对真值表的深入理解类型五根据命题的真假求参数的取值范围类型六与充要条件综合解题方法归纳与提升四、全称量词与存在量词重点难点提示习题分类解析类型一全称命题与特称命题的判断类型二全称命题与特称命题真假的判断类型三全称命题与特称命题的否定类型四求取值范围解题方法归纳与提升本章实战演练第二章圆锥曲线方程一、椭圆及其几何性质重点难点提示习题分类解析类型一椭圆的定义类型二椭圆的方程类型三椭圆的几何性质类型四椭圆的离心率类型五椭圆与其他曲线的综合类型六椭圆方程与向量结合解题方法归纳与提升二、与椭圆有关的几个问题重点难点提示习题分类解析类型一椭圆中的最值问题类型二椭圆中的对称问题类型三椭圆中的焦点三角形类型四直线与椭圆的位置关系类型五综合问题解题方法归纳与提升三、双曲线及其几何性质四、与双曲线有关的几个问题五、抛物线及其标准方程六、与抛物线有关的几个问题七、直线与圆锥曲线的位置关系八、曲线和方程本章实战演练第三章空间向量与立体几何第四章导数第五章推理与证明第六章数系的扩充与复数第七章计数原理第八章概率第九章统计案例