材料力学第五章习题选及其解答
5-1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知 l=4m，h/b=2/3，q=10kN/m，=10MPa，试确定此梁横截面的尺寸。解：（1）画梁的弯矩图由弯矩图知： 2maxqlM（2）计算抗弯截面模量 96332hbW（3）强度计算 mbqlhhlqM27 416923332maxax5-2. 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若=160MPa，试求许可载荷。解：（1）画梁的弯矩图ql bhAPPBDC2m 2m 2mNo20aMql2/2(-)x由弯矩图知： 32maxPM（2）查表得抗弯截面模量 361027W（3）强度计算 kNPP8.5623maxax取许可载荷 75-3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。解：（1）画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是 C和 B截面M 2P/32P/3x(+)(-)400 800 200 3005kN 3kN 3kN60 45A C D B EM1.34kNmx(+)(-)0.9kNm（2）计算危险截面上的最大正应力值C截面： MPadWCC2.63maxB截面： aDdBB1.62)1(324max（3）轴内的最大正应力值 MPC.maxax5-8. 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为 45钢， s=380MPa，取安全系数n=1.5。试校核压板的强度。解：（1）画梁的弯矩图由弯矩图知：危险截面是 A截面，截面弯矩是 NmM308（2）计算抗弯截面模量 363215.)1(6HhbW（3）强度计算许用应力20 38AA12 2030P1=15.4kNA-AM 308Nmx(+)MPanS253强度校核 196max aWA压板强度足够。5-12. 形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为 t=40MPa，许用压应力为 c=160MPa，截面对形心 zc的惯性矩 Izc=10180cm4，h 1=96.4mm，试求梁的许用载荷 P。解：（1）画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是 A和 C截面（2）强度计算A截面的最大压应力 kNhIPIPMCZCZAC6.1328.0.222maxA截面的最大拉应力P501400 6002PA BC25015050h1h2zCyCM0.8Px(+)(-)0.6PkNhIPIPMlZClZCAt 8.52.0.111maxC截面的最大拉应力 kNhIPIPlZClZCt 2.46.0.222max取许用载荷值 .5-15. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力 l=40MPa，许用压应力 c=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为形，是否合理？何故？解：（1）画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是 B和 C截面（2）计算截面几何性质形心位置和形心惯性矩AP=20kNB DC2m 3m 1mq=10kN/m2002003030zCyyCCM20kNmx(+)(-)10kNm462103.57mdAyIZCiC（3）强度计算B截面的最大压应力 4.52max CZCBCkNIMB截面的最大拉应力 1.)3.0(max tZCBt IyC截面的最大拉应力 2.6max tZCt kNI梁的强度足够。（4）讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在 B截面上。4.52max tZCBt kIyM梁的强度不够。5-20. 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。解：（1）画梁的剪力图和弯矩图最大剪力和最大弯矩值是 kNmMQ2015maxA10kN 20kNBDC2m 2m 2mNo16Q 15kNx(+)(-)10kN(-)5kNM20kNmx(+)(-)10kNm（2）查表得截面几何性质 mbcSIWZ68.134*ax（3）计算应力最大剪应力 MPabIQZ1.8*maxmax最大正应力 W.4axmax5-22. 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重 Q=50kN，起重量 P=10kN。许用应力 =160MPa，=100MPa。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。解：（1）分析起重机的受力由平衡方程求得 C和 D的约束反力 kNRkD50 10（2）分析梁的受力APQBDC1m1m10m4mPDC 4mRC RDQ1m1m10m10kN 50kNC DA BxRA RB由平衡方程求得 A和 B的约束反力 xRxB610 650（3）确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值C截面： mxdMC17.4025)()此时 C和 D截面的弯矩是 kNkND5.3 .0D截面： mxdMxD17.3028)()(6此时 C和 D截面的弯矩是 kNkND.4 .9最大弯矩值是 07.1max（4）按最大正应力强度条件设计 3maxaxax482cMW查表取 25b 工字钢（W=423cm 3） ，并查得M 140.07x(+)98.27(kNm)cmSIbZ3.210*max（5）按剪应力强度校核当起重机行进到最左边时（x=8m） ，梁内剪应力最大；最大剪力值是 kNQ58max剪应力强度计算 6.132*axmax MPbISZ剪应力强度足够。Q2kN8kN58kN
