北京市朝阳区2018届高三二模数学（理）试题 word版含答案

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类）数学学科测试（理工类）第第卷（共卷（共 4040 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1.已知集合，则（ ）2|log1Axx|1Bx xAB UA B C D(12，(1) ，(12)，1) ，2.在中，则（ ）ABC1AB 2AC 6CBA B或 C D或4 4 23 4 43 43.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）SA B C D 1013401214.在极坐标系中，直线 ：与圆：的位置关系为（ ）lcossin2C2cosA相交且过圆心 B相交但不过圆心 C.相切 D相离5.如图，角，均以为始边，终边与单位圆分别交于点，则（ OxOABOA OBuuu r uuu r）A B C. Dsin()sin()cos()cos()6.已知函数则“”是“函数在上单调递增”的（ 22( )xxaf xxxa，0a( )f x0) ，）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.某校象棋社团组织中国象棋比赛，采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场，胜者得分，负者得分，平局两人各得 分.若冠军获得者得分比其他201人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为（ ）A B C. D45678.若三个非零且互不相等的实数，成等差数列且满足，则称，1x2x3x123112 xxx1x2x成一个“等差数列”.已知集合，则由中的三个元素组成的3x|100Mx xxZ，M所有数列中， “等差数列”的个数为（ ）A B C. D255051100第第卷（共卷（共 110110 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 3030 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）9.计算 21 (1) i10.双曲线（）的离心率是 ；该双曲线的两条渐近线的夹角是 .22xy011.若展开式的二次项系数之和为 ，则 ；其展开式中含项的系数31()nxx8n 31 x为 .（用数字作答）12.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的底面和三个侧面中，直角三角形的个数是 .13.已知不等式组在平面直角坐标系中所表示的平面区域为，的面021(1)yxyyk x xOyDD积，则下面结论：S当时，为三角形；当时，为四边形；0k D0k D当时，；当时，为定值.1 3k 4S 103kS其中正确的序号是 14.如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为 .四面体ABCDAB2AB 1以 所在的直线为轴旋转弧度，且始终在水平放置的平面上方.如果将四面体ABCDABx在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小值为 ABCDx( )S x( )S x；的最小正周期为 ( )S x三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 15.已知函数的图象经过点，.( )2sin (sincos )f xxxxa(1)2，aR（1）求的值，并求函数的单调递增区间；a( )f x（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.02x，( )f xmm16.某市旅游管理部门为提升该市个旅游景点的服务质量，对该市个旅游景点的交通、2626安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分.每项评分最低分分，最高分分.每个景点0100总分为这五项得分之和，根据考核评分结果，绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如下：请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）若从交通得分排名前名的景点中任取 个，求其安全得分大于分的概率；5190（2）若从景点总分排名前名的景点中任取 个，记安全得分不大于分的景点个数为，6390求随机变量的分布列和数学期望；（3）记该市个景点的交通平均得分为，安全平均得分为，写出和的大小关系.261x2x1x2x（只写结果）17. 如图，在四棱锥中，平面平面.是等腰三角形，且PABCDPBC ABCDPBC.在梯形中，3PBPCABCDABDCADDC5AB 4AD 3DC （1）求证：平面；ABPDC（2）求二面角的余弦值；APBC（3）在线段上是否存在点，使得平面？请说明理由.APHBH ADP18. 已知函数（）2( )2xf xxeaxaxaR（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；( )yf x(0(0)f，30xya（2）当时，讨论函数的零点个数.102a( )f x19. 已知抛物线.2:2C yx（1）写出抛物线的直线方程，并求出抛物线的焦点到准线的距离；CC（2）过点且斜率存在的直线 与抛物线交于不同的两点，且点关于轴的(20)，lCABBx对称点为，直线与轴交于点.DADxM1）求点的坐标；M2）求与面积之和的最小值.OAMOAB20. 若无穷数列满足：存在（，） ，并且只要，就有 apqaap*qpqpqaa( 为常数，） ，则成具有性质.p iq Iatat123i L， naT（1）若具有性质，且，求； naT3t 14a 25a 41a 55a 78936aaa3a（2）若无穷数列的前项和为，且（） ，证明存在无穷多个的不同 nannS2nnSbbRb取值，使得数列具有性质； naT（3）设是一个无穷数列，数列中存在（，） ，且 nb napqaap*qNpq（） ，求证：“为常数列”是“对任意正整数，都具有性质1cosnnnaba*nN nb1a na”的充分不必要条件.T